Понятие принципа суперпозиций и его применение для расчета электрических цепей
Принцип суперпозиции (наложения) сил заключается в том, что действие нескольких сил можно заменить действием одной -равнодействующей. Равнодействующей называется единственная сила, результат действия которой эквивалентен одновременному действию всех сил, приложенных к этому телу.
Этот принцип также имеет важное значение в физике и особенно – в квантовой механике. Принцип суперпозиции (наложения) – это допущение, согласно которому результирующий эффект представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействующим явлением в отдельности. Одним из простых примеров является правило параллелограмма, в соответствии с которым складываются две силы, воздействующие на тело. Принцип суперпозиции выполняется лишь в условиях, когда воздействующие явления не влияют друг на друга. Встречный ветер тормозит движение автомашины по закону параллелограмма -принцип суперпозиции в этом случае выполняется полностью. Но если песок, поднятый ветром, ухудшит работу двигателя, то в этом случае принцип суперпозиции выполняться не будет. Вообще, в ньютоновской физике этот принцип не универсален и во многих случаях выполняется лишь приближенно.
В микромире, наоборот, принцип суперпозиции – фундаментальный принцип, который наряду с принципом неопределенности составляет основу математического аппарата квантовой механики. В квантовой теории принцип суперпозиции лишен наглядности, характерной для классической механики, так как в квантовой теории в суперпозиции складываются альтернативные, с классической точки зрения, исключающие друг друга состояния.
В релятивистской квантовой теории, предполагающей взаимное превращение частиц, принцип суперпозиции должен быть дополнен принципом суперотбора. Простейший пример – при аннигиляции электрона и позитрона принцип суперпозиции дополняется принципом сохранения электрического заряда – до и после превращений сумма зарядов должна быть постоянной. Поскольку заряды электрона и позитрона равны и взаимно противоположны, должна возникать незаряженная частица, каковой и является рождающийся в этом процессе аннигиляции фотон.
А теперь ненадолго вернемся к принципам симметрии, которые, как мы уже знаем, лежат в основе законов сохранения физических величин, и в частности, в основе фундаментального закона сохранения энергии. Он выводит нас еще в одну область физики – термодинамику.
Метод суперпозиции
Применяется только для линейных цепей. Основан на использовании принципа суперпозиции.
1. Принцип суперпозиции: ток, протекающий под воздействием нескольких ЭДС, равен алгебраической сумме частичных токов, протекающих от каждой из ЭДС в отдельности.
1. Оставляем в цепи одну ЭДС, все остальные полагаем равными нулю, и рассчитываем частичные токи, протекающие под воздействием этой ЭДС.
2. Оставляем в цепи другую ЭДС, остальные полагаем равными нулю, и рассчитываем частичные токи.
3. И так далее столько раз, сколько ЭДС.
4. Действительный ток, протекающий под воздействием всех ЭДС, определяем как алгебраическую сумму частичных токов.
Этот метод рационально использовать, когда число ЭДС много меньше числа ветвей.
Рассмотрим пример расчета:
Рис. 1.9. Исходная схема (а) и схемы для определения
частичных токов (б – г)
– рассчитываем цепь и находим 
(рис. 1.9, б);
– рассчитываем цепь и находим 
(рис. 1.9, в);
– рассчитываем цепь и находим 
(рис. 1.9, г);
– на заключительном этапе определяем
Знаки у частичных токов берем с учетом их направления.
4. Соединение проводников треугольником и звездой и методы их эквивалентных преобразований
Соединение треугольником
При соединении треугольником конец одной обмотки соединяется с началом другой. Таким образом, образуется замкнутый контур.
В таком соединении каждая фаза находится под линейным напряжением, то есть линейные и фазные напряжения равны
А фазные и линейные токи соотносятся как
Соединение звездой
При соединении обмоток звездой все три фазы имеют одну общую точку – ноль. При этом такая система может быть трехпроводной или четырехпроводной. В последнем случае используется нулевой провод. Нулевой провод не нужен, если система симметрична, то есть токи в фазах такой системы одинаковы. Но если нагрузка несимметрична, то фазные токи различны, и в нулевом проводе возникает ток, который равен векторной сумме фазных токов
Также, нулевой провод может выступать в роле одной из фаз, если она выйдет из строя, это предотвратит выход из строя всей системы. Правда нужно учитывать, что нулевой провод не рассчитан на подобные нагрузки, и в целях экономии металла и изоляции он изготавливает под более малые токи, чем в фазах.
В трехфазных цепях существуют так называемые фазные и линейные напряжения и токи.
