Объем цилиндра – формулы и примеры расчетов

Как найти объем цилиндра: формула через диаметр и высоту

Объем цилиндра

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема цилиндра:

Объем цилиндра формула (через радиус основания и высоту)

r — радиус основания цилиндра,

h — высота цилиндра

Если внимательно посмотреть на эту формулу, то можно заметить, что — это формула площади круга, а в нашем случае — площадь основания. Поэтому формулу объема цилиндра можно записать через площадь основания и высоту:

Зная радиус r и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его радиус r и высота h?

Формула

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 8 см, а его радиус r = 2 см, то:

V = 3.14156 ⋅ 2 2 ⋅ 8 = 3.14156 ⋅ 32 = 100.53 см 3

Зная диаметр d и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его диаметр d и высота h?

Формула

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 5 см, а его диаметр d = 1 см, то:

V = 3.14156 ⋅ ( 1 /₂) 2 ⋅ 5 = 3.14156 ⋅ 1.25 ≈ 3.927 см 3

Формула вычисления объема цилиндра

1. Через площадь основания и высоту

Объем (V) цилиндра равняется произведению его высоты и площади основания.

V = S ⋅ H

2. Через радиус основания и высоту

Как мы знаем, в качестве оснований цилиндра (равны между собой) выступает круг, площадь которого вычисляется так: S = π ⋅ R 2 . Следовательно, формулу для вычисления объема цилиндра можно представить в виде:

V = π ⋅ R 2 ⋅ H

Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.

3. Через диаметр основания и высоту

Как нам известно, диаметр круга равняется двум его радиусам: d = 2R. А значит, вычислить объем цилиндра можно следующим образом:

V = π ⋅ (d/2) 2 ⋅ H

Введите радиус основания и высоту цилиндра

Радиус:Высота:

Цилиндр – геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности.

Формула объема цилиндра:

, где R – радиус оснований, h – высота цилиндра

Примеры задач

Задание 1
Найдите объем цилиндра, если дана площадь его основания – 78,5 см 2 , а также, высота – 10 см.

Решение:
Применим первую формулу, подставив в нее известные значения:
V = 78,5 см 2 ⋅ 10 см = 785 см 3 .

Задание 2
Высота цилиндра равна 6 см, а его диаметр – 8 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Воспользовавшись третьей формулой, в которой участвует диаметр, получаем:
V = 3,14 ⋅ (8/2 см) 2 ⋅ 6 см = 301,44 см 3 .

Поэтапный расчет объема картонной коробки

Для расчета нужно:

Сначала нужно рассчитать внутренний объем коробки, необходимый для размещения груза. Габаритные размеры груза должны быть на 5–10 мм меньше, чем внутренние размеры гофроупаковки.

V=a*b*h
где a – длина основания (м), b – ширина основания (м),
h – высота коробки (м).

V=S*h
где S — площадь основания коробки, а h — ее высота.

Объем, занимаемый заготовкой (коробкой) (с учетом толщины стенок) рассчитывается для правильного размещения внутри транспортного средства или хранения на складе.
Формула для расчета занимаемого объема:

V=Площадь (S) * толщину листа

*как рассчитать площадь (S) картонной коробки — в этой статье

Тип:	Профиль:	Толщина (мм):
Трехслойный гофрокартон	B	3
Трехслойный гофрокартон	C	3,7
Трехслойный гофрокартон	E	1,6
Пятислойный гофрокартон	BC	7
Пятислойный гофрокартон	BE	4

Перемножив полученные значения, получим объем коробки в кубических метрах. Чтобы получить результат в литрах необходимо полученное значение в м 3 умножить на 1000.

Подсчет объема коробки в литрах

При транспортировке мелких или сыпучих товаров их также пакуют в ящики. Учитывая, что такие предметы и материалы занимают весь объем тары, нужно знать их количество в литрах. Если Вы интересуетесь, как посчитать объем короба в литрах, определяйте литраж следующим образом:

находим кубатуру V=a*b*h =0,3*0,25*0,15=0,0112 м 3 ;

зная равенство: 1 м 3 = 1000 л, переводим полученное значение в литры: V=0,0112 *1000=1,2 л.

Объем цилиндрической полости

Объем полости в виде цилиндра равен объему цилиндра, который извлечен из данной полости для ее образования. То есть для вычисления цилиндрической полости можно воспользоваться формулами и калькулятором для расчета простого правильного цилиндра в зависимости от известных исходных данных.

На картинке продемонстрирована цилиндрическая полость, образованная в теле путем извлечения из него цилиндра. Объем извлеченного цилиндра и объем образованной полости равны.

Нужно отметить один важный момент. Несмотря на равенство объемов извлеченного цилиндра и образованной полости, площади поверхностей данных объектов будут отличаться, так как у образованной цилиндрической полости отсутствует верхняя поверхность. То есть суммарная площадь поверхности образованной цилиндрической полости будет меньше суммарной площади извлеченного цилиндра на одну площадь основания цилиндра.

Цилиндр может быть правильным или наклонным

Правильный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра равен 90 градусов.

Неправильный или наклонный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра отличается от 90 градусов.

Рассмотрим правильный цилиндр.

