Электрическое напряжение – виды, формулы и суть

Электрическое напряжение

Электрическое напряжение – одна из важнейших характеристик протекающего по проводникам и полупроводникам электрического тока. В науке и практической сфере имеются различные определения данной характеристики. Так, напряжение в физике – это отношение совершаемой электрическим полем работы по перемещению помещенного в него заряда на определенное расстояние. В электротехнике под данной характеристикой понимают разность потенциалов между двумя точками цепи.

Величина этой характеристики для той или иной электрической сети имеет важное практическое значение, так как определяет возможность подключения к ней различных потребителей (электроприборов, инструментов, станков), а также длительность их работы.

Как возникает напряжение

Процесс возникновения напряжения в электрической цепи состоит из следующих этапов:

1. Цепь, состоящую из проводников и потребителей, подключают к двум полюсам источника тока (батареи или генератора);
2. На одном из полюсов источника (клемм батареи или контактных выводов генератора) содержится избыток электронов, на другом – недостаток. Тот полюс, на котором сконцентрировались носители заряда (электроны), принято называть положительным, в то время как второй – отрицательным.
3. При подключении к цепи источника питания находящиеся на положительном полюсе и в проводнике свободные электроны под действием возникшего электро поля начнут притягиваться к отрицательно полюсу батареи, имеющему положительный заряд вследствие отсутствия электронов.
4. Вследствие разности потенциалов между клеммами источника питания в проводниках и нагрузке возникнет упорядоченное движение электронов, и появится разность потенциалов определенной величины. При этом потенциал полюса с избытком электронов в случае с источниками постоянного тока постепенно уменьшается.

На заметку. Наиболее доходчиво и просто объясняет, что такое напряжение, определение, гласящее, что это разность между количеством свободных подвижных электронов на разных концах электрической цепи (клеммах источника питания).

Напряжение в цепях постоянного тока

В таких цепях значение описываемой характеристики в течение длительного времени остается постоянным. Постепенное изменение значения данной характеристики при подключении потребителей (нагрузки) к батарее связано с ее разрядкой – уменьшением разности потенциалов между клеммами источника питания вследствие перемещения большего количества носителей зарядов с положительной клеммы на отрицательную.

Ток и напряжение в данном случае связаны законом Ома, формула которого приведена ниже:

где:

• I – сила тока, А;
• U – разность потенциалов, В;
• R – сопротивление, Ом.

Напряжение в цепях переменного тока

В таких бытовых и производственных цепях значение разности потенциалов на их концах непостоянно и изменяется во времени. При этом в определенный момент на одном конце цепи наблюдается максимальное значение данной характеристики, а на другом – минимальное. Графически такое изменение имеет вид синусоиды с двумя вершинами, соответствующими максимальным и минимальным значениями.

На заметку. Синусоидальную сущность разности потенциалов в данном случае можно наблюдать при помощи такого измерительного прибора, как осциллограф.

Напряжение в цепях трёхфазного тока

В таких, используемых чаще всего на производствах, цепях, состоящих из трех фазных проводов и общей нейтрали (нуля), различают два вида разности потенциалов:

• Линейная – между всеми фазными проводами и нейтралью;
• Фазная – между отдельным фазным проводом и нейтралью. Величина ее в 1,732 раза (квадратный корень из 3) меньше, чем линейного.

Характерные значения и стандарты

Согласно современным стандартам для различных электросетей значение напряжение равно:

• Однофазная бытовая сеть – 220 В;
• Трехфазная промышленная сеть – 380/220В (линейное/фазное).

На заметку. Трёхфазные сети более универсальны, чем однофазные, так как обладают большей мощностью и позволяют подключать как специально предназначенное для них оборудование, так и простые бытовые электроприборы.

В чем измеряется

Основная единица измерения напряжения – это Вольт, которая, согласно всем стандартам и требованиям в области электротехники и эксплуатации электроустановок, должна обозначаться буквой «В».

Важно! В зарубежных схемах и на электроприборах вместо привычного обозначения можно найти другое, в виде английской буквы «V».

От чего зависит напряжение

Величина описываемой в данной статье характеристики зависит от следующих факторов:

• Материла проводников, которыми соединены потребители в той или иной сети;
• Количества подключённых к сети потребителей: приборов, инструментов, станков;
• Температуры окружающей среды.

