Магнитный поток – определение, формулы и расчеты индукции

Когда физики при этих исследованиях стремились квалифицировать всё с помощью приборов, через которые отверстие фактически вытягивалась, отображение на экране стремительно изменялось и делалось классическим: две освещённые области, что находились непосредственно напротив щелей, не чередуясь с полосами.

Казалось, что электроны выявили собственную волновую природу глазу созерцателей. Однако есть наиболее простое объяснение: понимание концепции не может быть выполнено без физического воздействия в него.

Подогрев фуллеренов

Эксперименты по дифракции частиц проводились не только с электронами, но и с иными, гораздо более крупными частицами. К примеру, были применены фуллерены — большие замкнутые молекулы, заключающиеся из некоторых 10 атомов углерода. Не так давно группа учёных из Венского института во главе с доктором Цейлингером старалась включить в эти исследования проверяемое вещество.

Для этого они:

Вместе с этим поменялось действие веществ. До этого исследования фуллерены вполне благополучно сторонились препятствий (показывающих волновые характеристики), подобно предыдущему примеру падения электронов на экран. Однако в пребывании наблюдающего фуллерены стали осуществлять себя как полностью законопослушные физические частички.

Определение измерения

Одним из более популярных законов в основных принципах квантовой механики считается правило неопределённости Гейзенберга, в согласовании с которым скорость и состояние объекта не имеют возможности быть поставлены в одно и то же время. Чем правильнее определяют толчок частицы, тем более возможно квалифицировать её состояние.

Например, практика врача Шваба из США привнесла достаточно большую лепту в эту теорию. Квантовые итоги в его опытах были продемонстрированы не на уровне электронов или молекул фуллерена (приблизительная ширина которых 1 мм), а в более крупных предметах — дюралюминиевой ленте. Порядок проведения:

Вследствие опыта был замечен ряд заманчивых вещей. На неё оказывают большое воздействие всевозможные измерения, связанные с расположением предмета и контролированием ленты. В последующем любое определение состояния полосы изменяется.

Экспериментаторы с наивысшей корректностью установили координаты ленты и этой методикой в согласовании с принципом Гейзенберга скорректировали её темп и, значит, последующее состояние. Во втором случае, что был довольно внезапно выявлен, некоторые измерения привели к остыванию ленты. Аналогичной методикой наблюдающий человек имел возможность заменять физиологические свойства предметов при его собственном пребывании.

Распад частиц

Как известно, неуравновешенные радиоактивные вещества распадаются, а любая часть имеет среднее время существования и владеет возможностью возрастать под присмотром наблюдающего. Этот независимый квантовый эффект был предсказан ещё в 1960-х годах, и его насыщенный экспериментальный сертификат отмечен в записи, размещённой группой во главе с лауреатом Нобелевской премии по физике Вольфгангом Кеттерле из Массачусетского технологического университета.

В подлинном труде исследован распад неуравновешенных атомов рубидия. Незамедлительно в процессе изготовления системы частички возбуждались с поддержкой лазерного луча. Контроль вёлся в 2 системах: неизменной, на которую каждый день оказывали влияние маленькие световые импульсы, и пульсирующей, что временами облучалась более сильными воздействиями. Приобретённые выводы по основным положениям всецело отвечают отвлечённому мониторингу, который нужно изучать.

Итоги наружного освещения задерживают распад частиц, возвращая их в изначальное состояние, что находится в зависимости от состояния разрушения. Величина итога совпала с прогнозом. Наибольшее время существования неуравновешенных возбуждённых атомов рубидия увеличилось в 30 раз.

Квантовый интеллект

Электроны и фуллерены прекращают показывать собственные волновые свойства, пластинки охлаждаются, а неуравновешенные частицы замедляют распад. Бдительный глаз наблюдающего практически видит, как заменяются действия. Вследствие этого нельзя не представить доказательства роли человеческого разума в явлениях, что позволяют по законам квантовой механики происходить в мире. Безусловно, вполне вероятно, что Вольфганг Паули (австрийский физик, фаворит Нобелевской премии, пионер квантовой механики) был прав, когда сказал, что законы физики и сознания дополняют друг друга.

На самом деле люди в одном шаге от осмысления того, что Вселенная кругом — несложный призрачный итог интеллекта. Главные основы квантовой механики заманчивы и продуктивны. Практически во всех начальных опытах с наблюдениями экспериментаторы неизбежно повлияли на систему. Они были сгруппированы по необходимому принципу, согласно которому следовало наблюдать за мероприятием и оценивать его свойства, не взаимодействуя с ним.

Если крохотная система подвергается влиянию большущих объектов, роль нейтрального наблюдающего человека в принципе невыполнима. И тут в игру входит термин «декогеренция», что необратима с точки зрения термодинамики. Квантовые свойства изменяются с поддержкой иной большей системы. В период этого взаимодействия конструкция по основным положениям квантовой механики теряет личные начальные качества и делается традиционной, как бы подчиняясь большей системе. В любом случае надо всё исследовать, получая осознание реальности акта творения, декогеренции.

В этом сценарии вся классическая Вселенная делается одним из великих результатов декогеренции. Что важно, и эксперты все больше в этом удостоверяются, — в самом процессе квантовые эффекты являются проявлением человеческих эмоциональных действий. И где заканчиваются контроль и слова, начинается действительность, что зависит от абсолютно всех существ.