Цилиндр – это тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Тело цилиндра ограничено двумя кругами, называемыми основанием цилиндра и боковой цилиндрической поверхностью, которая в развертке представляет собой прямоугольник

Цилиндр можно так же описать как тело, состоящее из двух равных кругов, не лежащих в одной плоскости и параллельных между собой, и отрезков, соединяющих все точки одной окружности, с соответствующими точками другой окружности. Данные отрезки называются образующими цилиндра.

Радиус основания цилиндра, является радиусом цилиндра.

Ось цилиндра – это прямая, соединяющая центра оснований цилиндра.

Высота цилиндра – это перпендикуляр, опущенный от одного основания цилиндра к другому.

Объем прямого цилиндра

Цилиндр – это геометрическое тело, которое сформировано вращением прямоугольника на оси, совпадающей с одним из его сторон. Слово «цилиндр» происходит от греческого слова «kylindros».

Объем цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра

Объем цилиндра равен произведению площади основания цилиндра на его высоту.

[ LARGE V = S cdot H ]

где:
V – объем цилиндра
H – высота цилиндра
S – площадь цилиндра

Поверхности цилиндра

Наружную поверхность цилиндра можно условно разделить на три отдельные поверхности: верхняя, нижняя и боковая.

Верхняя и нижняя поверхности цилиндра имеют форму круга и равны между собой.

Боковая поверхность цилиндра имеет форму прямоугольника. Чтобы это наглядно представить, возьмем боковую наружную поверхность цилиндра и мысленно сделаем вертикальный разрез по образующей цилиндра. Далее развернем поверхность на плоскость. В результате увидим, что боковая поверхность имеет форму прямоугольника (см. на картинке).

Сечения цилиндра

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом в 90 градусов, всегда получатся прямоугольная фигура

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом отличным от 90 градусов, получатся фигура, похожая на прямоугольник , но две боковые стороны которого будут являться кривыми линиями.

Если секущая поверхность проходит параллельно основаниям цилиндра, то сечением будет круг

Если секущая поверхность проходит через боковую поверхность, но при этом не параллельна основанию цилиндра, то в сечении получается эллипс

Если секущая поверхность проходит через одно основание цилиндра и боковую поверхность, то в сечение будет фигура в виде половины эллипса

Как рассчитать объем цилиндра с помощью калькулятора

Калькулятор позволяет определить объем цилиндра по одному из 3 вариантов:

площадь основания и высота цилиндра;
радиус основания и высота цилиндра;
диаметр основания и высота цилиндра.

Выберите соответствующий шаг и введите исходные данные в соответствующие поля.

Также важно указать единицы измерения по условиям задачи.

Расчеты будут выполнены автоматически и конвертированы в основные метрические физические величины объема.

Объем цилиндра

Объем цилиндра, формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра и площади его поверхностей, а также необходимая теория о характеристиках цилиндра.

Объем правильного цилиндра через радиус и высоту цилиндра

Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра

Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через диаметр основания

Объем цилиндрической полости

Цилиндр может быть правильным или наклонным .

Рассмотрим правильный цилиндр.

Радиус основания цилиндра, является радиусом цилиндра.

Ось цилиндра – это прямая, соединяющая центра оснований цилиндра.

Высота цилиндра – это перпендикуляр, опущенный от одного основания цилиндра к другому.

Поверхности цилиндра

Верхняя и нижняя поверхности цилиндра имеют форму круга и равны между собой.

Сечения цилиндра

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом в 90 градусов, всегда получатся прямоугольная фигура .

Если секущая поверхность проходит параллельно основаниям цилиндра, то сечением будет круг .

Если секущая поверхность проходит через боковую поверхность, но при этом не параллельна основанию цилиндра, то в сечении получается эллипс .

Если секущая поверхность проходит через одно основание цилиндра и боковую поверхность, то в сечение будет фигура в виде половины эллипса .

Что такое объем

Объем тела (геометрической фигуры) – это количественная характеристика, характеризующая количество пространства, занимаемого телом. Объем выражается в кубических единицах измерения, например: мм 3 , см 3 , мл 3 .

Формула вычисления объема цилиндра часто применяются при расчете массы различных цилиндров, например, прутков, заготовок и т.п. Для вычисления массы, необходимо вычисленный объем цилиндра умножить на плотность материала из которого цилиндр.

Так же, вычислить объём цилиндра иногда требуется для определения полости в виде цилиндра (цилиндрическая полость). В данном случае объём полости будет равен объёму цилиндра, который полностью занимает эту полость.

Объем и площадь других видов цилиндров рассмотрен в статьях:

Формулы, позволяющие находить объём цилиндра в метрах и литрах

Среди множества геометрических фигур часто встречается и цилиндр. Это геометрическое тело применяется в многочисленных расчётах. Согласно принятой терминологии под таким понятием принято иметь ввиду тело геометрического типа, которое в своей основе имеет поверхность. Данная поверхность представляет также цилиндрическую форму.

В литературе данная поверхность часто именуется, как поверхность бокового вида. Кроме этого, в такой фигуре есть пара поверхностей, носящих наименование оснований. Эти основания цилиндра представляют собой окружности равного диаметра. Цилиндр, в основании которого находится круг принято считать круговым.

Ещё со школьных времён знакома всем фигура цилиндра классического типа. Это и есть круговой цилиндр.