Также на величину разности потенциалов влияет качество монтажа той или иной электропроводки – при неаккуратной сборке и соединении проводов, использовании некачественных предохранителей она может существенно изменятся, создавая тем самым опасность для окружающих.

Факторы, влияющие на норматив напряжения электрических токов

Основные факторы, влияющие на значение электрического напряжение, это:

• Тип электрической сети – постоянного или переменного тока;
• Количество фаз – 1 или 3;
• Мощность подключаемых к сети потребителей;
• Классы влаго,- и водозащитные электрооборудования, для которого предназначена электрическая сеть.

Меры предосторожности при измерении напряжений электротоков

Измерение напряжения электрического тока – это очень необходимая, но при этом опасная операция, требующая соблюдения следующих мер предосторожности:

• Все работы должны производиться с использованием исправных вольтметров и мультиметров – приборы должны показывать точное в пределах допустимой для них погрешности значение измеряемых характеристик. Не допускается применение неисправных и не прошедших своевременную поверку измерительных приборов.
• Независимо от того, будет измеряться данная характеристика для постоянного или переменного тока, вольтметр (мультиметр) подключается к участку цепи параллельно;
• При измерении вольт-амперных характеристик высокочастотных электросетей необходим специальный наряд-допуск. Нужен он потому, что работа с таким высоким напряжения требует наличия специальных навыков и опыта. При отсутствии такого документа самовольное выполнение работ на электроустановках может привести к административной ответственности;
• Для измерительных работ необходимо также использование средств защиты: специальных перчаток, диэлектрических бот, электро,- и ручных инструментов с прорезиненными ручками, резиновых ковриков.

Важно! Специалисты советуют владельцам частных домов и коттеджей при отсутствии опыта в проведении подобных измерений обращаться к лицензированным в данной области организациям или к местной энергоснабжающей организации.

Также при проведении измерения на сетях с разностью потенциалов более 1000 В (1кВ) необходим физический барьер (специальная ограждающая лента), с помощью которого создается зона радиусом 5 метров вокруг токоведущего провода, жилы, электроустановки.

Таким образом, поняв, что такое напряжение как в физике, так и в быту, можно не только вникнуть в суть этой, простой на первый взгляд, характеристики электрического тока, но и, осознав ее опасность, более аккуратно и внимательно относится к выполнению электромонтажных работ.

Более наглядно понять, что называется электрическим напряжением, и в чем его суть можно по следующему видео.

Видео

Электрическое напряжение. Определение, виды, единицы измерения

Под электрическим напряжением понимают работу, совершаемую электрическим полем для перемещения заряда напряженностью в 1 Кл (кулон) из одной точки проводника в другую.

1. Как возникает напряжение?
2. В чем измеряется
3. От чего зависит напряжение?
4. Виды напряжения
5. Постоянное напряжение
6. Переменное напряжение

Как возникает напряжение?

Все вещества состоят из атомов, представляющих собой положительно заряженное ядро, вокруг которого с большой скоростью кружатся более мелкие отрицательные электроны. В общем случае атомы нейтральны, так как количество электронов совпадает с числом протонов в ядре.

Однако если некоторое количество электронов отнять из атомов, то они будут стремиться притянуть такое же их количество, формируя вокруг себя плюсовое поле. Если же добавить электронов, то возникнет их избыток, и отрицательное поле. Формируются потенциалы – положительный и отрицательный.

При их взаимодействии возникнет взаимное притяжение.

Если соединить потенциалы с различными зарядами проводников, то возникнет электрический ток – направленное движение носителей заряда, стремящееся устранить разницу потенциалов. Для перемещения по проводнику зарядов силы электрического поля совершают работу, которая и характеризуется понятием электрического напряжения.

В чем измеряется

Единицей напряжения называют вольт (В). Один Вольт выражается в разности потенциалов двух точек электрического поля, силы которого совершают работу в 1 Дж для перемещения заряда в 1 Кл из первой точки во вторую. Измеряют напряжение специальным прибором — вольтметром.

От чего зависит напряжение?

Напряжение участка цепи зависит от:

Виды напряжения

Постоянное напряжение

Напряжение в электрической сети постоянно, когда с одной ее стороны всегда положительный потенциал, а с другой – отрицательный. Электрический ток в этом случае имеет одно направление и является постоянным.

Напряжение в цепи постоянного тока определяется как разность потенциалов на его концах.