Квантовая механика для всех, даром, и пусть никто не уйдёт обиженным: часть первая

Здравствуйте! Я хотел бы представить вашему вниманию отличное введение в квантовую механику, написанное Элиезером Юдковским; быть может, он известен вам по своему сайту lesswrong.com, посвящённому рационализму, предрассудкам, когнитивным парадоксам и ещё многим интересным вещам.

читать вторую часть →

Введение во введение

Предупреждаю сразу: этот цикл статей заметно отличается от традиционного введения в квантовую механику.

Во-первых, я не буду цитировать Ричарда Фейнмана, однажды заявившего, что «это нормально — не понимать квантовую механику, потому что никто её не понимает». Когда-то это было так, но времена меняются.

Я не скажу: «Квантовую механику невозможно понять, к ней просто нужно привыкнуть». (Эту цитату приписывают Джону фон Нейману; он жил в те дремучие времена, когда никто и в самом деле не понимал квантовую механику.)

Нельзя заканчивать объяснение словами «Если что-то непонятно, так и должно быть». Нет, так не должно быть. Может, проблема в вас. Может — в вашем учителе. В любом случае, её надо решать, а не сидеть сложа руки и успокаивать себя тем, что все остальные тоже ничего не понимают.

Я не буду говорить, что квантовая механика — это нечто странное, запутанное или недоступное для человеческого понимания. Да, она контринтуитивна — но это беда исключительно нашей интуиции. Квантовая механика возникла задолго до Солнца, планеты Земля или человеческой цивилизации. Она не собирается меняться ради вас. Вообще, не существует обескураживающих фактов, есть только теории, обескураженные фактами; а если теория не совпадает с практикой, это не делает ей чести.

Всегда стоит рассматривать реальность как совершенно обыденную вещь. С начала времён во Вселенной не случилось ничего необычного.

Наша цель — научиться чувствовать себя как дома в этом квантовом мире. Потому что мы и так дома.

На протяжении всего этого цикла я буду говорить о квантовой механике как о самой обычной теории; а там, где интуитивное представление о мире не совпадает с ней, я буду высмеивать интуицию за несоответствие реальности.

Во-вторых, я не собираюсь следовать традиционному порядку изучения квантовой механики, копирующему порядок, в котором её открывали.

Обычно всё начинается с рассказа о том, что материя иногда ведёт себя как кучка маленьких бильярдных шаров, сталкивающихся между собой, а иногда — как волны на поверхности бассейна. Это сопровождается несколькими примерами, иллюстирующими оба взгляда на материю.

Раньше, когда всё это только зарождалось и никто не имел ни малейшего понятия о математических основах физики, учёные всерьёз считали, что всё состоит из атомов, ведущих себя примерно как бильярдные шары. А потом они стали считать, что всё состоит из волн. А потом они опять вернулись к бильярдным шарам. Всё это привело к тому, что учёные окончательно запутались, и только через несколько десятилетий — к концу девятнадцатого века — им удалось расставить всё по своим местам.

Если применить этот исторический достоверный подход к обучению современных студентов (как сейчас и поступают), с ними закономерно случится то же, что случилось с ранними учёными, а именно — они впадут в полное и абсолютное замешательство. Рассказывать студентам, изучающим физику, о корпускулярно-волновом дуализме, это то же самое, что начинать курс химии лекцией о четырёх стихиях.

Электрон не похож ни на бильярдный шар, ни на гребень океанской волны. Электрон — это совершенно другой объект с математической точки зрения, и он остаётся таким при любых обстоятельствах. А если вы будете упорствовать в своём стремлении считать его и тем, и тем, как вам удобнее, предупреждаю: за двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь.

Это не единственная причина, по которой исторический порядок — не лучший выбор. Давайте проследим за гипотетическим процессом с самого начала: люди замечают, что они окружены другими животными — внутри животных, оказывается, есть органы — а органы, если присмотреться внимательнее, состоят из тканей — под микроскопом видно, что ткани состоят из клеток — клетки состоят из протеинов и прочих химических соединений — химические соединения состоят из атомов — атомы состоят из протонов, нейтронов и электронов — а последние гораздо проще и понятнее животных, с которых всё началось, но были открыты на десятки тысяч лет позже.

Физику не начинают проходить с биологии. Тогда почему её нужно начинать с обсуждения лабораторных экспериментов и их результатов, которые даже в случае простейших опытов являются следствием множества сложных и запутанных процессов?

С одной стороны, я могу понять, почему во главу угла ставится эксперимент. Мы же о физике говорим, в конце концов.

С другой стороны, давать студентам в руки сложный математический аппарат только для того, чтобы они могли проанализировать простой опыт — это уже чересчур. Программистов, например, сначала учат складывать две переменные, а только потом — писать многопоточные приложения; и плевать на то, что вторые «ближе к реальной жизни».

Классическая механика не следует явным образом из квантовой механики. Более того, классическая механика находится на гораздо более высоком уровне. Сравните атомы и молекулы с кварками: миллионы известных науке химических веществ, сотня химических элементов, и всего шесть кварков. Сначала лучше понять простое, а только потом переходить к сложному.

Наконец, я буду рассматривать квантовую механику со строго реалистической позиции — наш мир является квантовым, наши уравнения описывают территорию, а не её карту, и привычный нам мир неявным образом существует в квантовом мире. Если среди моих читателей есть антиреалисты — пожалуйста, придержите свои комментарии. Квантовую механику гораздо труднее понять и представить, если сомневаешься в её справедливости. Я поговорю об этом подробнее в одной из следующих статей.