Типы цилиндров

В математике существует несколько типов цилиндров, которые постоянно используются в геометрии.

Цилиндр прямого типа. Это геометрическая фигура, которая имеет прямой угол между боковой поверхностью и основаниями. Такой тип самый распространённый и часто применяется в решении большого количества задач.
Наклонный цилиндр. Исходя из основания фигуры, можно сделать вывод, что угол между боковой поверхностью и основаниями фигуры будет отличным от прямого. При этом он может колебаться в своём значении, как в большую, так и в меньшую сторону от прямого угла.

Вычисление объёма

Довольно часто для работы с цилиндрами требуется вычислить его объём. Это процедура в последнее время производится с применением вычислительной техники. Однако, чтобы провести такую процедуру необязательно использовать калькулятор и другие дополнительные методы решения поставленной задачи.

Сейчас существует несколько основных методов, которые позволяют произвести вычисление данного параметра. Это, по сути, универсальные формулы. Каждая из таких формул имеет свои входные параметры, отталкиваясь от которых и можно найти требуемое значение объёма. Это позволяет достигнуть ряда положительных моментов в расчётах.

Значительно сокращается время для осуществления операций подсчёта объёма.
Уменьшается вероятность того что может быть совершена ошибка в расчётах
Требуется для вычисления ограниченное число параметров, знание которых и даёт возможность достигать результата.

Исходные данные

Производя вычисление такого параметра, как объём, необходимо помнить, что требуется первоначальное знание параметра, который и будет исходным данным для такой процедуры.

Необходимо иметь значение высоты. Это расстояние от нижнего и верхнего основания фигуры. При этом в зависимости от типа она может определяться по-разному. В ситуации прямоугольного цилиндра высота соответствует расстоянию между основаниями фигуры. Если же он относится к наклонному типу, то расстояние будет вычисляться иным путём. Это параметр, который соответствует длине прямой проведённой под прямым углом от одного основания до плоскости, на которой лежит второе основание.

После определения такого значения можно приступать к вычислению объёма.

Методы расчёта

Существует два основных метода, которые позволяют производить вычисление такого параметра.

Метод вычисления объёма цилиндра на основе высоты геометрической фигуры. Этот метод является универсальным средством и может быть использован для фигур любого типа как прямоугольных, так и наклонных цилиндров. Дополнительно к значению высоты в данном способе следует знать и площадь основания. Если остановиться подробнее на данном параметре, то надо отметить что основанием является круг. Поэтому вычисление площади круга происходит на основе радиуса. Таким образом, вторым параметром в данном методе должен выступать радиус основания цилиндра. Тогда площадь определяется согласно стандартной формуле.

S= П *R^2

В данной формуле принято следующее обозначение при помощи переменных:

П – это параметр, обозначающий соотношение между длиной и радиусом окружности, равный 3,1415928.
R – Радиус окружности, лежащий в основании цилиндра.
S – Площадь основания фигуры.

Вычисление непосредственно объёма цилиндра производится на основе стандартной формулы.

V=S*h

В данной формуле принято следующее обозначение при помощи переменных:

S – Площадь основания цилиндра, имеющего форму круга.
h – Высота геометрической фигуры.
V – объём цилиндра.

Вторым методом, позволяющим произвести вычисление объёма данной фигуры, является соотношение таких параметров, как высота цилиндра и радиуса его основания. По сути, данная формула является преобразованной формулой первого метода. В ней нет разделения на промежуточные этапы подсчёта параметров. Сразу же включены все математические операции.

Таким образом, в ней одновременно производится подсчёт площади круга и объёма цилиндра.

Приведём формулу расчёта объёма цилиндра для данного метода.

V= П *R^2*h

В данной формуле принято следующее обозначение при помощи переменных:

П – это параметр, обозначающий соотношение между длиной и радиусом окружности, равный 3,1415928.
R – Радиус окружности, лежащий в основании цилиндра.
h – Высота геометрической фигуры.
V – Объём цилиндра.

Объём в литрах

Если говорить о нахождении объёма такой геометрической фигуры, то надо отметить что это задача не только для школьной программы. Используя приведенные ранее методы, есть возможность производить расчёты объёма ёмкости неизвестного типа.

К примеру, есть возможность вычислить объём ёмкости для полива на садовом участке. Однако есть и особенность при проведении подсчёта. Надо все значения подставлять в формулы в метрах. В результате проведения расчётом получается значение, которое будет измеряться в кубических метрах.

Однако, принято при расчётах поливных ёмкостей пользоваться измерениями в литрах. Для этого необходимо произвести пересчёт полученного значения объёма в литры. Это происходит на основе простого соотношения, где один кубический метр равняется 1000 литрам жидкости.

Если вычисления происходят в сантиметрах, то и результат будет в кубических сантиметрах. Тогда надо понимать, что между кубическими сантиметрами и литрами существует чёткое соотношение. Перевод происходит путём деления полученного значения объёма на 1000. После этого данные будут представлены в литрах.

Если необходимо первоначально перевести полученный в результате вычислений параметр из кубических сантиметров в кубические метры, то достаточно произвести операцию деления. Объём делится на 1000000. Это связано с тем, что кубический метр – это куб, у которого сторона равняется 100 сантиметрам. Поэтому объём в сантиметрах будет равен произведению 100*1000*100. Соответственно это будет 1000000 сантиметров кубических.