При подключении нагрузки в цепь постоянного тока важно не перепутать контакты, иначе устройство может выйти из строя. Классическим примером источника постоянного напряжения являются батарейки. Применяют сети постоянного тока, когда не требуется передавать энергию на большие расстояния: во всех видах транспорта – от мотоциклов до космических аппаратов, в военной технике, электроэнергетике и телекоммуникациях, при аварийном электрообеспечении, в промышленности (электролиз, выплавка в дуговых электропечах и т.д.).

Переменное напряжение

Если периодически менять полярность потенциалов, либо перемещать их в пространстве, то и электрический ток устремится в обратном направлении. Количество таких изменений направления за определенное время показывает характеристика, называемая частотой. Например, стандартные 50 герц означают, что полярность напряжения в сети меняется за секунду 50 раз.

Напряжение в электрических сетях переменного тока является временной функцией.

Чаще всего используется закон синусоидальных колебаний.

Так получается за счет того, что переменный ток возникает в катушке асинхронных двигателей за счет вращения вокруг нее электромагнита. Если развернуть вращение по времени, то получается синусоида.

Переменный ток применяют при необходимости передавать энергию на значительные расстояния. В этих случаях эффективно использование трехфазных сетей: потери электроэнергии в проводах минимальны, простая электрогенерация (благодаря трехфазным электродвигателям без коллектора), выгодно экономически.

Трехфазный ток получают в трехфазных электродвигателях.

В них имеются сразу три катушки проводов, расположенных равномерно по кругу – через 120 градусов. Поэтому и синусоиды трехфазного тока отстают друг от друга на этот угол. Геомертическое представление трехфазного напряжения и тока выглядит в виде векторной диаграммы.

Принцип суперпозиции полей

Средняя оценка: 4.9

Всего получено оценок: 90.

Средняя оценка: 4.9

Всего получено оценок: 90.

Одним из важнейших принципов, существующих в электростатике, является принцип суперпозиции полей. Кратко рассмотрим суть этого принципа, выведем его математическую формулу.

Действие силового поля

Силовое поле – это особая форма материи, действие которого заключается в силовом влиянии на носители заряда. То есть, если у тела есть некоторый электрический заряд, и оно находится в силовом электрическом поле, то со стороны этого поля на тело будет действовать определенная сила, тем большая, чем больше напряженность поля.

Рис. 1. Напряженность электрического поля.

Природа поля не обязательно должна быть электрической. Действие гравитационного силового поля заключается в силовом воздействии на тела, имеющие массу (носители «гравитационного заряда»).

Сложение действия полей

Что произойдет с зарядом, на который действует несколько полей ?

Опыт показывает, что сила, действующая на заряд со стороны поля, не зависит от других сил, тоже действующих на заряд. При этом их источником могут являться другие поля. Фактически, несколько полей будут действовать на заряд независимо, каждое будет создавать силу, точно такую же, как если бы это поле в точке было бы единственным.

Таким образом, если заряд помещен одновременно в несколько электрических полей, он испытывает одновременное действие нескольких сил. А если на материальную точку действует несколько сил, то результатом их действия будет одна равнодействующая сила, которая находится векторным сложением исходных сил:

Сила, действующая на заряд, равна произведению напряженности поля на величину заряда:

Поскольку заряд в рассматриваемой ситуации один и тот же, то:

Принцип суперпозиции

Выражение в скобках представляет собой векторную сумму напряженностей всех полей, действующих на заряд. Получается, что результат действия на заряд нескольких полей эквивалентен действию одного поля, напряженность которого равна векторной сумме напряженностей всех полей, действующих на заряд. Иначе можно сказать, что результирующее поле, существующее в точке, является векторной суммой всех полей, его составляющих. В этом и состоит принцип суперпозиции (наложения) полей.

Если в данной точке пространства электрическое поле создано несколькими зарядами, и напряженность поля каждого по отдельности равна $overrightarrow_<1>,overrightarrow_<2>,…$, то результирующая напряженность этого поля равна векторной сумме напряженностей составляющих его полей.

То есть, формула принципа суперпозиции полей записывается следующим образом:

Рис. 2. Принцип суперпозиции электрических полей.

Отметим, что потенциал результирующего поля не обязательно равен сумме потенциалов исходных полей. Это происходит потому, что потенциал – скалярная величина, не учитывающая направление.

