Геометрия

Евклидова геометрия составляет основу любого современного школьного курса по этой науке. Более того, именно ею человечество пользуется в ходе своей жизнедеятельности при конструировании зданий и сооружений и при составлении топографических карт. Здесь важно отметить, что набор постулатов в “Элементах” не является полным. Он был расширен немецким математиком Давидом Гильбертом в начале XX века.

Виды евклидовой геометрии

Мы разобрались, что такое геометрия. Рассмотрим, какие ее виды бывают. В рамках классического учения принято выделять два вида этой математической науки:

• Планиметрия. Она изучает свойство плоских объектов. Например, расчет площади треугольника или нахождение его неизвестных углов, определение периметра трапеции или длины окружности – это задачи планиметрии.
• Стереометрия. Объектами изучения этой ветви геометрии являются пространственные фигуры (все точки, которые их образуют, лежат в разных плоскостях, а не в одной). Так, определение объема пирамиды или цилиндра, изучение свойств симметрии куба и конуса – это примеры задач стереометрии.

Неевклидовы геометрии

Что такое геометрия в ее широком понимании? Помимо привычной нам науки о пространственных свойствах тел, существуют также неевклидовы геометрии, в которых пятый постулат в “Элементах” нарушается. К ним относятся эллиптическая и гиперболическая геометрии, которые были созданы в XIX веке немецким математиком Георгом Риманом и русским ученым Николаем Лобачевским.

Изначально полагали, что неевклидовы геометрии имеют узкую область применения (например, в астрономии при изучении небесной сферы), а само физическое пространство является евклидовым. Ошибочность последнего утверждения показал Альберт Эйнштейн в начале XX века, разработав свою теорию относительности, в которой он обобщил понятия пространства и времени.

Геометрия в школе

Как было сказано выше, изучение в школе геометрии начинается с 7 класса. При этом школьникам демонстрируют основы планиметрии. Геометрия 9 класса уже включает изучение трехмерных тел, то есть стереометрию.

Главная задача школьного курса состоит в том, чтобы развить у школьников абстрактное мышление и воображение, а также научить их мыслить логически.

Многие исследования показали, что при изучении этой науки у школьников наблюдаются проблемы с абстрактным мышлением. Когда формулируется для них геометрическая задача, они часто не понимают ее суть. У старшеклассников к проблеме с воображением добавляются трудности понимания математических формул для определения объема и площади поверхности разверстки пространственных фигур. Часто старшеклассники при изучении геометрии 9 класса не знают, какой формулой следует воспользоваться в конкретном случае.

Школьные учебники

Существует большое количество учебных пособий для обучения школьников этой науке. Одни из них дают только базовые знания, например, учебники Л. С. Атанасяна или А. В. Погорелова. Другие преследуют цель углубленного изучения науки. Здесь можно выделить учебник А. Д. Александрова или полный курс геометрии Бевза Г. П.

Поскольку в последние годы для сдачи всех экзаменов в школе введен единый стандарт ЕГЭ, стали необходимы учебники и решебники, которые позволяют ученику быстро самостоятельно разобраться с необходимой темой. Хорошим примером таких пособий можно назвать геометрию Ершовой А. П., Голобородько В. В.

Любой из названных выше учебников имеет как положительные, так и отрицательные отзывы со стороны учителей, поэтому преподавание в школе геометрии часто осуществляется с использованием нескольких учебников.

Геометрия.ру

Регистрация: необходима, чтобы писать и комментировать Язык: русский,
английский,
немецкий

Веб-адрес: geometria.ru Дата основания: 2002 год

Текущий статус: работает

ВД: Сколько стоит портал Геометрия.ру? Саша Гео

Геометрия.ру — портал с социальными сервисами, освещающий события модной, культурной и светской жизни России и некоторых зарубежных стран. Основан в 2002 году.

Содержание

[править] История

Портал «Геометрия.ру» был основан в 2002 году в Санкт-Петербурге Александром Соколовым [1] [2] [3]

Первоначально проект занимался фотосъемкой клубных событий города, и на момент создания являлся первым в России ресурсом формата клубного фоторепортажа.

С 2005 года портал стал позиционировать себя как «модная социальная сеть».

C 2006 года филиалы Геометрия.ру стали открываться в других городах [4] .

С 2010 года Geometria.ru стала отходить от первоначального фокуса на клубных мероприятиях и позиционировать себя, как «культурная среда»: съемки стали вестись на концертах, различных выставках, в театре, на спортивных событиях и т. д.

В 2011 году в рамках компании заработал видео-отдел, под названием Geometria.tv, снимающий короткие репортажи с различных мероприятий.