Видео

Посмотрите, как высчитать объем цилиндра и площадь его поверхности.

Объем цилиндра

Урок 24. Геометрия 11 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока “Объем цилиндра”

На этом уроке мы вспомним определение цилиндра, основные элементы цилиндра, выведем формулу для вычисления объёма цилиндра.

Определение:

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя равными кругами с границами и , называется цилиндром.

Можно ещё услышать и такое определение:

Прямым круговым цилиндром или просто цилиндром называется геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями и , которые перпендикулярны образующим цилиндрической поверхности.

Назовём элементы цилиндра.

Круги называются основаниями цилиндра.

Отрезки образующих, заключенные между основаниями, – образующими цилиндра.

А образованная ими часть цилиндрической поверхности это есть боковая поверхность цилиндра.

Ось цилиндрической поверхности называется осью цилиндра.

Как уже отмечалось ранее, все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу. Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания – радиусом цилиндра.

Цилиндр называется равносторонним, если его высота равна диаметру основания.

Говорят, что призма вписана в цилиндр, если её основания вписаны в основания цилиндра, и призма описана около цилиндра, если её основания описаны около оснований цилиндра.

Нетрудно увидеть, что высота любой призмы, вписанной в цилиндр или описанной около него, равна высоте самого цилиндра.

Теперь давайте сформулируем и докажем теорему о вычислении объёма цилиндра.

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Доказательство. Пусть нам дан цилиндр, радиус которого равен , а высота – .

Впишем в этот цилиндр правильную -угольную призму. Поскольку призма правильная, значит, в основании этой призмы лежит правильный -угольник.

Давайте вернёмся в планиметрию и вспомним формулу для нахождения площади правильного многоугольника вписанного около окружности. Поскольку этот многоугольник является основанием прямой призмы, значит, площадь основания призмы будет вычисляться по формуле .

Теперь давайте вокруг этого же цилиндра опишем -угольную призму с таким же количеством сторон.

Вернёмся в планиметрию и вспомним формулу для нахождения площади правильного многоугольника описанного около окружности. Поскольку этот многоугольник является основанием прямой призмы, значит, площадь основания призмы будет вычисляться по формуле .

Так как эта призма содержится в цилиндре, а цилиндр содержится в этой призме, то, значит, объём цилиндра больше объёма одной призмы и меньше объёма второй призмы.

Объём прямой призмы вычисляется по формуле произведение площади основания призмы на высоту призмы.

Если увеличивать количество сторон основания призмы, то площадь основания призм будет стремиться к площади круга, тогда объём этих призм будет стремиться к . То есть мы получили, что объём цилиндра вычисляется по формуле .

Что и требовалось доказать.

Решим несколько задач.

Задача: заполнить таблицу недостающими данными.

Решение: в первой строке нам известны радиус основания цилиндра и высота цилиндра, для того, чтобы найти объём цилиндра, воспользуемся только что доказанной формулой .

Занесём получившееся значение в ячейку.

Во второй строке нам даны объем цилиндра и его высота, для того чтобы найти радиус основания цилиндра, выразим из формулы объёма радиус . Занесём получившееся значение в ячейку.

В третьей строке нам даны: объём цилиндра и его радиус, который равен высоте цилиндра. Подставим эти значения в известную нам формулу и получим .

Задача: алюминиевый провод имеет массу . Найти длину провода, .

Решение: для решения этой задачи, нам нужны будут знания из физики. Мы знаем, что для вычисления массы используется формула: . Тогда нетрудно найти объём провода.

Не забудем перевести килограммы в граммы.

Провод представляет собой цилиндр.

Длина провода будет высотой этого цилиндра. То есть наша задача сводится к нахождению высоты цилиндра.

Диаметр провода равен , значит, радиус основания цилиндра будет равен .

Из формулы для вычисления объёма цилиндра выразим высоту , в качестве . Получим, что длина провода приближённо равна .

Задача: в цилиндр вписана правильная -угольная призма. Найти отношение объёмов призмы и цилиндра, если призма треугольная, четырёхугольная, шестиугольная.

Решение: применим известные нам формулы для вычисления объёмов правильной призмы и цилиндра .

Сегодня на уроке мы говорили, что если призма вписана в цилиндр, то её высота равна высоте цилиндра . На предыдущих уроках мы выводили формулы для вычисления объёмов правильных призм. Воспользуемся ими. Применим формулу, связывающую радиус вписанной окружности в правильный многоугольник со стороной многоугольника. Тогда получим, что: если в цилиндр вписана правильная треугольная призма, тогда объём призмы равен .

Радиус цилиндра будет равен .

Тогда отношение объёмов правильной призмы и цилиндра будет равно

Если в цилиндр вписана четырёхугольная призма, то объём призмы равен
.

Радиус цилиндра будет равен .

Тогда отношение объёмов призмы и цилиндра равно .

Если в цилиндр вписана шестиугольная призма, то объём призмы равен .

Радиус цилиндра будет равен .

Тогда отношение объёмов призмы и цилиндра равно .