Принцип суперпозиции полей позволяет не только находить напряженность поля, создаваемые несколькими зарядами. Гораздо чаще возникает ситуация, когда заряд распределен по телу неравномерно. В этом случае тело можно разбить на множество элементарных тел, каждое из которых имеет свой заряд, отличный от прочих. А потом поле в любой точке пространства вычисляется, как векторная сумма полей всех элементарных зарядов. При уменьшении размера элементарного тела до нуля сумма заменяется интегралом по объему. Данный способ используется при определении картины картину сложных электрических полей, например, при проектировании электровакуумных приборов.

Рис. 3. Устройство электронно-лучевой трубки.

Принцип суперпозиции вовсе не так очевиден и универсален, как кажется на первый взгляд. Он действует лишь для линейных полей. Если поле нелинейно – принцип суперпозиции не работает. Примером нелинейного поля является поле сил трения. Если на тело действует несколько внешних сил, то, пока оно не сдвинется, сила трения равна векторной сумме отдельных составляющих. Но, как только тело сдвинулось, сила трения останется неизменной по модулю, даже если мы будем увеличивать количество действующих на тело сил.

Что мы узнали?

Принцип суперпозиции полей заключается в том, что результирующая напряженность поля, состоящего из нескольких исходных полей равна векторной сумме их напряженностей. Принцип суперпозиции выполняется для всех линейных полей, к числу которых относится и электрическое.

Принцип суперпозиции электрических полей

Одна из задач, которые ставит электростатика перед собой – это оценка параметров поля при заданном стационарном распределении зарядов в пространстве. И принцип суперпозиции является одним из вариантов решения такой задачи.

Принцип суперпозиции

Предположим наличие трех точечных зарядов, находящихся во взаимодействии друг с другом. При помощи эксперимента возможно осуществить измерение сил, действующих на каждый из зарядов. Для нахождения суммарной силы, с которой на один заряд действуют два других заряда, нужно силы воздействия каждого из этих двух сложить по правилу параллелограмма. При этом логичен вопрос: равны ли друг другу измеряемая сила, которая действует на каждый из зарядов, и совокупность сил со стороны двух иных зарядов, если силы рассчитаны по закону Кулона. Результаты исследований демонстрируют положительный ответ на этот вопрос: действительно, измеряемая сила равна сумме вычисляемых сил согласно закону Кулона со стороны других зарядов. Данное заключение записывается в виде совокупности утверждений и носит название принципа суперпозиции.

Принцип суперпозиции:

• сила взаимодействия двух точечных зарядов не изменяется, если присутствуют другие заряды;
• сила, действующая на точечный заряд со стороны двух других точечных зарядов, равна сумме сил, действующих на него со стороны каждого из точечных зарядов при отсутствии другого.

Принцип суперпозиции полей заряда является одним из фундаментов изучения такого явления, как электричество: значимость его сопоставима с важностью закона Кулона.

В случае, когда речь идет о множестве зарядов N (т.е. нескольких источников поля), суммарную силу, которую испытывает на себе пробный заряд q , можно определить по формуле:

F → = ∑ i = 1 N F i a → ,

где F i a → является силой, с которой влияет на заряд q заряд q i , если прочий N – 1 заряд отсутствует.

При помощи принципа суперпозиции с использованием закона взаимодействия между точечными зарядами существует возможность определить силу взаимодействия между зарядами, присутствующими на теле конечных размеров. С этой целью каждый заряд разбивается на малые заряды d q (будем считать их точечными), которые затем берутся попарно; вычисляется сила взаимодействия и в заключение осуществляется векторное сложение полученных сил.

Полевая трактовка принципа суперпозиции

Полевая трактовка: напряженность поля двух точечных зарядов есть сумма напряженностей, создаваемым каждым из зарядов при отсутствии другого.

Для общих случаев принцип суперпозиции относительно напряженностей имеет следующую запись:

где E i → = 1 4 π ε 0 q i ε r i 3 r i → является напряженностью i -го точечного заряда, r i → – радиусом вектора, проложенного от i -го заряда в некоторую точку пространства. Указанная формула говорит нам о том, что напряженность поля любого числа точечных зарядов есть сумма напряженностей полей каждого из точечных зарядов, если другие отсутствуют.

Инженерная практика подтверждает соблюдение принципа суперпозиции даже для очень больших напряженностей полей.

Значимым размером напряженности обладают поля в атомах и ядрах (порядка 10 11 – 10 17 В м ), но и в этом случае применялся принцип суперпозиции для расчетов энергетических уровней. При этом наблюдалось совпадение результатов расчетов с данными экспериментов с большой точностью.