В настоящее время портал имеет развитую сеть региональных редакций — съемки ведутся в 226 городах и 14 странах [5] .

[править] Деятельность

Основное направление компании — фото и видео репортажи с событий, относящихся к клубной, светской или культурной жизни, а также организация подобных мероприятий.

Деятельность компании можно разделить на несколько направлений: I Редакционная — фотохроника

— журналистика — видеожурналистика и видеопродакшн — публикация музыкальных релизов, сетов, лайвов и программ — анонсирование событий — создание базы городских заведений и проектов

II Региональная — Развитие региональной редакционной сети

В рамках своей деятельности Геометрия.ру является официальным партнером Премии Рунета [6] , Саммита G20 в Санкт-Петербурге [7] , Премии Муз-ТВ [8] , шоу Топ-модель по-русски [9] , музыкального фестиваля Кубана [10] , также сотрудничает с журналом Maxim [11] и другими проектами.

Летом 2013 года, в рамках офлайн-проекта Geometria cafe [12] , была приглашена в Россию Адель Морзе — автор чучела Упоротого лиса [13] .

Видео-отдел Geometria.tv, кроме публикации собственных съемок, является промоплощадкой для молодых музыкальных групп, организовывая премьеры клипов (Сансара — премьера клипа «Глаза» [14] и др. [15] [16] [17] [18] ).

В 2013 году вышло приложение Geometria для iPhone.

Весной 2014 года Геометрия.ру открыла школу Geometria Media School (GMS) [19] . Практический и теоретический курс по подготовке учеников по направлению: фото, видео, журналистика, реклама и PR. Программа курса разработана командой Геометрия.ру и ориентирована на получение практических навыков в сфере медиа.

[править] Структура сайта

Условно сайт можно разделить на редакционный и пользовательский контент, включающий следующие разделы: «Блоги», «Анонсы», «Репортажи», «TV», «Заведения и Проекты», «Пользователи» и «Сообщества». К редакционному контенту относятся фото и видео репортажи, статьи и прямые трансляции, музыкальные релизы. В месяц на сайте появляется около 5500 репортажей и 250 видео. Также, ежедневно на Geometria.ru публикуется несколько десятков музыкальных релизов от известных и начинающих музыкантов, исполнителей и диджеев [20] .

К пользовательскому контенту относятся: анонсы событий (пользователи могут обсуждать событие, голосовать за него, приглашать друзей и отмечать те, которые собираются посетить), и блоги (любой пользователь может создать блогпост почти во все рубрики (потоки), а лучшие из них отображаются на главной странице и аккумулируются в потоке «Лучшие»). Также на сайте пользователи могут обмениваться сообщениями, заводить друзей, оценивать других пользователей и создавать личные сообщества.

Geometry Dash

About Geometry Dash

Geometry Dash is a series of five video games developed by Sweden-based developer Robert Topala, and published by his company, RobTop Games. The principal game, Geometry Dash, it is a rhythm-based platforming game which currently has 21 official levels and has more than 40 million online levels made by players.

Check out the full version for new levels, soundtracks, achievements, online level editor and much much more!

How to Play:

• Use mouse or WASD or arrow keys to control in this game.

Tips and Tricks:

1. You can play this game in full screen mode.
2. You can pause/resume/restart and turn the sound on/off on the game screen.

Vex 6

Vex 6 is the latest installment of the legendary puzzle game in which you must run, jump, and dive to preserve your life. The game is extremely addicting and offers fantastic gameplay.

Fireboy & Watergirl 6: Fairy Tales

Stick Run

A team of Stickman becomes disoriented amid the world’s tunnels. The player will take on the role of one of them, sprinting and jumping through the tunnels in search of a path home. As you try to sprint as far as possible, roll and hop to dodge all of the obstacles. Continue to attempt until you reach the top ten.

Neon Rocket

Neon Rocket is a lighthearted and entertaining game. The management is utterly unbalanced, the rocket refuses to obey you, and the flight will proceed under these conditions.

Neon Invaders

Neon Invaders is a game based on Space Invaders, one of the first video games ever made. The player must defeat adversaries before they reach you in this shoot-em-up game.

Desafio Gamer 2

The sequel to the internet’s most infuriating challenge. Survive as long as possible in order to gather cash and purchase skins.

Swing Triangle

In this addictive arcade game, move left and right as you rush forward. While attempting to acquire all three stars in each level, avoid all obstacles.

Geometry Challenge

In Geometry Challenge, you must use your little block to hop over the spikes while avoiding getting caught by columns and other obstacles. To clear all of the hazards, jump at the proper time.