Сегодня на уроке мы вспомнили какая фигура называется цилиндром, повторили основные элементы цилиндра, вывели формулу для вычисления объёма цилиндра, рассмотрели несколько задач на применение этой формулы.

Как вычислить объем круглой емкости

Как вычислить объём цилиндра

Формулы объёма цилиндра

Инструкция для калькулятора количества и объема жидкости в цистерне

Размеры вводите в миллиметрах:

D – диаметр емкости можно замерить рулеткой. Необходимо помнить что диаметр – это отрезок наибольшей длины, соединяющий две точки на окружности и проходящий через ее центр.

H – уровень жидкости замеряют, используя метршток, но если такого инструмента нет под рукой, воспользуйтесь обычным стержнем из проволоки или деревянной планкой подходящей длины. Соблюдая меры безопасности, опустите строго вертикально стержень в цистерну до дна, отметьте на нем уровень, достаньте и измерьте рулеткой. Также определить H можно, измерив, расстояние от верха цистерны до поверхности жидкости и отняв этот показатель от значения диаметра.

L – длина емкости.

Если необходим чертеж в бумажном виде, целесообразно отметить пункт «Черно-белый чертеж». Вы получите контрастное изображение и сможете его распечатать, не расходуя зря цветную краску или тонер.

Нажмите «Рассчитать» и получите следующие данные:

Объём емкости – этот параметр характеризует полный объём цистерны, т.е. какое максимальное количество жидкости в кубических метрах или литрах может в нее поместиться.

Количество жидкости – сколько вещества находится в цистерне на данный момент.

Свободный объём позволяет оценить, сколько жидкости еще можно залить в емкость.

В результате, Вы получаете расчет не только объема цистерны, но и объема жидкости в неполной цистерне.

Изделия из металла следует периодически красить, тогда срок их службы значительно возрастет. Зная площадь передней поверхности, площадь боковой поверхности и общую площадь емкости легко оценить необходимое количество лакокрасочных материалов для обработки всей емкости или ее отдельных частей.

Таблица перевода из Литров в Метры кубические

1 000	5 000	10 000	25 000	50 000	100 000	250 000	500 000
1	5	10	25	50	100	250	500

Перевести кубы в литры и обратно

Литр (обозначение — л; L или l) — внесистемная метрическая единица измерения объёма и вместимости, равная 1 кубическому дециметру.

— Название литр идет французской единицы «литрон». Она использовалась для измерения сыпучих веществ. Его величина была меньше, чем современный литр и составляла около 830 грамм. Название «литрон» берет свое начало от монеты того времени – ЛИТРА, которая имела соответствующий вес – около 830 грамм.

— В 1901 году принято определение литра: объем, занимающий 1 кг воды, при температуре воды +3,98 градусов по Цельсию и 1 единице атмосферного давления.

— Литр не считается единицей СИ. Единица объема СИ – кубический метр.

Сколько литров в кубическом метре

Кубический метр (русское обозначение: куб. м. (м³); международное: cu m (m³)) — термин и его сокращения образованы от слов куб и метр. В метрической системе мер: 1 м³ = 1000 дм³ = 1 000 000 см³ = 1 000 000 000 мм³ = 1000 литров.

Занимательный факт: Зимой 1 м³ свежевыпавшего снега весит 50—60 кг, а куб слежавшегося снега весит 300—400 килограмм.

Как рассчитать объем кастрюли в литрах, формула

Чтобы рассчитать объем кастрюли в литрах необходимо измерить диаметры и высоту емкости.

В зависимости от формы кастрюли, диаметры могут отличаться.

Желательно снимать размеры изнутри, чтобы убрать из расчета толщину стенок. И как было сказано выше, высоту кастрюли замеряют под прямым углом к ее основанию.

Далее, полученные значения необходимо подставить в формулу:

Объем кастрюли = ( 1/3 * Пи * h * ( (D/2)² + ((D/2) * (d/2) ) + (d/2)² ) ) / 1000

Обратите внимание — значения подставляют в формулу в единой мере измерения, в нашем случае — это сантиметры.

1 куб воды сколько литров? | ТАБЛИЦА

Число кубовЛитров (л)Дециметров (дм³)

1	1000	1000
2	2000	2000
3	3000	3000
4	4000	4000
5	5000	5000
6	6000	6000
7	7000	7000
8	8000	8000
9	9000	9000
10	10000	10000

Далее можете проводит расчет сами по формуле:

A – число кубов,
1000 – литров в 1 кубе.

Объем цилиндра: формула и расчет

Как отличить человека технической специальности от человека с гуманитарным складом ума? Спросите каждого, что такое цилиндр. Первый скажет, что это геометрическое тело, второй вспомнит мужской головной убор 19 века. Оба будут правы, да и шляпа получила такое название благодаря особенной форме, основой которой являлась та самая фигура из геометрии. Итак, каковы особенности цилиндра и как рассчитать его объем.

Расчет объема цилиндра

Слово «цилиндр» произошло от древнегреческого kylindros, означающего «валик». Математики дают несколько определений цилиндру:

Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее под прямым углом.
Цилиндр — это тело вращения, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны.
Цилиндр — геометрическое тело, которое сформировано вращением прямоугольника на оси, совпадающей с одной из его сторон.