Все же следует также заметить, что в случае очень малых расстояний (порядка

10 – 15 м ) и экстремально сильных полей принцип суперпозиции, вероятно, не выполняется.

Например, на поверхности тяжелых ядер при напряженности порядка

10 22 В м принцип суперпозиции выполняется, а при напряженности 10 20 В м возникают квантово-механические нелинейности взаимодействия.

Когда распределение заряда является непрерывным (т.е. отсутствует необходимость учета дискретности), совокупная напряженность поля задается формулой:

В этой записи интегрирование проводится по области распределения зарядов:

• при распределении зарядов по линии ( τ = d q d l – линейная плотность распределения заряда) интегрирование проводится по линии;
• при распределении зарядов по поверхности ( σ = d q d S – поверхностная плотность распределения) интегрирование проводится по поверхности;
• при объемном распределении заряда ( ρ = d q d V – объемная плотность распределения) интегрирование проводится по объему.

Принцип суперпозиции дает возможность находить E → для любой точки пространства при известном типе пространственного распределения заряда.

Примеры применения принципа суперпозиции

Заданы одинаковые точечные заряды q , расположенные в вершинах квадрата со стороной a . Необходимо определить, какая сила воздействует на каждый заряд со стороны других трех зарядов.

Решение

На рисунке 1 проиллюстрируем силы, влияющие на любой из заданных зарядов в вершинах квадрата. Поскольку условием задано, что заряды одинаковы, для иллюстрации возможно выбрать любой из них. Сделаем запись суммирующей силы, влияющей на заряд q 1 :

F → = F 12 → + F 14 → + F 13 → .

Силы F 12 → и F 14 → являются равными по модулю, определим их так:

F 13 → = k q 2 2 a 2 .

Теперь зададим направление оси О Х (рисунок 1 ), спроектируем уравнение F → = F 12 → + F 14 → + F 13 → , подставим в него полученные выше модули сил и тогда:

F = 2 k q 2 a 2 · 2 2 + k q 2 2 a 2 = k q 2 a 2 2 2 + 1 2 .

Ответ: сила, оказывающее воздействие на каждый из заданных зарядов, находящихся в вершинах квадрата, равна F = k q 2 a 2 2 2 + 1 2 .

Задан электрический заряд, распределенный равномерно вдоль тонкой нити (с линейной плотностью τ ). Необходимо записать выражение, определяющее напряженность поля на расстоянии a от конца нити вдоль ее продолжения. Длина нити – l .

Решение

Первым нашим шагом будет выделение на нити точечного заряда d q . Составим для него, в соответствии с законом Кулона, запись, выражающую напряженность электростатического поля:

d E → = k d q r 3 r → .

В заданной точке все векторы напряженности имеют одинаковую направленность вдоль оси ОХ, тогда:

d E x = k d q r 2 = d E .

Условием задачи дано, что заряд имеет равномерное распределение вдоль нити с заданной плотностью, и запишем следующее:

Подставим эту запись в записанное ранее выражение напряженности электростатического поля, проинтегрируем и получим:

E = k ∫ a l + a τ d r r 2 = k τ – 1 r a l + a = k τ l a ( l + a ) .

Ответ: напряженность поля в указанной точке будет определяться по формуле E = k τ l a ( l + a ) .

Напряженность электрического поля

О чем эта статья:

8 класс, 10 класс

Что такое электрическое поле

Однажды Бенджамин Франклин, чей портрет можно увидеть на стодолларовой купюре, запускал воздушного змея во время дождя с грозой. Столь странное занятие он выбрал не просто так, а с целью исследования природы молнии. Заметив, что на промокшем шнуре волоски поднялись вверх (т. е. он наэлектризовался), Франклин хотел прикоснуться к металлическому ключу. Но стоило ему приблизить палец, раздался характерный треск и появились искры. Сработало электрическое поле.

Это случилось в середине XVIII века, но еще целое столетие ученые не могли толком объяснить, как именно заряженные тела взаимодействуют друг с другом, не соприкасаясь. Майкл Фарадей первым выяснил, что между ними есть некое промежуточное звено. Его выводы подтвердил Джеймс Максвелл, который установил, что для воздействия одного такого объекта на другой нужно время, а значит, они взаимодействуют через «посредника».