Geometry Quiz

Answer fun questions in this game to test your geometry abilities. For each question, you will be given four options. You get more points if you answer properly on the first try. Make the highest score possible and challenge your friends to beat it.

Shaun the Sheep: Sheep Stack

You must stack sheep up to the window in the game Shaun the Sheep: Sheep Stack. To rocket the sheep into the air, tug their pants and launch them! As high as you can till you reach the window, stack them.

Jumper Starman

Jumper Starman is a pixel art platformer featuring classic gaming mechanics. An arcade game with multiple degrees of difficulty, difficult levels, and dangerous adversaries. Challenge yourself, win the challenges, and climb to the top of the leaderboard!

Bubble Invasion

Defend your base from the bubble invasion. To eliminate 2 or more bubbles of the same hue, make a match. Allow no bubble to cross the line! What is your highest possible score?

Геометрия

Геометрия – одна из самых древних наук. Возникла геометрия в Египте более 4000 лет назад. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» – по-гречески земля, а «метрео» -мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений: людям нужно было определять расстояние между точками, площади участков и объемы тел (употребляемых, например, при постройке жилищ). Таким образом, геометрия возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям. Возникла геометрия в Египте более 4000 лет назад. Вот что пишет о зарождении геометрии греческий историк Геродот, живший около 2500 лет назад: «Сезострит, египетский царь, произвел деление земель, отмерив каждому египтянину, участок по жребию, сообразно этим участкам с их владельцев ежегодно взимал налоги.

Если Нил заливал чей-нибудь участок, то пострадавший обращался к царю и докладывал о случившимся. Тогда царь посылал землемеров (геометров), они измеряли, на сколько уменьшился участок и сообразно этому понижали налог. Вот откуда пришла геометрия и перешла из этой страны в Грецию».

В течение многих веков постепенно накапливали древние египтяне различные научные знания, в том числе знания по геометрии. Они сумели довольно точно определять площади фигур, объемы некоторых тел, решать некоторые другие геометрические задачи.

Но геометрии, как науки, у них не было. У них было много различных правил – рецептов, не соединенных между собой общей идеей, не приведенных в единую стройную систему. Этими рецептами владели чаще всего жрецы храмов, которые держали их в секрете.

Цари древнего Египта постоянно вели долгие изнурительные войны, которые ослабляли экономическую мощь страны. Были периоды, когда Египет завоевывался разными другими народами – это были периоды жестокой эксплуатации страны – наука и искусство пришли в упадок.

Но к северу от Египта, уже зародилось новое государство – Греция. Греческие купцы посещали Египет и, возвращаясь, много рассказывали об этой чудесной стране. Вместе с купцами Египет стали посещать ученые. И достижения египетской науки постепенно стали известны древним грекам.

Но Греки не просто усвоили достижения египтян. Они исправили их ошибки и развивали геометрию дальше. Именно в древней Греции около 2500 лет назад геометрия стала математической наукой.

В VII веке до н.э. центром математического творчества становится так называемая пифагорейская школа в южной Италии. Здесь были открыты несоизмеримые отрезки, создано учение о подобии, найдены способы построения некоторых правильных многоугольников и многогранников, доказана теорема Пифагора и т.д.

К 300-м годам до н.э. геометрия становится самостоятельной математической наукой. К этому времени древнегреческий ученый Евклид (III в. до н.э.) написал книгу, называемую им «Начала», написание которой относится к 325-300 годам до н.э.

Евклид собрал почти все, что было создано до него, по геометрии и привел в стройную единую систему. Он взял за основу некоторые положения, так называемые аксиомы (постулаты), и из них путем последовательных рассуждений сумел вывести все теоремы геометрии. Т.о., в этой книге Евклид подытожил накопленные к тому времени геометрические знания и попытался дать законченное аксиоматическое изложение этой науки. «Начала» Евклида более полутора тысяч лет переписывались от руки в Греции, Италии, Египте, Индии, Средней Азии и других странах. С возникновением книгопечатания «Начала» сотни раз перепечатывались на всех языках мира. Это одна из наиболее распространенных на земном шаре книг. Написана она была настолько хорошо, что в течение 2000 лет всюду преподавание геометрии велось либо по переводам, либо по незначитель­ным переработкам книги Евклида. Например, таким пособием был учебник А.П. Киселева, по ко­торому советская школа работала до середины ХХ столетия.

Продуманное и глубоко логическое изложение геометрии, данное в книге Евклида, привело к тому, что математики не мыслили возможности существования геометрии, отличной от евкли­довой. Немецкий философ-идеалист XVIII в. И. Кант и многие его последователи считали, что понятия и идеи евклидовой геометрии (единственно возможной, чуть ли не божественной) были заложены в человеческое сознание еще до того, как человек научился что-либо осознавать.