Я думаю, что той точки зрения, которую я буду излагать в этом введении, придерживается большинство физиков-теоретиков. Но вы всё же должны знать, что это не единственная возможная точка зрения, и немалая доля учёных сомневается в верности реалистической позиции. Хоть я и не собираюсь уделять внимание каким-либо другим теориям прямо сейчас, я чувствую себя обязанным упомянуть о том, что они есть.

Подводя итог, моя цель — научить вас думать как коренной житель квантового мира, а не как турист поневоле.

Покрепче вцепитесь в реальность. Мы начинаем.

Конфигурации и амплитуды

Посмотрите на рис. 1. В точке A находится полупосеребрённое зеркало, а в точках B и C — два детектора фотонов.

Этот простой эксперимент в своё время заставил учёных поломать головы. Дело в том, что в половине случаев фотон, выпущенный в сторону зеркала, регистрировался первым детектором, а в половине — на вторым. И учёные — внимание, приготовьтесь смеяться — предполагали, что зеркало то пропускало фотон, то отражало его.

Ха-ха-ха, представьте себе зеркало, которое может само выбирать, пропускать ему фотон или не пропускать! Если вы и можете это представить, то все равно не делайте этого — а не то вы запутаетесь так же, как и те учёные. Зеркало ведёт себя абсолютно одинаково в обоих случаях.

Если бы мы попробовали написать компьютерную программу, симулирующую этот эксперимент (а не просто предсказывающую результат), она бы выглядела примерно так…

В начале программы мы объявляем переменную, хранящую в себе определённый математический объект — конфигурацию. Она представляет некое описание состояния мира — в данном случае, «один фотон летит в точку А».

На самом деле конфигурация описывается комплексным числом (напомню, что комплексные числа имеют вид (a + bi), где a и b — действительные числа, а i — мнимая единица, т.е. такое число, что i² = -1). Нашей конфигурации «фотон летит в точку A» тоже соответствует какое-то число. Пусть это будет (-1 + 0i). В дальнейшем мы будем называть число, соответствующее конфигурации, её амплитудой.

Введём ещё две конфигурации: «фотон летит из A в точку B» и «фотон летит из A в точку C». Мы пока не знаем амплитуды этих конфигураций; им будут присвоены значения в ходе выполнения программы.

Посчитать амплитуды можно, применив правило, по которому работает зеркало, к начальной конфигурации. Не вдаваясь в подробности, можно считать, что правило выглядит так: «умножить на 1, когда фотон пролетает; умножить на i, когда фотон отражается». Применим правило: амплитуда конфигурации «фотон летит в B» равняется (-1 + 0i) × i = (0 + –i), а амплитуда конфигурации «фотон летит в C» равняется (-1 + 0i) × 1 = (-1 + 0i). Других конфигураций на рис. 1 нету, так что мы закончили.

В принципе, можно считать «первый детектор регистрирует фотон» и «второй детектор регистрирует фотон» отдельными конфигурациями, но это ничего не меняет; их амплитуды будут равны амплитудам двух предыдущих конфигураций соответственно. (На самом деле их ещё надо домножить на множитель, равный расстоянию от A до детекторов, но мы просто предположим, что все расстояния в нашем эксперименте являются множителями единицы.)

Итак, вот конечное состояние программы:

• «фотон летит в A»: (-1 + 0i)
• «фотон летит из A в B»: (0 + –i)
• «фотон летит из A в C»: (-1 + 0i)

• «сработал первый детектор»: (0 + –i)
• «сработал второй детектор»: (-1 + 0i)

Разумеется, сколько бы раз мы ни запускали программу, конечное состояние останется таким же.
Теперь, по довольно сложным причинам, в которые я пока не буду вдаваться, не существует простого способа измерить амплитуду конфигурации. Состояние программы скрыто от нас.

Хоть мы и не можем измерить амплитуду непосредственно, кое-что у нас есть — а именно, волшебная измерительная штуковина, которая может сообщить нам квадрат модуля амплитуды конфигурации. Другими словами, для амплитуды (a + bi) штуковина ответит числом (a² + b²).

Точнее было бы сказать, что волшебная штуковина находит всего лишь отношение квадратов модулей друг к другу. Но даже этой информации оказывается достаточно, чтобы понять, что происходит внутри программы и по каким законам она работает.

С помощью штуковины мы можем легко узнать, что квадраты модулей конфигураций «сработал первый детектор» и «сработал второй детектор» равны. А проведя некоторые более сложные эксперименты, мы сможем также узнать отношение самих амплитуд — i к 1.

Кстати, а что это за волшебная измерительная штуковина такая?

Ну, когда такие эксперименты проводят в реальной жизни, в качестве волшебной штуковины служит то, что эксперимент проводят пару тысяч раз и просто считают, сколько раз фотон оказался в первом детекторе, а сколько — во втором. Отношение этих значений и будет отношением квадратов модулей амплитуд. Почему это будет так — вопрос другой, гораздо более сложный. А пока можно пользоваться штуковиной и без понимания того, как да почему она работает. Всему своё время.

Вы можете спросить: «А зачем вообще нужна квантовая теория, если её предсказания совпадают с предсказаниями „бильярдной” теории?» Есть две причины. Во-первых, реальность, что бы вы там ни думали, всё-таки подчиняется квантовым законам — амплитуды, комплексные числа и всё такое. А во-вторых, «бильярдная» теория не работает для любого мало-мальски сложного эксперимента. Хотите пример? Пожалуйста.