Фазное напряжение – это разность потенциалов между нулевой точкой и линейным проводом. То есть, проще говоря, фазное напряжение – это напряжение на фазе.
Линейное напряжение – это разность потенциалов между линейными проводами.
При соединении звездой фазные и линейные напряжения соотносятся как
А фазные и линейные токи при симметричной нагрузке одинаковы
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.
Папиллярные узоры пальцев рук – маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ – конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.
Принцип суперпозиции электрических полей.
Принцип суперпозиции (наложения) полей формулируется так:
Если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают электрические поля, напряженности которых 
и т. д., то результирующая напряженность поля в этой точке равна: 
.
Принцип суперпозиции полей справедлив для случая, когда поля, созданные несколькими различными зарядами, не оказывают никакого влияния друг на друга, т. е. ведут себя так, как будто других полей нет. Опыт показывает, что для полей обычных интенсивностей, встречающихся в природе, это имеет место в действительности.
Благодаря принципу суперпозиции для нахождения напряженности поля системы заряженных частиц в любой точке достаточно воспользоваться выражением напряженности поля точечного заряда.
На рисунке ниже показано, как в точке A определяется напряженность поля 
, созданная двумя точечными зарядами q1 и q2.
Силовые линии электрического поля.
Электрическое поле в пространстве принято представлять силовыми линиями. Понятие о силовых линиях ввел М. Фарадей при исследовании магнетизма. Затем это понятие было развито Дж. Максвеллом в исследованиях по электромагнетизму.
Силовая линия, или линия напряженности электрического поля, — это линия, касательная к которой и каждой ее точке совпадает с направлением силы, действующей на положительный точечный заряд, находящийся в этой точке поля.
На рисунках ниже изображены линии напряженности положительно заряженного шарика (рис. 1); двух разноименно заряженных шариков (рис. 2); двух одноименно заряженных шариков (рис. 3) и двух пластин, заряженных разными по знаку, но одинаковыми по абсолютной величине зарядами (рис. 4).
Линии напряженности на последнем рисунке почти параллельны в пространстве между пластинами, и плотность их одинакова. Это говорит о том, что поле в этой области пространства однородно. Однородным называется электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства.
В электростатическом поле силовые линии не замкнуты, они всегда начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах. Они нигде не пересекаются, пересечение силовых линий говорило бы о неопределенности направления напряженности поля в точке пересечения. Плотность силовых линий больше вблизи заряженных тел, где напряженность поля больше.
Поле заряженного шара.
Напряженность поля заряженного проводящего шара на расстоянии от центра шара, превышающем его радиус r ≥ R. определяется по той же формуле, что и поля точечного заряда 
. Об этом свидетельствует распределение силовых линий (рис. а), аналогичное распределению линий напряженности точечного заряда (рис. б).
Заряд шара распределен равномерно по его поверхности. Внутри проводящего шара напряженность поля равна нулю.
Ускорение свободного падения
О чем эта статья:
Сила тяготения
В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:
Закон всемирного тяготения
F — сила тяготения [Н]
M — масса первого тела (часто планеты) [кг]
m — масса второго тела [кг]
R — расстояние между телами [м]
G — гравитационная постоянная
G = 6,67 × 10 -11 м 3 ·кг -1 ·с -2
Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.
Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.
Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.
Приливы и отливы существуют благодаря закону всемирного тяготения. В этом видео я рассказываю, что общего у приливов и прыщей. 🤓
Ускорение свободного падения
Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.
Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.
Сила тяжести
F = mg
F — сила тяжести [Н]
m — масса тела [кг]
g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]
На планете Земля g = 9,8 м/с 2 , но подробнее об этом чуть позже. 😉
На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.
Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.
Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.
Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.
На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.
Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:
Приравниваем правые части:
Делим на массу левую и правую части:
Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.
Формула ускорения свободного падения
g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]
M — масса планеты [кг]
R — расстояние между телами [м]
G — гравитационная постоянная
G = 6,67 × 10 -11 м 3 ·кг -1 ·с -2
Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.
Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.
Ускорение свободного падения на разных планетах
Выше мы уже вывели формулу ускорения свободного падения. Давайте попробуем рассчитать ускорение свободного падения на планете Земля.
Для этого нам понадобятся следующие величины:
- Гравитационная постоянная
G = 6,67 × 10 -11 м 3 ·кг -1 ·с -2 - Масса Земли
M = 5,97 × 10 24 кг - Радиус Земли
R = 6371 км
Подставим значения в формулу:
Есть один нюанс: в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают то же значение, что мы указали выше: g = 9,81 м/с 2 . В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с 2 .