Ученые, жившие после Евклида добавили к «Началам» несколько новых теорем, кое-что изменили, но основная масса материала, границы, определяющие ее объем и метод остались прежними. Поэтому геометрия, которую мы изучаем, называется Евклидовой.

Большой вклад в дальнейшее исследование различных вопросов геометрии внесли Архимед (ок. 287 -212 гг. до н. э.), Апполоний (III в. до н. э.) и другие древнегреческие учёные.

Качественно новый этап в развитии геометрии начался лишь много веков спустя – в XVII в. н. э. – и были связаны с накопленными к этому времени достижениями алгебры. Французский математик и философ Р. Декарт (1596 – 1650) предложил новый подход к решению геометрических задач: ввёл метод координат, связав геометрию и алгебру, что позволило решать многие геометрические задачи алгебраическими методами.

На Руси самое древнее сочинение по арифметике, сохранившееся до нас, написано в 1196 году новгородским монахом Кириком. Самое древнее сочинение, сохранившееся до наших дней и содержащее геометрические сведения, написано в начале XVII века (вероятно, в 1607 году), оно называлось «Устав ратных дел». В этом сочинении содержатся правила (рецепты) для решения задач на определение расстояния до предметов. Никаких теорем или доказательств верности не приводится.

В других рукописях («Книга и письма» и другие) даются правила изменения площадей, нахождения расстояний, определение объемов тел. В этих правилах много ошибок и совсем не приводится доказательств.

Распространению на Руси геометрических знаний препятствовала церковь. Попы боялись, что вместе с книгами с запада в Россию будет проникать католическая религия, поэтому вводили жестокие меры против тех, кто занимался математикой. В одном древнерусском поучении говорится: «богомерзостен перед богом всякий, кто любит геометрию».

В течение XVII века геометрические знания на Руси распространялись медленно.

В XVIII веке геометрия получила большое распространение. В России была открыты Академия наук, в Москве был открыт университет, во многих городах открывались школы и гимназии, появились учебники геометрии, как отечественные, так и переводные.

В конце XVIII в. у некоторых геометров возникла мысль о невозможности доказательства пятого постулата Евклида («И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых»), который из-за сложности формулировки обычно заменяют аксиомой параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Н. И. Лобачевский предпринял попытку доказать пятый постулат от противного, но не получил при этом противоречивых утверждений. В 1826 г. он сообщил об открытии новой геометрии, отличной от геометрии Евклида. Такая геометрия получила название геометрии Лобачевского. К аналогичным выводам пришёл венгерский математик Я. Бойяи и немецкий математик К. Ф. Гаусс.

Открытие новой геометрии оказало огромное влияние на развитие науки. Геометрия Лобачевского широко используется в естествознании. Неизмеримо влияние новой геометрии на развитие самой геометрии. Наиболее ярко оно выразилось в дальнейшем углублении наших представлений о пространстве: до Лобачевского казалось, что геометрией окружающего нас мира может быть только евклидова геометрия.

Бурное развитие математики в XIX в. привело к ряду замечательных открытий. Так, выдающимся немецким математиком Б. Риманом (1826 – 1866) была создана новая геометрия, обобщающая и геометрию Евклида, и геометрию Лобачевского.

В настоящее время геометрия широко используется в самых разнообразных разделах естествознания: в физике, химии, биологии и т. д. Неоценимо её значение в прикладных науках: в машиностроении, геодезии, картографии. Методы геометрии широко применяются практически во всех разделах науке и техники и, конечно же, в самой математике.

Geometry Dash

About Geometry Dash

Geometry Dash is a series of five video games developed by Sweden-based developer Robert Topala, and published by his company, RobTop Games. The principal game, Geometry Dash, it is a rhythm-based platforming game which currently has 21 official levels and has more than 40 million online levels made by players.

Check out the full version for new levels, soundtracks, achievements, online level editor and much much more!

How to Play:

• Use mouse or WASD or arrow keys to control in this game.

Tips and Tricks:

1. You can play this game in full screen mode.
2. You can pause/resume/restart and turn the sound on/off on the game screen.

Vex 6

Vex 6 is the latest installment of the legendary puzzle game in which you must run, jump, and dive to preserve your life. The game is extremely addicting and offers fantastic gameplay.

Fireboy & Watergirl 6: Fairy Tales

Stick Run

A team of Stickman becomes disoriented amid the world’s tunnels. The player will take on the role of one of them, sprinting and jumping through the tunnels in search of a path home. As you try to sprint as far as possible, roll and hop to dodge all of the obstacles. Continue to attempt until you reach the top ten.