На рис. 2 вы можете видеть два зеркала в точках B и C, и два полу-зеркала в точках A и D. Позже я объясню, почему отрезок DE проведён пунктиром; на расчётах это никак не скажется.

Давайте применим правила, которые мы уже знаем.

В начале у нас есть конфигурация «фотон летит в A», её амплитуда — (-1 + 0i).

Считаем амплитуды конфигураций «фотон летит из A в B» и «фотон летит из A в C»:

• «фотон летит из A в B» = i × «фотон летит в A» = (0 + –i)
• «фотон летит из A в C» = 1 × «фотон летит в A» = (-1 + 0i)

Интуитивно ясно, что обычное зеркало ведёт себя как половина полу-зеркала: всегда отражает фотон, всегда умножает амплитуду на i. Итак:

• «фотон летит из B в D» = i × «фотон летит из A в B» = (1 + 0i)
• «фотон летит из C в D» = i × «фотон летит из A в C» = (0 + –i)

Важно понять, что «из B в D» и «из C в D» — это две разные конфигурации. Нельзя просто написать «фотон летит в D», потому что от угла, под которым этот фотон приходит в D, зависит то, что с ним случится дальше.

• амплитуда конфигурации «фотон летит из B в D», равная (1 + 0i):
  • умножается на i, и результат (0 + i) засчитывается в пользу конфигурации «фотон летит из D в E»
  • умножается на 1, и результат (1 + 0i) засчитывается в пользу конфигурации «фотон летит из D в F»
• амплитуда конфигурации «фотон летит из C в D», равная (0 + –i):
  • умножается на i, и результат (1 + 0i) засчитывается в пользу конфигурации «фотон летит из D в F»
  • умножается на 1, и результат (0 + –i) засчитывается в пользу конфигурации «фотон летит из D в E»

• «фотон летит из D в E» = (0 + i) + (0 + –i) = (0 + 0i) = 0
• «фотон летит из D в F» = (1 + 0i) + (1 + 0i) = (2 + 0i)

Отношение квадратов модулей амплитуд — 0 к 4; из расчётов следует, что первый детектор вообще не будет срабатывать! Поэтому-то отрезок DE и был проведён пунктиром на рис. 2.

Если бы полу-зеркала отражали или пропускали фотон случайным образом, оба детектора реагировали бы примерно с одинаковой частотой. Но это не совпадает с результатами экспериментов. Вот и всё.
Вы могли бы возразить: «А вот и не всё! Предположим, например, что когда зеркало отражает фотон, с ним происходит что-то такое, что второй раз он уже не отразится? И, наоборот, когда зеркало пропускает фотон, в следующий раз ему придётся отразиться.»

Во-первых, бритва Оккама. Не стоит выдумывать сложное объяснение, если уже существует простое (если, конечно, считать квантовую механику простой…) А во-вторых, я могу придумать другой опыт, который опровергнет и эту альтернативную теорию.

Поместим маленький непрозрачный объект между B и D, чтобы амплитуда конфигурации «фотон летит из B в D» всегда равнялась нулю.

Теперь амплитуда конфигурации «фотон летит из D в F» равна (1 + 0i), а амплитуда конфигурации «фотон летит из D в E» — (0 + –i). Квадраты модулей равны 1. Это значит, что в половине случаев будет срабатывать первый детектор, а в половине — второй.

Это невозможно объяснить, если считать, что фотон — это маленький бильярдный шарик, который отражается от зеркал.

Дело в том, что об амплитуде нельзя думать, как о вероятности. В теории вероятностей, если событие X может произойти или не произойти, то вероятность события Z равна P(Z|X)P(X) + P(Z|¬X)P(¬X), где все вероятности положительны. Если вы знаете, что вероятность Z при условии, что X случилось, равна 0.5, а вероятность X — 0.3, то полная вероятность Z по меньшей мере 0.15, независимо от того, что произойдёт, если X не случится. Не бывает отрицательных вероятностей. Возможные и невозможные события не могут аннулировать друг друга. А амплитуды — могут.

Вот пример неправильного мышления: «Фотон летит в B или в C, но он мог полететь по-другому, и это влияет на вероятность того, что он полетит в E…»

События, которые не случились, не имеют никакого влияния на мир. Единственное, что может повлиять на мир — это наше воображение. «О боже, эта машина чуть не сбила меня», думаете вы, и решаете уйти в монастырь, чтобы больше никогда не встречаться с опасными машинами. Но реально по-прежнему не само событие, а лишь ваше воображение, содержащееся в вашем мозгу — который можно из вас достать, пощупать и положить назад, чтобы убедиться, что он вполне реален.

Реально всё, что влияет на мир. (Если вы полагаете, что это не так, попробуйте дать определение слову «реальный».) Конфигурации и амплитуды непосредственно влияют на мир, так что они тоже реальны. Сказать, что конфигурация — это «то, что могло случиться», так же странно, как сказать, что стул — это «то, что могло случиться».

А что это тогда — конфигурация?

На самом деле всё немного сложнее, чем вам могло показаться после прочтения этой статьи.
Каждая конфигурация описывает все частицы во Вселенной. Амплитуда — это непрерывное распределение по всему пространству конфигураций, а не дискретное, как мы рассматривали сегодня. И в самом деле, фотоны же не телепортируются из одного места в другое мгновенно, а каждое различное состояние мира описывается новой конфигурацией. В конце концов мы и до этого доберёмся.