И кому же верить?
Все просто: для кого решается задача, тот и главный. В экзаменах берем g = 10 м/с 2 , в школе при решении задач (если в условии задачи не написано что-то другое) берем g = 9,8 м/с 2 .
Ниже представлена таблица ускорений свободного падения и других характеристик для планет Солнечной системы, карликовых планет и Солнца.
Небесное тело
Ускорение свободного падения, м/с 2
Диаметр, км
Расстояние до Солнца, миллионы км
Масса, кг
Соотношение с массой Земли
Свободное падение тел
Что такое свободное падение? Это падение тел на Землю при отсутствии сопротивления воздуха. Иначе говоря – падение в пустоте. Конечно, отсутствие сопротивления воздуха – это вакуум, который нельзя встретить на Земле в нормальных условиях. Поэтому мы не будем брать силу сопротивления воздуха во внимание, считая ее настолько малой, что ей можно пренебречь.
Ускорение свободного падения
Проводя свои знаменитые опыты на Пизанской башне Галилео Галилей выяснил, что все тела, независимо от их массы, падают на Землю одинаково. То есть, для всех тел ускорение свободного падения одинаково. По легенде, ученый тогда сбрасывал с башни шары разной массы.
Ускорение свободного падения
Ускорение свободного падения – ускорение, с которым все тела падают на Землю.
Ускорение свободного падения приблизительно равно 9 , 81 м с 2 и обозначается буквой g . Иногда, когда точность принципиально не важна, ускорение свободного падения округляют до 10 м с 2 .
Земля – не идеальный шар, и в различных точках земной поверхности, в зависимости от координат и высоты над уровнем моря, значение g варьируется. Так, самое большое ускорение свободного падения – на полюсах ( ≈ 9 , 83 м с 2 ) , а самое малое – на экваторе ( ≈ 9 , 78 м с 2 ) .
Свободное падение тела
Рассмотрим простой пример свободного падения. Пусть некоторое тело падает с высоты h с нулевой начальной скоростью. Допустим мы подняли рояль на высоту h и спокойно отпустили его.
Свободное падение – прямолинейное движение с постоянным ускорением. Направим ось координат от точки начального положения тела к Земле. Применяя формулы кинематики для прямолинейного равноускоренного движения, можно записать.
h = v 0 + g t 2 2 .
Так как начальна скорость равна нулю, перепишем:
Отсюда находится выражение для времени падения тела с высоты h :
Принимая во внимание, что v = g t , найдем скорость тела в момент падения, то есть максимальную скорость:
v = 2 h g · g = 2 h g .
Движение тела, брошенного вертикально вверх
Аналогично можно рассмотреть движение тела, брошенного вертикально вверх с определенной начальной скоростью. Например, мы бросаем вверх мячик.
Пусть ось координат направлена вертикально вверх из точки бросания тела. На сей раз тело движется равнозамедленно, теряя скорость. В наивысшей точки скорость тела равна нулю. Применяя формулы кинематики, можно записать:
Подставив v = 0 , найдем время подъема тела на максимальную высоту:
Время падения совпадает со временем подъема, и тело вернется на Землю через t = 2 v 0 g .
Максимальная высота подъема тела, брошенного вертикально:
Взглянем на рисунок ниже. На нем приведены графики скоростей тел для трех случаев движения с ускорением a = – g . Рассмотрим каждый из них, предварительно уточнив, что в данном примере все числа округлены, а ускорение свободного падения принято равным 10 м с 2 .
Первый график – это падение тела с некоторой высоты без начальной скорости. Время падения t п = 1 с . Из формул и из графика легко получить, что высота, с которой падало тело, равна h = 5 м .
Второй график – движение тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v 0 = 10 м с . Максимальная высота подъема h = 5 м . Время подъема и время падения t п = 1 с .
Третий график является продолжением первого. Падающее тело отскакивает от поверхности и его скорость резко меняет знак на противоположный. Дальнейшее движение тела можно рассматривать по второму графику.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту
С задачей о свободном падении тела тесно связана задача о движении тела, брошенного под определенным углом к горизонту. Так, движение по параболической траектории можно представить как сумму двух независимых движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.
Вдоль оси O Y тело движется равноускоренно с ускорением g , начальная скорость этого движения – v 0 y . Движение вдоль оси O X – равномерное и прямолинейное, с начальной скоростью v 0 x .
Условия для движения вдоль оси О Х :
x 0 = 0 ; v 0 x = v 0 cos α ; a x = 0 .