В современной физике электрическое поле — это некая материя, которая возникает между заряженными телами и обусловливает их взаимодействие. Если речь идет о неподвижных объектах, поле называют электростатическим.

Объекты, несущие одноименные заряды, будут отталкиваться, а тела с разноименными зарядами — притягиваться.

Определение напряженности электрического поля

Для исследования электрического поля используются точечные заряды. Давайте выясним, что это такое.

Точечным зарядом называют такой наэлектризованный объект, размерами которого можно пренебречь, поскольку он слишком мал в сравнении с расстоянием, отделяющим этот объект от других заряженных тел.

Теперь поговорим непосредственно о напряженности, которая является одной из главных характеристик электрического поля. Это векторная физическая величина. В отличие от скалярных она имеет не только значение, но и направление.

Для того, чтобы исследовать электрическую напряженность, нужно в поле заряженного тела q₁ поместить еще один точечный заряд q₂ (допустим, они оба будут положительными). Со стороны q₁ на q₂ будет действовать некая сила. Очевидно, что для расчетов нужно иметь в виду как значение данной силы, так и ее направление, то есть вектор.

Напряженность электрического поля — это показатель, равный отношению силы, действующей на заряд в электрическом поле, к величине этого заряда.

Напряженность является силовой характеристикой поля. Она говорит о том, как сильно влияние поля в данной точке не только на другой заряд, но также на живые и неживые объекты.

Единицы измерения и формулы

Из указанного выше определения понятно, как найти напряженность электрического поля в некой точке:

E = F / q, где F — действующая на заряд сила, а q — величина заряда, расположенного в данной точке.

Если нужно выразить силу через напряженность, мы получим следующую формулу:

F = q × E

Направление напряженности электрического поля всегда совпадает с направлением действующей силы. Если взять отрицательный точечный заряд, формулы будут работать аналогично.

Поскольку сила измеряется в ньютонах, а величина заряда — в кулонах, единицей измерения напряженности электрического поля является Н/Кл (ньютон на кулон).

Принцип суперпозиции

Допустим, у нас есть несколько зарядов, которые перекрестно взаимодействуют и образуют общее поле. Чему равна напряженность электрического поля, создаваемого этими зарядами?

Было установлено, что общая сила воздействия на конкретный заряд, расположенный в поле, является суммой сил, действующих на данный заряд со стороны каждого тела. Из этого следует, что и напряженность поля в любой взятой точке можно вычислить, просуммировав напряжения, создаваемые каждым зарядом в отдельности в той же точке (с учетом вектора). Это и есть принцип суперпозиции.

Это правило корректно для любых полей, за некоторыми исключениями. Принцип суперпозиции не соблюдается в следующих случаях:

расстояние между зарядами очень мало — порядка 10 -15 м;

речь идет о сверхсильных полях с напряженностью более 10 20 в/м.

Но задачи с такими данными выходят за пределы школьного курса физики.

Напряженность поля точечного заряда

У электрического поля, создаваемого точечным зарядом, есть одна особенность — ввиду малой величины самого заряда оно очень слабо влияет на другие наэлектризованные тела. Именно поэтому такие «точки» используют для исследований.

Но прежде чем рассказать, от чего зависит напряженность электрического поля точечного заряда, рассмотрим подробнее, как взаимодействуют эти заряды.

Закон Кулона

Предположим, в вакууме есть два точечных заряженных тела, которые статично расположены на некотором расстоянии друг от друга. В зависимости от одноименности или разноименности они могут притягиваться либо отталкиваться. В любом случае на эти объекты воздействуют силы, направленные по соединяющей их прямой.

Закон Кулона

Модули сил, действующих на точечные заряды в вакууме, пропорциональны произведению данных зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними.

Силу электрического поля в конкретной точке можно найти по формуле: где q₁ и q₂ — модули точечных зарядов, r — расстояние между ними.

В формуле участвует коэффициент пропорциональности k, который был определен опытным путем и представляет собой постоянную величину. Он обозначает, с какой силой взаимодействуют два тела с зарядом 1 Кл, расположенные на расстоянии 1 м.

Учитывая все вышесказанное, напряжение электрического поля точечного заряда в некой точке, удаленной от заряда на расстояние r, можно вычислить по формуле:

Итак, мы выяснили, что называется напряженностью электрического поля и от чего зависит эта величина. Теперь посмотрим, как она изображается графическим способом.