Если вы ничего не поняли из этого абзаца, не беспокойтесь, я всё объясню. Потом.

Квантовая механика

Слово «квант» происходит от латинского quantum («сколько, как много») и английского quantum («количество, порция, квант»). «Механикой» издавна принято называть науку о движении материи. Соответственно, термин «квантовая механика» означает науку о движении материи порциями (или, выражаясь современным научным языком науку о движении квантующейся материи). Термин «квант» ввел в обиход немецкий физик Макс Планк (см. Постоянная Планка) для описания взаимодействия света с атомами.

Квантовая механика часто противоречит нашим понятиям о здравом смысле. А всё потому, что здравый смысл подсказывает нам вещи, которые берутся из повседневного опыта, а в своем повседневном опыте нам приходится иметь дело только с крупными объектами и явлениями макромира, а на атомарном и субатомном уровне материальные частицы ведут себя совсем иначе. Принцип неопределенности Гейзенберга как раз и очерчивает смысл этих различий. В макромире мы можем достоверно и однозначно определить местонахождение (пространственные координаты) любого объекта (например, этой книги). Не важно, используем ли мы линейку, радар, сонар, фотометрию или любой другой метод измерения, результаты замеров будут объективными и не зависящими от положения книги (конечно, при условии вашей аккуратности в процессе замера). То есть некоторая неопределенность и неточность возможны — но лишь в силу ограниченных возможностей измерительных приборов и погрешностей наблюдения. Чтобы получить более точные и достоверные результаты, нам достаточно взять более точный измерительный прибор и постараться воспользоваться им без ошибок.

Теперь если вместо координат книги нам нужно измерить координаты микрочастицы, например электрона, то мы уже не можем пренебречь взаимодействиями между измерительным прибором и объектом измерения. Сила воздействия линейки или другого измерительного прибора на книгу пренебрежимо мала и не сказывается на результатах измерений, но чтобы измерить пространственные координаты электрона, нам нужно запустить в его направлении фотон, другой электрон или другую элементарную частицу сопоставимых с измеряемым электроном энергий и замерить ее отклонение. Но при этом сам электрон, являющийся объектом измерения, в результате взаимодействия с этой частицей изменит свое положение в пространстве. Таким образом, сам акт замера приводит к изменению положения измеряемого объекта, и неточность измерения обусловливается самим фактом проведения измерения, а не степенью точности используемого измерительного прибора. Вот с какой ситуацией мы вынуждены мириться в микромире. Измерение невозможно без взаимодействия, а взаимодействие — без воздействия на измеряемый объект и, как следствие, искажения результатов измерения.

О результатах этого взаимодействия можно утверждать лишь одно:

неопределенность пространственных координат × неопределенность скорости частицы > h/m,

или, говоря математическим языком:

где Δx и Δv — неопределенность пространственного положения и скорости частицы соответственно, h — постоянная Планка, а m — масса частицы.

Соответственно, неопределенность возникает при определении пространственных координат не только электрона, но и любой субатомной частицы, да и не только координат, но и других свойств частиц — таких как скорость. Аналогичным образом определяется и погрешность измерения любой такой пары взаимно увязанных характеристик частиц (пример другой пары — энергия, излучаемая электроном, и отрезок времени, за который она испускается). То есть если нам, например, удалось с высокой точностью измерили пространственное положение электрона, значит мы в этот же момент времени имеем лишь самое смутное представление о его скорости, и наоборот. Естественно, при реальных измерениях до этих двух крайностей не доходит, и ситуация всегда находится где-то посередине. То есть если нам удалось, например, измерить положение электрона с точностью до 10 –6 м, значит мы одновременно можем измерить его скорость, в лучшем случае, с точностью до 650 м/с.

Из-за принципа неопределенности описание объектов квантового микромира носит иной характер, нежели привычное описание объектов ньютоновского макромира. Вместо пространственных координат и скорости, которыми мы привыкли описывать механическое движение, например шара по бильярдному столу, в квантовой механике объекты описываются так называемой волновой функцией. Гребень «волны» соответствует максимальной вероятности нахождения частицы в пространстве в момент измерения. Движение такой волны описывается уравнением Шрёдингера, которое и говорит нам о том, как изменяется со временем состояние квантовой системы.

Картина квантовых событий в микромире, рисуемая уравнением Шрёдингера, такова, что частицы уподобляются отдельным приливным волнам, распространяющимся по поверхности океана-пространства. Со временем гребень волны (соответствующий пику вероятности нахождения частицы, например электрона, в пространстве) перемещается в пространстве в соответствии с волновой функцией, являющейся решением этого дифференциального уравнения. Соответственно, то, что нам традиционно представляется частицей, на квантовом уровне проявляет ряд характеристик, свойственных волнам.

Согласование волновых и корпускулярных свойств объектов микромира (см. Соотношение де Бройля) стало возможным после того, как физики условились считать объекты квантового мира не частицами и не волнами, а чем-то промежуточным и обладающим как волновыми, так и корпускулярными свойствами; в ньютоновской механике аналогов таким объектам нет. Хотя и при таком решении парадоксов в квантовой механике всё равно хватает (см. Теорема Белла), лучшей модели для описания процессов, происходящих в микромире, никто до сих пор не предложил.