Фигура цилиндр

Все эти определения верны. Также стоит отметить основные части цилиндра:

Основания — плоские фигуры, образованные пересечением цилиндрической поверхности с двумя параллельными плоскостями.
Боковая поверхность цилиндра — поверхность между плоскостями оснований.

Если в основании цилиндра лежит круг, то его называют круговым. Существуют и другие виды цилиндров, в зависимости от формы основания — эллиптический, гиперболический, параболический и т.д.

Также все цилиндры делятся на прямые и наклонные. У каждого цилиндра есть образующие — это отрезки, соединяющие соответствующие точки оснований. Если образующие перпендикулярны основаниям, то цилиндр называется прямым, а если образующие расположены под углом — цилиндр наклонный или косой.

Рисунок цилиндра

Есть и другие общие понятия для цилиндров:

Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях. У цилиндра образующие параллельны и равны.
Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.
Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований.
Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.
Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.
Плоскость, проходящая через образующую прямого цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра.

Итак, как же вычислить объем цилиндра. Посчитать объем прямого кругового цилиндра можно на калькуляторе. Он равен произведению площади основания на высоту.

где V — объем цилиндра, R — радиус основания, h — высота цилиндра, а «пи» — константа, равная 3,14.

Объем цилиндр

Таким же образом вычисляется объем прямого кругового цилиндра через диаметр окружности основания — d.

Если цилиндр прямой, но не круговой, то формула вычисления объема представляет произведение длины образующей – n на площадь сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей — S.

Наклонный цилиндр

Если цилиндр наклонный, то в формуле участвует и синус угла наклона (альфа) образующей к основанию. В этом случае объем вычисляется по формуле:

Исчисляется объем цилиндра в кубических единицах.

Если стоит задача найти объем описанного вокруг сферы цилиндра, то расчеты будут такими:

Цилиндр и сфера

Радиус цилиндра равен радиусу сферы — R. Высота цилиндра равна диаметру сферы. Диаметр есть удвоенный радиус — 2R. Таким образом объем прямого описанного цилиндра равен произведению площади основания πR2 («пи» умножить на радиус в квадрате) на высоту, т. е. 2R.

Приведя формулу к должному виду получим:

Если цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед, то, зная длину стороны его основания и высоту, можно найти объем.

Цилиндр, вписанный в параллелепипед

В этом случае радиус основания цилиндра равен половине длины стороны основания параллелепипеда — а. Высота цилиндра и параллелепипеда совпадают, обозначим h. Тогда объем вычисляется по формуле:

Где применяется расчет объема цилиндра

Расчет объема цилиндра учащиеся проходят в средней школе. Во взрослой жизни эти знания применяют в своей работе инженеры и конструкторы различных машин и механизмов, потребительских товаров, а также архитекторы.

Из товаров народного потребления форму цилиндра имеют стаканы, кружки, бокалы, кастрюли, термосы и прочая посуда, а также некоторые вазы, банки и упаковки напитков либо средств бытовой химии. Объем таких цилиндрических предметов исчисляется в литрах.

Стаканы имеют цилиндрическую форму

Рассчитывается объем цилиндра при производстве медицинских шприцов. От полученного объема зависит точное количество медикаментов, вводимое пациенту при инъекциях. Лекарства в жидкой форме, суспензии, растворы помещаются в стеклянные или пластиковые бутылочки цилиндрической формы, а на бирке указывается объем средства.

Распространены цилиндры и в технике: такой вид имеют валы и их отдельные составные части, используемые в двигателях внутреннего сгорания. К тому же, расчет объема цилиндра – задача, которую приходится решать конструкторам при проектировании современных бензиновых и дизельных силовых агрегатов, ведь от этого параметра зависят характеристики, в первую очередь, мощность. Двигатели внутреннего сгорания снабжаются поршнями, которые также имеют цилиндрическую форму.

Расчет цилиндрического вала

Архитекторам приходится рассчитывать объем цилиндра при проектировании зданий, снабженных колоннами. Правда, эти архитектурные элементы в классическом варианте (вместе с базой и капителем) встречаются редко, но упрощенные разновидности, состоящие из одного ствола (который и представляет собой цилиндр) используются часто.

Чрезвычайно распространенные детали, которые присутствуют в конструкциях технических устройств — роликовые подшипники. Как нетрудно догадаться по названию, главный компонент — прочные и износостойкие металлические цилиндрические ролики. Благодаря такой геометрии, эти детали обладают большой несущей способностью и способны выдерживать нагрузки. Роликовые подшипники — высокоточные детали, и поэтому при их создании правильный расчет объема цилиндра (ролика) играет немаловажную роль.

Калькулятор расчета рабочего объёма двигателя внутреннего сгорания

1. Онлайн-калькулятор объема цилиндра
2. Типы цилиндров
3. Формула объема кругового цилиндра
4. Тест по теме «Объем цилиндра»

1. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 4 и 8, а второго — 9 и 12. Во сколько раз объем второго цилиндра больше объема первого?

2. Определите радиус основания цилиндра, если объем цилиндра равен 628 м3 и высота равна 2 м.

3. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 36 см. На какой высоте будет уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого?

Цилиндр — геометрическое тело, получаемое при вращении прямоугольника вокруг какой-либо его стороны.