Линии напряженности

Электрическое поле нельзя увидеть невооруженным глазом, но можно изобразить с помощью линий напряженности. Графически это будут непрерывные прямые, которые связывают заряженные объекты. Условная точка начала такой прямой — на положительном заряде, а конечная точка — на отрицательном.

Линии напряженности — это прямые, которые совпадают с силовыми линиями в системе из положительного и отрицательного зарядов. Касательные к ним в каждой точке электрического поля имеют то же направление, что и напряженность этого поля.

При графическом изображении силовых линий можно передать не только направление, но и величину напряженности электрического поля (разумеется, условно). В местах, где модуль напряженности выше, принято делать более густой рисунок линий. Есть и случаи, когда густота линий не меняется — это бывает при изображении однородного поля.

Однородное электрическое поле создается разноименными зарядами с одинаковым модулем, расположенными на двух металлических пластинах. Линии напряженности между этими зарядами представляют собой параллельные прямые всюду, за исключением краев пластин и пространства за ними.

Принцип суперпозиции электростатических полей, Поле диполя

Рассмотрим метод определения значения и направления вектора напряженности Е в каждой точке электростатического поля, создаваемого системой неподвиж­ных зарядов q₁, q₂, . Q_n.

Опыт показывает, что к кулоновским силам применим рассмотренный в механи­ке принцип независимости действия сил (см. §6), т.е. результирующая сила F, действующая со стороны поля на пробный заряд Q₀, равна векторной сумме сил F_i, приложенных к нему со стороны каждого из зарядов Q_i:

Согласно (79.1), F=Q₀E и F_i,=Q₀E_i, где Е—напряженность результирующего по­ля, а Е_i — напряженность поля, создавае­мого зарядом Q_i. Подставляя последние выражения в (80.1), получим

Формула (80.2) выражает принцип су­перпозиции (наложения) электростатиче­ских полей,согласно которому напряжен­ность Е результирующего поля, создавае­мого системой зарядов, равна геометриче­ской сумме напряженностей полей, со­здаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Принцип суперпозиции позволяет рас­считать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов, поскольку если заряды не точечные, то их можно всегда свести к совокупности точечных зарядов.

Принцип суперпозиции применим для расчета электростатического поля элек­трического диполя. Электрический ди­поль— система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов ( + Q, –Q), расстояние l между которыми зна­чительно меньше расстояния до рассмат­риваемых точек поля. Вектор, направлен­ный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного за­ряда к положительному и равный расстоя­нию между ними, называется плечом дипо­ля l.Вектор

совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда

|Q| на плечо l, называется электрическим моментом диполя рилидипольным мо­ментом(рис. 122).

Согласно принципу суперпозиции (80.2), напряженность Е поля диполя в произвольной точке

Е=Е₊ + Е_–, где Е₊ и Е_– — напряженности полей, со­здаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами. Воспользо­вавшись этой формулой, рассчитаем на­пряженность поля на продолжении оси диполя и на перпендикуляре к середине его оси.

Напряженность поля на продолже­нии оси диполяв точке А (рис. 123). Как видно из рисунка, напряженность поля диполя в точке А направлена по оси дипо­ля и по модулю равна

Обозначив расстояние от точки А до середины оси диполя через л, на основании формулы (79.2) для вакуума можно за­писать

Согласно определению диполя, l/2

ренных треугольников, опирающихся плечо диполя и вектор ев, получим

Подставив в выражение (80.5) значение (80.4), получим

Вектор Е_B имеет направление, противопо­ложное электрическому моменту диполя (вектор р направлен от отрицательного заряда к положительному).

Принцип суперпозиции сил и полей

теория по физике электростатика

Принцип суперпозиции сил

Результирующая, или равнодействующая, сила равна векторной сумме всех сил, действующих на тело:

F_i — сила, с которой электрическое поле зарядом q действует на пробный заряд q_i, помещенный в это поле на расстоянии r_i от этого заряда. Численно ее можно вычислить по формуле:

F i = k q i q r 2 i . .

Алгоритм решения задач на определение равнодействующей силы (точечный заряд находится в поле, созданном другими точечными зарядами):

1. Сделать чертеж. Указать расположение всех зарядов и их знаки.
2. Выделить заряд, для которого определяют равнодействующую.
3. Пронумеровать остальные заряды.
4. Определить расстояния от выделенного заряда до всех остальных.
5. Построить все силы, действующие на интересующий нас заряд. При этом необходимо учитывать знаки зарядов, их модули и расстояния между зарядами.
6. Найти геометрическую (векторную) сумму всех сил, действующих на выделенный заряд.
7. Пользуясь формулами геометрии и законом Кулона, определить модуль равнодействующей.