Квантовая механика для чайников – основные положения, принципы и законы

Войти

Авторизуясь в LiveJournal с помощью стороннего сервиса вы принимаете условия Пользовательского соглашения LiveJournal

• Recent Entries
• Archive
• Friends
• Profile
• Memories

Основы квантовой физики в пяти экспериментах для “чайников”.

Никто в этом мире не понимает, что такое квантовая механика. Это, пожалуй, самое главное, что нужно знать о ней. Конечно, многие физики научились использовать законы и даже предсказывать явления, основанные на квантовых вычислениях. Но до сих пор неясно, почему наблюдатель эксперимента определяет поведение системы и заставляет ее принять одно из двух состояний.

Перед вами несколько примеров экспериментов с результатами, которые неизбежно будут меняться под влиянием наблюдателя. Они показывают, что квантовая механика практически имеет дело с вмешательством сознательной мысли в материальную реальность.

Сегодня существует множество интерпретаций квантовой механики, но Копенгагенская интерпретация, пожалуй, является самой известной. В 1920-х ее общие постулаты были сформулированы Нильсом Бором и Вернером Гейзенбергом.

В основу Копенгагенской интерпретации легла волновая функция. Это математическая функция, содержащая информацию о всех возможных состояниях квантовой системы, в которых она существует одновременно. Как утверждает Копенгагенская интерпретация, состояние системы и ее положение относительно других состояний может быть определено только путем наблюдения (волновая функция используется только для того, чтобы математически рассчитать вероятность нахождения системы в одном или другом состоянии).

Можно сказать, что после наблюдения квантовая система становится классической и немедленно прекращает свое существование в других состояниях, кроме того, в котором была замечена. Такой вывод нашел своих противников (вспомните знаменитое эйнштейновское «Бог не играет в кости»), но точность расчетов и предсказаний все же возымели свое.

Тем не менее число сторонников Копенгагенской интерпретации снижается, и главной причиной этого является таинственный мгновенный коллапс волновой функции в ходе эксперимента. Знаменитый мысленный эксперимент Эрвина Шредингера с бедным котиком должен продемонстрировать абсурдность этого явления. Давайте вспомним детали.

Внутри черного ящика сидит черный кот и вместе с ним флакон с ядом и механизм, который может высвободить яд случайным образом. Например, радиоактивный атом во время распада может разбить пузырек. Точное время распада атома неизвестно. Известен только период полураспада, в течение которого распад происходит с вероятностью 50%.

Очевидно, что для внешнего наблюдателя кот внутри коробки находится в двух состояниях: он либо жив, если все пошло хорошо, либо мертв, если распад произошел и флакон разбился. Оба этих состояния описываются волновой функцией кота, которая меняется с течением времени.

Чем больше времени прошло, тем больше вероятность того, что радиоактивный распад случился. Но как только мы открываем коробку, волновая функция коллапсирует, и мы сразу же видим результаты этого бесчеловечного эксперимента.

На самом деле, пока наблюдатель не откроет коробку, кот будет бесконечно балансировать между жизнью и смертью, или будет одновременно жив и мертв. Его судьба может быть определена только в результате действий наблюдателя. На этот абсурд и указал Шредингер.

1. Дифракция электронов

Согласно опросу знаменитых физиков, проведенному The New York Times, эксперимент с дифракцией электронов является одним из самых удивительных исследований в истории науки. Какова его природа? Существует источник, который излучает пучок электронов на светочувствительный экран. И есть препятствие на пути этих электронов, медная пластина с двумя щелями.

Какую картинку можно ожидать на экране, если электроны обычно представляются нам небольшими заряженными шариками? Две полосы напротив прорезей в медной пластине. Но на самом деле на экране появляется куда более сложный узор из чередующихся белых и черных полос. Это связано с тем, что при прохождении через щель электроны начинают вести себя не только как частицы, но и как волны (так же ведут себя фотоны или другие легкие частицы, которые могут быть волной в то же время).

Эти волны взаимодействуют в пространстве, сталкиваясь и усиливая друг друга, и в результате сложный рисунок из чередующихся светлых и темных полос отображается на экране. В то же время результат этого эксперимента не изменяется, даже если электроны проходят один за одним — даже одна частица может быть волной и проходить одновременно через две щели. Этот постулат был одним из основных в Копенгагенской интерпретации квантовой механики, когда частицы могут одновременно демонстрировать свои «обычные» физические свойства и экзотические свойства как волна.

Но как насчет наблюдателя? Именно он делает эту запутанную историю еще более запутанной. Когда физики во время подобных экспериментов попытались определить с помощью инструментов, через какую щель фактически проходит электрон, картинка на экране резко изменилась и стала «классической»: с двумя освещенными секциями строго напротив щелей, безо всяких чередующихся полос.

Электроны, казалось, не хотят открывать свою волновую природу бдительному оку наблюдателей. Похоже на тайну, покрытую мраком. Но есть и более просто объяснение: наблюдение за системой не может осуществляться без физического влияния на нее. Это мы обсудим позже.

2. Подогретые фуллерены

Эксперименты по дифракции частиц проводились не только с электронами, но и другими, гораздо более крупными объектами. Например, использовались фуллерены, большие и закрытые молекулы, состоящие из нескольких десятков атомов углерода. Недавно группа ученых из Венского университета под руководством профессора Цайлингера пыталась включить элемент наблюдения в эти эксперименты. Чтобы сделать это, они облучали движущиеся молекулы фуллеренов лазерными лучами. Затем, нагретые внешним источником, молекулы начинали светиться и неизбежно отображать свое присутствие для наблюдателя.