Условия для движения вдоль оси O Y :
y 0 = 0 ; v 0 y = v 0 sin α ; a y = – g .
Приведем формулы для движения тела, брошенного под углом к горизонту.
Время полета тела:
t = 2 v 0 sin α g .
Дальность полета тела:
L = v 0 2 sin 2 α g .
Максимальная дальность полета достигается при угле α = 45 ° .
L m a x = v 0 2 g .
Максимальная высота подъема:
h = v 0 2 sin 2 α 2 g .
Отметим, что в реальных условиях движение тела, брошенного под углом к горизонту, может проходить по траектории, отличной от параболической вследствие сопротивления воздуха и ветра. Изучением движения тел, брошенных в пространстве, занимается специальная наука – баллистика.
Движение тела с ускорением свободного падения
теория по физике кинематика
Свободное падение — это движение тела только под действием силы тяжести.
В действительности при падении на тело действует не только сила тяжести, но и сила сопротивления воздуха. Но в ряде задач сопротивлением воздуха можно пренебречь. Воздух не оказывает значимого сопротивления падающему мячу или тяжелому грузу. Но падение пера или листа бумаги можно рассматривать только с учетом двух сил: небольшая масса тела в сочетании с большой площадью его поверхности препятствует свободному падению вниз.
В вакууме все тела падают с одинаковым ускорением, так как в нем отсутствует среда, которая могла бы дать сопротивление. Так, брошенные в условиях вакуума с одинаковой высоты перо и молоток приземлятся в одно и то же время!
Ускорение свободного падения
Ускорение свободного падения — векторная физическая величина. Вектор ускорения свободного падения всегда направлен вниз к центру Земли. Обозначается как g .
Единица измерения ускорения свободного падения — 1 м/с 2 .
Модуль ускорения свободного падения — скалярная величина. Обозначается как g. Численно равна 9,8 м/с 2 . При решении задач это значение округляется до целых: g = 10 м/с 2 .
Свободное падение
Свободное падение — частный случай равноускоренного прямолинейного движения. Если тело отпустить с некоторой высоты, оно будет падать с ускорением свободного падения без начальной скорости. Тогда его кинематические величины можно определить по следующим формулам:
v — скорость, g — ускорение свободного падения, t — время, в течение которого падало тело
Пример №1. Тело упало без начальной скорости с некоторой высоты. Найти его скорость в конечный момент времени t, равный 3 с.
Подставляем данные в формулу и вычисляем:
v = gt = 10∙3 = 30 (м/с).
Перемещение при свободном падении тела равно высоте, с которой оно начало падать. Высота обозначается буквой h.
Внимание! Перемещение равно высоте, с которой падало тело, только в том случае, если t — полное время падения.
Если известна скорость падения тела в момент времени t, перемещение (высота) определяется по следующей формуле.
Если скорость тела в момент времени t неизвестна, но для нахождения перемещения (высоты) используется формула:
Если неизвестно время, в течение которого падало тело, но известна его конечная скорость, перемещение (высота) вычисляется по формуле:
Пример №2. Тело упало с высоты 5 м. Найти его скорость в конечный момент времени.
Так как нам известна только высота, и найти нужно скорость, используем для вычислений последнюю формулу. Выразим из нее скорость:
Формула определения перемещения тела в n-ную секунду свободного падения:
s(n) — перемещение за секунду n.
Пример №3. Определить перемещение свободно падающего тела за 3-ую секунду движения.
Движение тела, брошенного вертикально вверх
Движение тела, брошенного вертикально вверх, описывается в два этапа
Два этапа движения тела, брошенного вертикально вверх Этап №1 — равнозамедленное движение. Тело поднимается вверх на некоторую высоту h за время t с начальной скоростью v0 и на мгновение останавливается в верхней точке, достигнув скорости v = 0 м/с. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены во взаимно противоположных направлениях ( v ↑↓ g ). Этап №2 — равноускоренное движение. Когда тело достигает верхней точки, и его скорость равна 0, начинается свободное падение с начальной скоростью до тех пор, пока тело не упадет или не будет поймано на некоторой высоте. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены в одну сторону ( v ↑↑ g ). Формулы для расчета параметров движения тела, брошенного вертикально вверх Перемещение тела, брошенного вертикально вверх, определяется по формуле:
Если известна скорость в момент времени t, для определения перемещения используется следующая формула:
Если время движения неизвестно, для определения перемещения используется следующая формула:
Формула определения скорости:
Какой знак выбрать — «+» или «–» — вам помогут правила:
- Если движение равнозамедленное (тело поднимается вверх), перед ускорением свободного падения в формуле нужно ставить знак «–», так как векторы скорости и ускорения противоположно направлены.