Это определение самого простого, так называемого, прямого кругового цилиндра. Более полное и общее определение цилиндра следующее:

Цилиндром называют геометрическое тело, которое получается путем пересечения двух плоскостей, которые параллельны друг другу, с прямыми, которые так же параллельны друг другу.

Эти прямые получили название образующих цилиндра. Плоскости – это основания цилиндра. Прямая, которая перпендикулярна плоскостям, содержащим основания цилиндра, называется высотой данного цилиндра.

Они зависят от того, под каким углом пересекаются основания и образующие цилиндра. Если угол равен 90 градусам, тогда цилиндр называется прямым. Линия, которая соединяет центр одного основания с другим, называется осью симметрии. Если угол не прямой, то цилиндр называется наклонным (косым).

Если форма основания цилиндра — гипербола, то цилиндр гиперболический, если парабола, круг или эллипс, то, соответственно параболический, круговой и эллиптический.

Для того, чтобы вычислить объем прямого кругового цилиндра нужно просто умножить площадь его основания (то есть, площадь круга, лежащего в основании цилиндра) на высоту этого цилиндра.

Формула объема кругового цилиндра

V=Sосн⋅hV=S_>cdot h V = S осн ⋅ h

SоснS_> S осн — площадь основания цилиндра; hh h — высота этого цилиндра.

Для кругового цилиндра, площадь основания SоснS_> S осн это площадь круга:

Sосн=π⋅R2S_>=picdot R^2 S осн = π ⋅ R 2

RR R — радиус круга.

Рассмотрим несколько примеров.

Найдите объем цилиндра, если площадь его основания равна 196π см2196pitext< см>^2 1 9 6 π см 2 , а его высота hh h в 2 раза больше радиуса основания RR R .

Решение

Sосн=196πS_>=196pi S осн = 1 9 6 π h=2⋅Rh=2cdot R h = 2 ⋅ R

Сначала вычисляем радиус основания:

Sосн=π⋅R2S_>=picdot R^2 S осн = π ⋅ R 2

Выразим отсюда радиус RR R :

R2=SоснπR^2=frac>> R 2 = π S осн

R=196ππR=sqrt> R = π 1 9 6 π

R=196R=sqrt <196>R = 1 9 6

По условию задачи, высота цилиндра в два раза больше RR R :

h=2⋅R=2⋅14=28h=2cdot R=2cdot 14=28 h = 2 ⋅ R = 2 ⋅ 1 4 = 2 8

Тогда объем цилиндра по формуле:

V=Sосн⋅h=196⋅π⋅28≈17232 см3V=S_>cdot h=196cdotpicdot28approx17232text< см>^3 V = S осн ⋅ h = 1 9 6 ⋅ π ⋅ 2 8 ≈ 1 7 2 3 2 см 3

Ответ

17232 см3.17232text< см>^3. 1 7 2 3 2 см 3 .

Определить, чему равен объем цилиндра, если радиус его основания RR R равен 7 см7text < см>7 см , а высота – 14 см14text < см>1 4 см .

Решение

R=7R=7 R = 7 h=14h=14 h = 1 4

По формуле для объема цилиндра получаем:

V=Sосн⋅h=π⋅R2⋅h=π⋅72⋅14≈2154 см3V=S_>cdot h=picdot R^2cdot h=picdot7^2cdot14approx2154text< см>^3 V = S осн ⋅ h = π ⋅ R 2 ⋅ h = π ⋅ 7 2 ⋅ 1 4 ≈ 2 1 5 4 см 3

Ответ

2154 см3.2154text< см>^3. 2 1 5 4 см 3 .

В квадрат со стороной aa a равной 4 см4text < см>4 см вписана окружность, являющаяся основанием цилиндра, высота которого равна 20 см20text < см>2 см . Вычислите его объем.

Решение

a=4a=4 a = 4 h=20h=20 h = 2

Исходя из того, что сторона квадрата, в который вписана окружность, равна диаметру DD D этой окружности, можно найти площадь основания цилиндра:

Sосн=π⋅R2=π⋅D24=π⋅a24=π⋅424≈12.56S_>=picdot R^2=frac<4>=frac<4>=frac<4>approx12.56 S осн = π ⋅ R 2 = 4 π ⋅ D 2 = 4 π ⋅ a 2 = 4 π ⋅ 4 2 ≈ 1 2 . 5 6

V=Sосн⋅h≈12.56⋅20=251.2 см3V=S_>cdot happrox12.56cdot20=251.2text< см>^3 V = S осн ⋅ h ≈ 1 2 . 5 6 ⋅ 2 = 2 5 1 . 2 см 3

Ответ

251.2 см3.251.2text< см>^3. 2 5 1 . 2 см 3 .

На нашем сайте вы можете оформить решение задач по геометрии на заказ у профильных экспертов!

Рабочий объем цилиндра представляет собой объем находящийся между крайними позициями движения поршня.

Формула расчета цилиндра известна еще со школьной программы – объем равен произведению площади основания на высоту. И для того чтобы вычислить объем двигателя автомобиля либо мотоцикла также нужно воспользоваться этими множителями. Рабочий объём любого цилиндра двигателя рассчитывается так:

h — длина хода поршня мм в цилиндре от ВМТ до НМТ (Верхняя и Нижняя мёртвая точка)

r — радиус поршня мм

п — 3,14 не именное число.