Вместе с этим нововведением изменилось и поведение молекул. До начала такого всеобъемлющего наблюдения фуллерены довольно успешно избегали препятствия (проявляя волновые свойства), аналогично предыдущему примеру с электронами, попадающими на экран. Но с присутствием наблюдателя фуллерены стали вести себя как совершенно законопослушные физические частицы.

3. Охлаждающее измерение

Одним из самых известных законов в мире квантовой физики является принцип неопределенности Гейзенберга, согласно которому невозможно определить скорость и положение квантового объекта одновременно. Чем точнее мы измеряем импульс частицы, тем менее точно мы можем измерить ее позицию. Однако в нашем макроскопическом реальном мире обоснованность квантовых законов, действующих на крошечные частицы, обычно остается незамеченной.

Недавние эксперименты профессора Шваба из США вносят весьма ценный вклад в эту область. Квантовые эффекты в этих экспериментах были продемонстрированы не на уровне электронов или молекул фуллеренов (примерный диаметр которых составляет 1 нм), а на более крупных объектах, крошечной алюминиевой ленте. Эта лента была зафиксирована с обеих сторон так, чтобы ее середина находилась в подвешенном состоянии и могла вибрировать под внешним воздействием. Кроме того, рядом было помещено устройство, способное точно записывать положение ленты. В результате эксперимента обнаружилось несколько интересных вещей. Во-первых, любое измерение, связанное с положением объекта, и наблюдение за лентой влияло на нее, после каждого измерения положение ленты изменялось.

Экспериментаторы определили координаты ленты с высокой точностью, и таким образом, в соответствии с принципом Гейзенберга, изменили ее скорость, а значит и последующее положение. Во-вторых, что было довольно неожиданным, некоторые измерения привели к охлаждению ленты. Таким образом, наблюдатель может изменить физические характеристики объектов одним своим присутствием.

4. Замерзающие частицы

Как известно, нестабильные радиоактивные частицы распадаются не только в экспериментах с котами, но и сами по себе. Каждая частица имеет средний срок жизни, который, как выясняется, может увеличиться под бдительным оком наблюдателя. Этот квантовый эффект был предсказан еще в 60-х годах, а его блестящее экспериментальное доказательство появилось в статье, опубликованной группой под руководством нобелевского лауреата по физике Вольфганга Кеттерле из Массачусетского технологического института.

В этой работе изучался распад нестабильных возбужденных атомов рубидия. Сразу после подготовки системы атомы возбуждались с помощью лазерного луча. Наблюдение проходило в двух режимах: непрерывном (система постоянно подвергалась небольшим световым импульсам) и импульсном (система время от времени облучалась более мощными импульсами).

Полученные результаты полностью соответствовали теоретическим предсказаниям. Внешние световые эффекты замедляют распад частиц, возвращая их в исходное состояние, которое далеко от состояния распада. Величина этого эффекта также совпадала с прогнозами. Максимальный срок существования нестабильных возбужденных атомов рубидия увеличивался в 30 раз.

5. Квантовая механика и сознание

Электроны и фуллерены перестают показывать свои волновые свойства, алюминиевые пластинки остывают, а нестабильные частицы замедляют свой распад. Бдительное око наблюдателя буквально меняет мир. Почему это не может быть доказательством причастности наших умов к работе мира? Возможно, Карл Юнг и Вольфганг Паули (австрийский физик, лауреат Нобелевской премии, пионер квантовой механики) были правы, в конце концов, когда заявили, что законы физики и сознания следует рассматривать как дополняющие одно другое?

Мы находимся в одном шаге от признания того, что мир вокруг нас — просто иллюзорный продукт нашего разума. Идея страшная и заманчивая. Давайте попробуем снова обратиться к физикам. Особенно в последние годы, когда все меньше и меньше людей верят Копенгагенской интерпретации квантовой механики с ее загадочными коллапсами волновой функции, обращаясь к более приземленной и надежной декогеренции.

Дело в том, что во всех этих экспериментах с наблюдениями экспериментаторы неизбежно влияли на систему. Они зажигали ее с помощью лазера и устанавливали измерительные приборы. Их объединял важный принцип: вы не можете наблюдать за системой или измерять ее свойства, не взаимодействуя с ней. Любое взаимодействие есть процесс модификации свойств. Особенно когда крошечная квантовая система подвергается воздействию колоссальных квантовых объектов. Некий вечно нейтральный буддист-наблюдатель невозможен в принципе. И здесь в игру вступает термин «декогеренция», который является необратимым с точки зрения термодинамики: квантовые свойства системы меняются при взаимодействии с другой крупной системой.

Во время этого взаимодействия квантовая система теряет свои первоначальные свойства и становится классической, словно «подчиняясь» крупной системе. Это объясняет и парадокс кота Шредингера: кот — это слишком большая система, поэтому ее нельзя изолировать от остального мира. Сама конструкция этого мысленного эксперимента не совсем корректна.

В любом случае, если допустить реальность акта творения сознанием, декогеренция представляется гораздо более удобным подходом. Возможно, даже слишком удобным. При таком подходе весь классический мир становится одним большим следствием декогеренции. И как заявил автор одной из самых известных книг в этой области, такой подход логически приводит к заявлениям типа «в мире нет частиц» или «нет времени на фундаментальном уровне».