- Если движение равноускоренное (тело падает вниз), перед ускорением свободного падения в формуле нужно ставить знак «+», так как векторы скорости и ускорения сонаправлены.
Обычно тело бросают вертикально вверх с некоторой высоты. Поэтому если тело упадет на землю, высота падения будет больше высоты подъема (h2 > h1). По этой же причине время второго этапов движения тоже будет больше (t2 > t1). Если бы тело приземлилось на той же высоте, то начальная скорость движения на 1 этапе была бы равно конечной скорости движения на втором этапе. Но так как точка приземления лежит ниже высоты броска, модуль конечной скорости 2 этапа будет выше модуля начальной скорости, с которой тело было брошено вверх (v2 > v01).
Пример №4. Тело подкинули вверх на некотором расстоянии 2 м от земли, придав начальную скорость 10 м/с. Найти высоту тела относительно земли в момент, когда оно достигнет верхней точки движения.
Конечная скорость в верхней точке равна 0 м/с. Но неизвестно время. Поэтому для вычисления перемещения тела с точки броска до верхней точки найдем по этой формуле:
Согласно условию задачи, тело бросили на высоте 2 м от земли. Чтобы найти высоту, на которую поднялось тело относительно земли, нужно сложить эту высоту и найденное перемещение: 5 + 2 = 7 (м).
Уравнение координаты и скорости при свободном падении
Уравнение координаты при свободном падении позволяет вычислять кинематические параметры движения даже в случае, если оно меняет свое направление. Так как при вертикальном движении тело меняет свое положение лишь относительно оси ОУ, уравнение координаты при свободном падении принимает вид:
Уравнение скорости при свободном падении:
Полезные факты
- В момент падения тела на землю y = 0.
- В момент броска тела от земли y0 = 0.
- Когда тело падает без начальной скорости (свободно) v0 = 0.
- Когда тело достигает наибольшей высоты v = 0.
Построение чертежа
Решать задачи на нахождение кинематических параметров движения тела, брошенного вертикально вверх, проще, если выполнить чертеж. Строится он в 3 шага.
План построения чертежа
- Чертится ось ОУ. Начало координат должно совпадать с уровнем земли или с самой нижней точки траектории.
- Отмечаются начальная и конечная координаты тела (y и y0).
- Указываются направления векторов. Нужно указать направление ускорения свободного падения, начальной и конечной скоростей.
Свободное падение на землю с некоторой высоты
Тело подбросили от земли и поймали на некоторой высоте
Уравнение скорости:
Тело подбросили от земли, на одной и той же высоте оно побывало дважды
Интервал времени между моментами прохождения высоты h:
Уравнение координаты для первого прохождения h:
Уравнение координаты для второго прохождения h:
Важно! Для определения знаков проекций скорости и ускорения нужно сравнивать направления их векторов с направлением оси ОУ.
Пример №5. Тело падает из состояния покоя с высоты 50 м. На какой высоте окажется тело через 3 с падения?
Из условия задачи начальная скорость равна 0, а начальная координата — 50.
Через 3 с после падения тело окажется на высоте 5 м.
Алгоритм решения
- Записать исходные данные.
- Сделать чертеж, иллюстрирующий ситуацию.
- Записать формулу для определения искомой величины в векторном виде.
- Записать формулу для определения искомой величины в векторном виде.
- Подставить известные данные и вычислить скорость.
Решение
Записываем исходные данные:
- Начальная скорость v0 = 0 м/с.
- Время падения t = 10 c.
Перемещение (высота) свободно падающего тела, определяется по формуле:
В скалярном виде эта формула примет вид:
Учтем, что начальная скорость равна нулю, а ускорение свободного падения противоположно направлено оси ОУ:
Относительно оси ОУ груз совершил отрицательное перемещение. Но высота — величина положительная. Поэтому она будет равна модулю перемещения:
Вычисляем высоту, подставив известные данные:
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Алгоритм решения
- Записать исходные данные.
- Сделать чертеж, иллюстрирующий ситуацию.
- Записать формулу для определения скорости тела в векторном виде.
- Записать формулу для определения скорости тела в скалярном виде.
- Подставить известные данные и вычислить скорость.
Решение
Записываем исходные данные:
- Начальная скорость v0 = 10 м/с.
- Время движения t = 1 c.