Neon Rocket

Neon Rocket is a lighthearted and entertaining game. The management is utterly unbalanced, the rocket refuses to obey you, and the flight will proceed under these conditions.

Neon Invaders

Neon Invaders is a game based on Space Invaders, one of the first video games ever made. The player must defeat adversaries before they reach you in this shoot-em-up game.

Desafio Gamer 2

The sequel to the internet’s most infuriating challenge. Survive as long as possible in order to gather cash and purchase skins.

Swing Triangle

In this addictive arcade game, move left and right as you rush forward. While attempting to acquire all three stars in each level, avoid all obstacles.

Geometry Challenge

In Geometry Challenge, you must use your little block to hop over the spikes while avoiding getting caught by columns and other obstacles. To clear all of the hazards, jump at the proper time.

Geometry Quiz

Answer fun questions in this game to test your geometry abilities. For each question, you will be given four options. You get more points if you answer properly on the first try. Make the highest score possible and challenge your friends to beat it.

Shaun the Sheep: Sheep Stack

You must stack sheep up to the window in the game Shaun the Sheep: Sheep Stack. To rocket the sheep into the air, tug their pants and launch them! As high as you can till you reach the window, stack them.

Jumper Starman

Jumper Starman is a pixel art platformer featuring classic gaming mechanics. An arcade game with multiple degrees of difficulty, difficult levels, and dangerous adversaries. Challenge yourself, win the challenges, and climb to the top of the leaderboard!

Bubble Invasion

Defend your base from the bubble invasion. To eliminate 2 or more bubbles of the same hue, make a match. Allow no bubble to cross the line! What is your highest possible score?

Геометрия Даш полная версия на ПК

Геометрия Даш оригинал – востребованное игровое приложение среди любителей приложений аркадного жанра. Процесс прохождения увлекательный и комфортабельный для игроков, так как усложнение уровней происходит постепенно, при этом нет необходимости тратить чрезмерное количество времени на освоение управления.

Установка игры не требует особых знаний и умений от пользователя, точно также, как и сама игра, так как обучиться всему можно будет в процессе прохождения, однако стоит все же получить некоторые данные о Геометрия Даш на компьютер, которые помогут в быстром освоении программы.

Геометрия Даш – что за игра?

Geometry Dash – популярное игровое приложение, которое разработано в плоскости 2Д и имеет большое количество положительных особенностей, одним из которых является кроссплатформенность. Это говорит о том, что произвести установку можно будет на любом устройстве без ограничений.

Вышла игра еще в далеком 2013 году, однако на сегодняшний день она все также востребована среди игроков за счет высокого качества проработки и удобного управления, с которым может разобраться каждый.

Что касается геймплея – он имеет определенные особенности. Игроку предстоит не просто пройти определенную дорожку с испытаниями, а сделать это под определенное звуковое сопровождение, которое будет в определенные моменты подсказывать и помогать принять верное решение .

В игре представлено большое количество карт, то есть непосредственно уровней, но также игрок может самостоятельно неофициально создавать свои собственные уровни, которые можно будет использовать в дальнейшем. В процессе прохождения сложность будет постоянно увеличиваться, при этом необходимости проходить уровни подряд – нет.

На официальном сайте разработчиков ГД можно будет подробнее ознакомиться с особенностями данного игрового приложения, получить определенные советы и рекомендации по прохождению сложных уровней.

Игровое комьюнити

Игровое приложение вышло достаточно давно, а потому скачать Геометрия Даш на ПК успело множеством людей, которые в результате и образовали то самое игровое комьюнити. В самой игре не допускается играть по сети или же устраивать гонки с другими игроками, вследствие чего каждому отдельному пользователю приходится довольствоваться самостоятельным прохождением, однако любители Geometry Dash создали различные группы и объединения, где обсуждают игру и общаются друг с другом.

Приложение имеет несколько миллионов скачивания по официальным данным, а потому ничего удивительно в образовании групп лиц с одинаковыми интересами нет, все стандартно для современного общества.

Процесс установки игры на ПК

Скачать Geometry Dash на ПК сможет человек не обладающий никакими знаниями и умениями, так как процесс простой и интуитивно понятный.

Состоит он из следующих последовательных действий:

Скачать архив непосредственно с сайта (только так можно будет избежать установки вирусных приложений вследствие несоответствия файла требованиям безопасности), после чего произвести его распаковку.

Важно отметить факт того, что в названии игрового файла не должно быть русских символов, так как в этом случае появятся проблемы с воспроизведением встроенных роликов в процессе прохождения игры.