Как узнать объем двигателя

Для расчета рабочего объема двигателя вам будет нужно посчитать объем одного цилиндра и затем умножить на их количество у ДВС. И того получается:

Vдвиг = число Пи умноженное на квадрат радиуса (диаметр поршня) умноженное на высоту хода и умноженное на кол-во цилиндров.

Поскольку, как правило, параметры поршня везде указываются в миллиметрах, а объем двигателя измеряется в см. куб., то для перевода единиц измерения, результат придется разделить еще на 1000.

Заметьте, что полный объем и рабочий, отличаются, так как поршень имеет выпуклости и выточки под клапана и в него также входить объем камеры сгорания. Поэтому не стоит путать эти два понятия. И чтобы рассчитать реальный (полный) объем цилиндра, нужно суммировать объем камеры и рабочий объем.

Определить объем двигателя можно обычным калькулятором, зная параметры цилиндра и поршня, но посчитать рабочий объем в см³ нашим, в режиме онлайн, будет намного проще и быстрее, тем более, если вам расчеты нужны, дабы узнать мощность двигателя, поскольку эти показатели напрямую зависят друг от друга.

Объем двигателя внутреннего сгорания очень часто также могут называть литражом, поскольку измеряется как в кубических сантиметрах (более точное значение), так и литрах (округленное), 1000 см³ равняется 1 л.

Расчет объема ДВС калькулятором

Чтобы посчитать объем интересующего вас двигателя нужно внести 3 цифры в соответствующие поля, — результат появится автоматически. Все три значения можно посмотреть в паспортных данных автомобиля или тех. характеристиках конкретной детали либо же определить, какой объем поршневой поможет штангенциркуль.

Таким образом, если к примеру у вас получилось что объем равен 1598 см³, то в литрах он будет обозначен как 1,6 л, а если вышло число 2429 см³, то 2,4 литра.

Длинноходный и короткоходный поршень

Также замете, что при одинаковом количестве цилиндров и рабочем объеме двигателя могут иметь разный диаметр цилиндров, ход поршней и мощность таких моторов так же будет разной. Движок с короткоходными поршнями очень прожорлив и имеет малый КПД, но достигает большой мощности на высоких оборотах. А длинноходные стоят там, где нужна тяга и экономичность.

Следовательно, на вопрос «как узнать объем двигателя по лошадиным силам» можно дать твердый ответ – никак. Ведь лошадиные силы хоть и имеют связь с объемом двигателя, но вычислить его по ним не получится, поскольку формула их взаимоотношения еще включает много разных показателей. Так что определить кубические сантиметры двигателя можно исключительно по параметрам поршневой.

Зачем нужно проверять объем двигателя

Чаще всего узнают объем двигателя когда хотят увеличить степень сжатия, то есть если хотят расточить цилиндры с целью тюнинга. Поскольку чем больше степень сжатия, тем больше будет давление на поршень при сгорании смеси, а следовательно, двигатель будет более мощным. Технология изменения объема в большую сторону, дабы нарастить степень сжатия, очень выгодна — ведь порция топливной смеси такая же, а полезной работы больше. Но всему есть свой предел и чрезмерное её увеличение грозит самовоспламенением, вследствие чего происходит детонация, которая не только уменьшает мощность, но и грозит разрушением мотора.

Часто задаваемые вопросы

В чем измеряется объем двигателя?

Объем двигателя измеряется в кубических сантиметрах (см3), но в документации часто пишется именно в литрах (л.). 1000 кубических сантиметров равны 1 литру. Единица самого точного измерения объема именно куб сантиметры, поскольку, когда объем двигателя автомобиля указывается в литрах, то производится округление до целого числа после запятой. Например, объем 2,4 л. равны 2429 см3.

Какая формула рабочего объем цилиндра двигателя?

Рабочий объем цилиндра двигателя равен произведению числа Пи (3.1415) на квадрат радиуса основания и на высоту хода в нем поршня. Сама формула объема цилиндра ДВС в куб. сантиметрах выглядит так: Vраб = π⋅r²⋅h/1000

Как измерить объем двигателя автомобиля?

Объем двигателя – это сумма рабочих объемов всех его цилиндров, соответственно, необходимо сначала узнать какой объем одного цилиндра, а затем умножить на их количество. Объем цилиндра вычисляют, умножив высоту на квадрат радиуса и число «Пи». Но, чтобы измерить именно рабочий объем цилиндра в двигателе, за высоту нужно брать длину хода поршня от НМТ до ВМТ, а радиус можно померить также линейкой, узнав сначала диаметр цилиндра. Такой метод измерения возможен только при снятой головке либо заведомо известных параметрах.

Объем двигателя 1.8 л. в см3

При конверсии метрической единица объема равной 1,8 литра, то в куб. см это будет 1800 см³, но если это касается именно объема двигателя, то он может варьироваться так как производитель, указывая объем 1.8, округляет значение от того что измеряется в см3. То есть это может быть, как 1799, так и 1761, и даже 1834. Следовательно, какой объем двигателя 1.8 в см³, можно узнать лишь из технической характеристики конкретного автомобиля.

ОПРОСНЫЙ ЛИСТ

Мини гидростанции

Аварийные гидростанции

Взрывозащищенные гидростанции