Записываем формулу для определения скорости тела в векторном виде:
Теперь запишем эту формулу в скалярном виде. Учтем, что согласно чертежу, вектор скорости сонаправлен с осью ОУ, а вектор ускорения свободного падения направлен в противоположную сторону:
Подставим известные данные и вычислим скорость:
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Свободное падение. Ускорение свободного падения
Урок 7. Подготовка к ЕГЭ по физике. Часть 1. Механика.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока “Свободное падение. Ускорение свободного падения”
В данной теме разговор пойдёт о свободном падении тел, также поговорим об ускорении свободного падения и рассмотрим виды движений тел под действием силы тяжести.
Ранее говорилось о прямолинейном равноускоренном движении тел. Прямолинейное равноускоренное движение – это такое движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, то есть это движение с постоянным по модулю и направлению ускорением. Ускорение — это векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течении которого это изменение произошло.
Одно из наиболее распространенных видов движения с постоянным ускорением — это свободное падение тел.
Под свободным падением тела понимают движение тела только под действием силы тяжести.
Долгое время считалось, что ускорение, с которым падает тело, зависит от размеров и массы этого тела. Действительно, можно с уверенностью сказать, что листок с дерева или птичье перо падают значительно медленнее, чем камень или мяч, например.
Аристотель в свое время говорил, что «точно так же, как направленное вниз движение куска свинца или золота, или любого другого тела, наделенного весом, происходит тем быстрее, чем больше его размер». А «одно тело будет тяжелее другого, имеющего тот же объем, если оно движется вниз быстрее».
Вывод о том, что все тела, независимо от их масс, форм и размеров, совершают свободное падение совершенно одинаково, на первый взгляд может показаться противоречащим повседневному опыту.
Люди привыкли к тому, что тяжелые тела достигают земли быстрее, чем легкие, падающие с той же высоты. На самом деле никакого противоречия здесь нет. Известно, что дело здесь в том, что существует сила сопротивления воздуха, которая и препятствует свободному падению. В большинстве случаев эта сила незначительна, и ею можно пренебречь, за исключением тех случаев, когда сила сопротивления воздуха становится сравнимой с силой тяжести. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать примеры, в которых силой сопротивления воздуха можно пренебречь.
Впервые предположение о том, что все тела падают с одинаковым ускорением, высказал Галилео Галилей. Опытным путем он доказал, что это предположение верно. Галилей провел один из самых знаменитых физических экспериментов: он сбросил с Пизанской башни ядро и мушкетную пулю на глазах у многих людей. Вопреки ожиданиям, и ядро, и пуля упали одновременно.
Исаак Ньютон провел иной опыт, чтобы ещё раз доказать справедливость предположения Галилея. Он поместил в стеклянную трубку дробинки, кусочки пробки и пушинку. Перевернув трубку, он наблюдал, как сначала упали дробинки, потом кусочки пробки и только потом пушинка. Затем он откачал из трубки воздух и повторил эксперимент. Как и ожидалось, все тела упали одновременно. Это свидетельствует о том, что ускорение свободного падения постоянно для любого тела, а различные скорости падения могут быть обусловлены сопротивлением воздуха.
Таким образом, в данном месте Земли все тела, независимо от их массы и других физических характеристик, совершают свободное падение с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Обозначается оно малой латинской буквой g. Его значение вблизи поверхности Земли не постоянно и варьируется от 9,78 м/с 2 на экваторе до 9,83 м/с 2 – на полюсах.
Стандартное значение ускорения свободного падения было определено как «среднее» в каком-то смысле на всей Земле, оно примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5º на уровне моря. В приблизительных расчётах его обычно принимают равным
Однако следует помнить о том, что данным значением ускорения свободного падения можно пользоваться только для вычислений, когда тело движется вблизи поверхности Земли. Все дело в том, что в соответствии с законом всемирного тяготения, ускорение свободного падения зависит и от массы планеты, и от ее радиуса, и от высоты над поверхностью планеты.
Ускорение свободного падения в данной точке земного шара всегда направлено вертикально вниз к центру Земли.
Рассмотрим свободное падение тел по прямолинейной и криволинейной траекториям. Сразу обратим внимание на то, что во всех случаях, которые будут рассматриваться, движение тела будет описываться двумя основными уравнениями равноускоренного движения — уравнением скорости и кинематическим уравнением равноускоренного движения.
Рассмотрим тело, которое свободно падает без начальной скорости с некоторой высоты h над поверхностью Земли.
В этом случае все время полета можно определить из кинематического уравнения для равноускоренного движения.