В чем правда: в создателе-наблюдателе или мощной декогеренции? Нам нужно выбрать между двух зол. Тем не менее ученые все больше убеждаются в том, что квантовые эффекты — проявление наших психических процессов. И то, где заканчивается наблюдение и начинается реальность, зависит от каждого из нас.

Принципы квантовой механики

Вы будете перенаправлены на Автор24

Квантовая механика, будучи разделом теоретической физики, описывает физические явления, где действие равнозначно по величине постоянной Планка.

Основополагающими принципами механики квантов считаются:

• принцип неопределенности (В. Гейзенберга);
• принцип дополнительности (Н. Бора);
• принцип суперпозиции.

В чем заключается принцип неопределенности

Пусть $delta x$ представляет среднеквадратическое отклонение для координаты частицы $M$. Она движется вдоль оси $x$.

$delta p$ при этом будет среднеквадратическим отклонением для ее импульса.

Величины $delta x$ и $delta p$ связывает такое неравенство:

Здесь $h$ характеризует постоянную Планка, а $bar h=frac<2pi>$

Согласно идеям принципа неопределенности Гейзенберга, одновременно точное определение местоположения частицы и ее импульса становится невозможным. Другими словами, чем более точным будет определение местоположения (координаты) для частицы, тем импульс становится более неопределенным. И обратно – чем точнее определяется импульс, тем неопределеннее будет местоположение частицы.

Иллюстрация этого принципа показана в опыте Т. Юнга по интерференции. Согласно этому опыту, когда свет проходит через систему двух малых отверстий (близко расположенных друг к другу в непрозрачном экране), его поведение будет характеризоваться не прямолинейно распространяющимися частицами, а взаимодействующими волнами.

Вследствие этого, на расположенной за экраном поверхности мы наблюдаем возникновение интерференционной картины. Ее составляют светлые и темные полосы, чередующие друг друга. Если только одно отверстие оставить поочередно открытым, то тогда мы наблюдаем исчезновение интерференционной картины распределения фотонов.

Готовые работы на аналогичную тему

Сделать анализ и выводы об этом опыте можно, благодаря следующему мысленному эксперименту. С целью определения местоположения для электрона, он должен быть освещен направленным на него фотоном.

Если столкнутся две элементарные частицы, станут возможными точные расчеты координат для электрона (можно определить место, где он пребывал на момент столкновения). При этом электрон при столкновении изменит собственную траекторию. Это объясняется тем, что при столкновении фотон передаст ему импульс. Поэтому если точно определяется координата электрона, становится невозможным узнать траекторию его последующего движения.

Пусть $delta E$ будет среднеквадратическим отклонением при измерении энергии определенного состояния квантовой системы, а $delta t$ — время жизни этого состояния. Тогда выполняется следующее неравенство,

Таким образом, состояние, которое остается неизменным непродолжительное время, не может иметь четко определяемую энергию. Несмотря на схожесть этих двух вышеописанных соотношений неопределенности, их природа будет совершенно различной.

Принцип дополнительности

Еще одним, не менее важным, принципом считается в квантовой механике принцип дополнительности, выведенный Н. Бором. Этот принцип представляет собой частный случай более общего принципа неопределенности.

Согласно идее принципа дополнительности, в случае наблюдения нами в каком-либо эксперименте одной стороны физического явления, мы, в то же время, лишаемся возможности наблюдать сторону явления, дополняющую первую.

Дополнительными свойствами, проявляемыми в разных опытах, проводимых при взаимно исключающих условиях, считаются:

• положение и импульс частицы;
• корпускулярный и волновой характер излучения (или вещества).

Принцип дополнительности положен в основу копенгагенской интерпретации механики квантов, а также анализа процессов измерений характеристик для микрообъектов. Согласно такой интерпретации, позаимствованные из классической физики, динамические характеристики микрочастиц (ее импульс, координата, энергия) вовсе не присущи частице как самой по себе.

Определенное значение и смысл для той или иной характеристики электронов (его импульса, например) раскрывает взаимосвязь с классическими объектами. Для таких объектов эти величины обладают определенным смыслом и параллельно могут иметь некоторое значение. Условно такой классический объект носит название «измерительный прибор».

Значение этого принципа оказалось столь велико, что В. Паули даже предложил свое название для квантовой механики – «теория дополнительности», по аналогии, например, с теорией относительности.

Принцип суперпозиции

В квантовой механике важная роль отводится принципу суперпозиции. Данный принцип называется также принципом наложения.

Основная идея принципа суперпозиции такова: допускается версия о том, что результирующий эффект может представлять их сумму. При этом эффекты вызываются благодаря каждому воздействующему явлению в отдельности. Простейшим примером, который можно привести, считается правило параллелограмма, на основании которого суммируются две действующие на тело силы.

Принцип суперпозиции в микромире является фундаментальным, наряду с принципом неопределенности, составляющим основу для математического аппарата механики квантов. Релятивистская квантовая механика предполагает взаимное превращение для элементарных частиц, где принцип суперпозиции должен дополняться принципом суперотбора.

Так, при аннигиляции позитрона и электрона он дополняется принципом о сохранении электрического заряда: сумма зарядов частицы должна быть постоянной как до, так и после превращения. Так как заряды позитрона и электрона равнозначны и взаимно противоположны, должна возникать незаряженная частица, которую и представляет зарождающийся в данном процессе аннигиляции фотон.