Пример №1. Как направлена (вправо, влево, вверх, вниз) кулоновская сила − F K , действующая на положительный точечный электрический заряд +2q, помещенный в центр квадрата, в вершинах которого находятся заряды +q, +q, –q, –q?

Известно, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются. Из рисунка видно, что заряд +2q, находящийся в центре квадрата, будет отталкиваться от зарядов +q, находящихся справа, и будет притягиваться к зарядам –q, находящимся слева.

Сила Кулона обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами, то есть с увеличением расстояния r убывает по квадратическому закону. Так как заряд +q находится точно в центре квадрата, то расстояния от зарядов +q, +q, -q, -q будут равны, следовательно, равна по модулю и сила Кулона, действующая на заряд +2q. Суперпозиция сил, действующих на заряд +2q:

Из рисунка видно, что кулоновская сила − F K , действующая на положительный точечный электрический заряд +2q, направлена влево.

Принцип суперпозиции полей

Если в некоторой точке пространства складываются электрические поля от нескольких зарядов, то результирующая напряженность находится как векторная сумма напряженностей отдельных полей:

− E i — напряженность, создаваемая зарядом q i в точке, находящейся на расстоянии r i :

− E i = k q i r 2 i . .

Векторное сложение напряженностей аналогично нахождению равнодействующей сил Кулона, только в интересующую нас точку пространства помещают положительный пробный заряд. Чтобы найти результирующий потенциал в точке, необходимо алгебраически сложить потенциалы всех полей. Нельзя забывать, что знак потенциала определяется знаком заряда, создающим электрическое поле:

φ i — потенциал электростатического поля, создаваемого зарядом q i на расстоянии r i от него. Численно он равен:

φ i = ± k q i r i . .

Для определения полной энергии надо сложить потенциальные энергии всех пар зарядов:

W i p — потенциальная энергия взаимодействия зарядов q i и q n , находящихся на расстоянии r i друг от друга. Численно она равна:

W i p = ± k q i q n r i . .

Примеры определения расстояний

r 1 = x ; r 2 = l − x

r 1 = r 3 = a ; r 2 = a √ 2

r 1 = r 2 = r 3 = a √ 3 . .

r 1 = b ; r 2 = √ a 2 + b 2 ; r 3 = a

r 1 = r 3 = a √ 3 2 . . ; r 2 = r 4 = a 2 . .

r 1 = r 2 = r 3 = r 4 = r 5 = r 6 = a

Пример №2. Маленький заряженный шарик массой m, имеющий заряд q, движется с высоты h по наклонной плоскости с углом наклона α. В вершине прямого угла, образованного высотой и горизонталью, находится неподвижный заряд Q. Какова скорость шарика у основания наклонной плоскости v, если его начальная скорость равна нулю? Трением пренебречь.

Применим закон сохранения энергии, согласно которому полная энергия шарика в точке А равна полной энергии шарика в точке В (трением пренебрегаем):

Полная энергия шарика с зарядом qв точке А равна сумме его механической потенциальной энергии и потенциальной энергии взаимодействия с зарядом Q:

E A = m g h + k q Q h . .

В точке В механическая потенциальная энергия шарика равна нулю, но в этой точке максимальная его кинетическая энергия. Полная энергия шарика в точке В равна:

E B = m v 2 2 . . + k q Q b . .

Расстояние между точкой В и местом, где находится заряд Q:

Приравняем правые части уравнений:

m g h + k q Q h . . = m v 2 2 . . + k q Q b . .

m g h + k q Q h . . = m v 2 2 . . + k q Q tan . α h . .

m v 2 2 . . = m g h + k q Q h . . − k q Q tan . α h . . = m g h + k q Q h . . ( 1 − tan . α )

v =   .  ⎷ 2 ( m g h + k q Q h . . ( 1 − tan . α ) ) m . . = √ 2 g h + 2 k Q m h . . ( 1 − tan . α )

Точка В находится в середине отрезка АС. Неподвижные точечные заряды + q и −2q расположены в точках А и С соответственно (см. рисунок). Какой заряд надо поместить в точку С взамен заряда −2q, чтобы напряжённость электрического поля в точке В увеличилась в 2 раза?