Если данное значение промежутка времени подставить в уравнение скорости для равноускоренного движения, то можно легко получить формулу для расчета скорости в последний момент движения.
Следующим вспомним движение тела, брошенного вертикально вверх с некоторой начальной скоростью.
При таком движении время всего полета определяется формулой:
А время подъема тела на максимальную высоту в два раза меньше всего времени движения.
Максимальную высоту подъема не трудно определить из уравнения перемещения для равноускоренного движения, зная время подъема тела и то, что в верхней точке траектории скорость тела обращается в ноль.
Что касается скорости тела в последний момент движения, то оказывается, что с какой скоростью тело брошено вертикально вверх, с такой же по модулю скоростью оно вернется обратно.
Рассмотрим падения тел по криволинейной траектории. Такое движение возникает в том случае, если вектор начальной скорости тела направлен не вертикально вверх.
Начнем с рассмотрения движения тела, брошенного в горизонтальном направлении с некоторой высоты и начальной скоростью.
При рассмотрении такого движения используется две координатные оси, так как движение происходит в двух плоскостях.
Главное помнить о том, что в горизонтальном направлении тело движется равномерно, а вот движение в вертикальной плоскости — равноускоренное, то есть в вертикальной плоскости тело движется также, как и при свободном падении без начальной скорости.
Зная высоту, с которой брошено тело, можно определить время всего движения
Как видно, время падения не зависит от начальной скорости тела и это время равно времени свободного падения тела с некоторой высоты без начальной скорости. За это время тело в горизонтальном направлении пройдет некоторое расстояние, которое называют дальностью полета, при этом чем больше начальная скорость, тем большая дальность полета тела.
Мгновенную скорость тела в любой момент времени можно рассчитать по формуле:
Рассмотрим последний вид движения под действием силы тяжести — движение тела, брошенного под углом к горизонту. Для этого решим следующую задачу.
Задача. Камень бросили под углом α к горизонту с начальной скоростью υ0. Определите: скорость и координаты камня через время t после бросания, время полета, максимальную высоту, на которую поднимется тело, дальность полета и скорость тела в момент падения на Землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Таким образом, для движения тела, брошенного под углом к горизонту
Основные выводы:
Было рассмотрено свободное падение тел. Ускорение, с которым движется тело во время свободного падения, называют ускорением свободного падения. Были рассмотрены виды наиболее часто встречающихся движений тел под действием силы тяжести — это свободное падение тел по прямолинейной и криволинейной траектории.
Свободное падение
1. Свободное падение — падение тел в безвоздушном пространстве под действием притяжения к Земле. Наблюдения свидетельствуют о том, что скорость свободно падающего тела увеличивается с течением времени. Поскольку на свободно падающее тело действует единственная сила — сила тяжести, то его ускорение постоянно, т.е. свободное падение — движение равноускоренное.
2. Опыт показывает, что все свободно падающие тела движутся с одинаковым ускорением. Так, если вертикально расположенную трубку, в которой находятся три тела, имеющие разную массу: пёрышко, кусочек пробки и дробинку, перевернуть, то эти тела будут падать на дно трубки. При этом, если в трубке есть воздух, то из-за сопротивления воздуха они упадут не одновременно: дробинка упадёт раньше всех, а пёрышко позже всех тел. Если же воздух из трубки откачать, то тела упадут на дно одновременно.
3. Ускорение свободного падения обозначатся буквой ( g ) , оно имеет одинаковое для всех тел значение при одинаковых условиях. Для широты Москвы оно равно 9,81 м/с 2 или 10 м/с 2 .
Значение ускорения свободного падения зависит от географической широты местности. Это объясняется тем, что сила тяжести, действующая на данное тело на экваторе, меньше, чем сила тяжести, действующая на него на полюсе. Поэтому ускорение свободного падения на полюсе равно 9,83 м/с 2 , а на экваторе — 9,78 м/с 2 .
Ускорение свободного падения зависит от высоты тела над поверхностью Земли. Чем выше поднято тело, тем слабее оно притягивается к Земле, тем меньше ускорение свободного падения.
4. Уравнения зависимости от времени модуля скорости, пути и модуля перемещения свободно падающего тела с высоты ( h ) (рис. 23).
Уравнения зависимости от времени проекции скорости и координаты свободно падающего тела с некоторой высоты тела:
Знаки проекций зависят от направления оси координат и начала координат. В соответствии с рисунком
5. График зависимости модуля скорости от времени при свободном падении приведён на рисунке (рис. 24).
6. График зависимости проекции скорости от времени при свободном падении приведены на рисунке (ось Y направлена вертикально вверх) (рис. 25).
7. Тело, брошенное вертикально вверх, тоже движется равноускоренно с ускорением ( g ) , которое направлено вертикально вниз. В этом случае, в отличие от свободного падения, скорость и ускорение движения направлены в противоположные стороны (рис. 26).
8. Уравнения зависимости от времени модуля скорости, пути и модуля перемещения тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью ( v_0 ) :
[ v=v_0-gt; l=v_0t-gt^2/2; s=v_0t-gt^2/2 ]
Записанная формула зависимости пути от времени может быть использована только при движении тела в одну сторону (в данном случае вверх).
Уравнения зависимости от времени проекции скорости и координаты тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью ( v_0 ) (ось Y направлена вертикально вверх): ( v_y=v_<0y>+g_yt;y=y_0+v_<0y>t+g_yt^2/2 ) . Если тело брошено из начала координат, то ( y_0=0 ) и ( y=v_0t-gt^2/2,v_y=v_0-gt ) .
9. График зависимости модуля скорости от времени при движении тела вертикально вверх приведён на рисунке (рис. 27).
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
Часть 1
1. Свободное падение — это
1) любое движение тела в безвоздушном пространстве
2) движение тела вертикально вверх в безвоздушном пространстве
3) падение тела в безвоздушном пространстве
4) падение тела в как безвоздушном пространстве, так и в воздухе
2. В трубке, из которой откачали воздух, одновременно с одной высоты начали падать три шарика: пенопластовый, пластилиновый и железный. Какой из шариков раньше коснется дна трубки?
1) пенопластовый
2) пластилиновый
3) железный
4) все шарики коснутся дна одновременно
3. Значение ускорения свободного падения зависит от
А. Массы тела.
Б. Широты местности.
Верными являются ответы:
1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б
4. Мяч падает с одинаковой высоты на поверхность Земли из состояния покоя на экваторе и на широте Москвы. В отсутствие сопротивления воздуха время падения мяча на экваторе
1) равно времени его падения на широте Москвы
2) больше времени его падения на широте Москвы
3) меньше времени его падения на широте Москвы
4) ответ может быть любым в зависимости от объёма
5. Мяч падает с одинаковой высоты на поверхность Земли из состояния покоя на экваторе и на широте Москвы. В отсутствие сопротивления воздуха скорость мяча у поверхности Земли на экваторе
1) равна его скорости на широте Москвы
2) больше его скорости на широте Москвы
3) меньше его скорости на широте Москвы
4) ответ может быть любым в зависимости от объёма
6. По какой формуле рассчитывается модуль скорости тела, брошенного вертикально вверх с поверхности Земли
1) ( v=v_0+gt )
2) ( v=v_0-gt )
3) ( v=v_0+gt/2 )
4) ( v=gt )
7. Какой из приведённых ниже графиков является графиком зависимости модуля скорости от времени свободного падения тела?
8. Какой из приведённых ниже графиков является графиком зависимости от времени проекции скорости тела, брошенного вертикально вверх, достигшего верхней точки и затем упавшего на Землю?
9. Чему равен модуль скорости свободно падающего тела через 4 с после начала падения?
1) 0,4 м/с
2) 4 м/с
3) 40 м/с
4) 160 м/с
10. На какую высоту поднимется тело, брошенное вверх со скоростью 20 м/с?
1) 20 м
2) 10 м
3) 2 м
4) 1 м
11. Тело, брошенное вертикально вверх, долетело до верхней точки и начало падать вниз. Установите соответствие между величиной, приведенной в левом столбце, и характером её изменения, приведенном в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.
ВЕЛИЧИНА
A) модуль перемещения
Б) путь
B) координата относительно поверхности Земли
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
12. Два тела одновременно начали свободно падать в одном и том же месте Земли: одно с высоты ( h_1 ) , другое — с высоты ( h_2 ) . При этом ( h_1 . Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера в таблице.
1) ускорение движения первого тела больше ускорения движения второго тела
2) ускорение движения первого тела равно ускорению движения второго тела
3) скорость падения на Землю второго тела равна скорости падения на Землю первого тела
4) скорость падения на Землю второго тела больше скорости падения на Землю первого тела
5) тела упадут на Землю одновременно
Часть 2
13. Определите время и координату места встречи двух тел, одно из которых надает на землю с высоты 100 м, а другое тело брошено с поверхности Земли вертикально вверх со скоростью 25 м/с.
Загрузка...