Парадокс кота Шрёдингера: простыми словами об эксперименте

Простыми словами о квантовом бессмертии

Квантовое бессмертие, кот Шредингера… Если для вас это так же сложно, как и для большинства, давайте разбираться вместе. Сегодня попытаемся объяснить, что такое квантовое бессмертие простыми словами.

Ученые в квантовой механике разделяют наш мир на несколько миров

Теория про кота Шредингера

Про теорию кота Шредингера слышали, наверное, все.

Ученый провел эксперимент. Он взял обычную коробку и поместил туда кота. Суть заключалась в том, что внутри находилась емкость с опасным химическим веществом, которое, при открытии, могло кота убить. Также внутри находился прибор для измерения радиации – счетчик Гейгера, на который был установлен механизм – молоток на веревке. И самый главный элемент – радиоактивное вещество, которое распадалось. Из ядерной физики известно, что распад вещества – процесс случайный и его нельзя предсказать. Если оно распадалось, то счетчик Гейгера фиксировал радиацию, молоток, привязанный к нему, срывался и разбивал колбу, кот умирал. Если вещество не распадалось, кот оставался жив. По теории вероятности мы получаем шанс 50 на 50 процентов.

Об этом эксперименте узнал весь мир, и все люди были в недоумении от этого. Однако, в действительности за кота можно не переживать. На самом деле, эксперимент не проводился, а был лишь мыслями Австрийского физика-теоретика Эрвина Шрёдингера, который он придумал в далеком 1935 году.

Теперь про квантовое бессмертие

Что же это такое? Если официальным языком, то:

Квантовое бессмертие — мысленный эксперимент, вытекающий из мысленного эксперимента с квантовым самоубийством и утверждающий, что, согласно многомировой интерпретации квантовой механики, существа, имеющие способность к самосознанию, бессмертны.

Квантовая механика

Ученые в квантовой механике разделяют наш мир на несколько миров. Это микромир, к которому относятся атомы, молекулы, протоны и фотоны, то есть все маленькие частицы. Макромир – это наш обычный мир, где мы живем, и все вещи, которые мы видим перед собой: машины, поезда, люди, деревья, животные. И Мегамир – это планеты, солнечная система, вселенная и все крупные объекты, которые кажутся нам невероятно большими.

В нашем мире все можно объяснить обычной механикой. Здесь работают законы физики, закон Ньютона. Но в маленьком мире этого не происходит. Мы живем в обычном мире, где ездят машины, летают самолеты, и мы привыкли, что везде все должно работать по законам физики, а если где-то это перестает работать, то для нас это мистика и мы в это не верим. По крайней мере, мы так думаем. Квантовая механика, как раз, старается объяснить процессы, которые там происходят. А когда мы понимаем, что это все научно доказано, то нам становится не по себе.

Квантовая механика, как наука, является очень сложной и непонятной. Но, в то же время, она очень интересна и может помочь человечеству ответить на самые интересные вопросы. Ученый физик Ричард Фейман сказал: «Это нормально не понимать квантовую механику, потому что её никто не понимает».

Пример

Главный принцип, от которого стоит отталкиваться в дальнейшем и который нужно понять, чтобы понять квантовое бессмертие – это принцип суперпозиции. Он гласит о том, что любой предмет в нашем мире находится в нескольких положениях одновременно. Возьмем кота. Сейчас он лежит на кровати, с тем же он лежит на стуле, ест на кухне и все это одновременно, просто в разных мирах. Это и есть доступное объяснение принципа суперпозиции.

А теперь возьмем микромир, он является основным в нашем познании квантовой механики. Вместо кота там маленькие частицы, например, фотоны. Мы их изучаем, чтобы выяснить одно лишь единственное их положение в мире, а не в принципе суперпозиции. И дело в том, что, когда мы начинаем их изучать, вся суперпозиция пропадает и фотон оказывается в том положении, в котором он есть и будет. Также и ваш кот сейчас лежит на диване, и это единственное то, что он делает в этот момент времени.

Еще немного про квантовую механику

На данный момент ученые не могут объяснить, как и почему один предмет может находиться в нескольких местах одновременно. Также, в квантовой механике существуют несколько интерпретаций, которые несколько отличаются друг от друга. Прежде чем начать говорить о квантовом бессмертии, стоит понять, что они значат.

Физики-теоретики Нильс Бор и Вернер Гейзинберг сформировали Копенгагенскую интерпретацию в 20 веке. Согласно ей, фотоны и другие частицы в микромире могут существовать в нескольких состояниях одновременно. Когда мы пытаемся измерить микромир, мы воздействуем на него, тем самым он меняется и остается таким навсегда, а все другие его состояния удаляются и больше не проявляются никогда. Чтобы понять, можем взять в пример вашего кота, который вошел в комнату. Пока вы не посмотрели на него, он может лечь, сесть, продолжить стоять. Это возможные его состояния. Но, когда вы посмотрите на него, он ляжет на кровать и продолжит там лежать. Это станет единственным его состоянием, а другие пропадут и не будут существовать в других мирах.

Многомировая интерпретация. В 1957 году ее озвучил Американский физик Хью Эверит. Согласно ей, когда человек наблюдает за фотоном, в этот момент мир разделяется на двое. В одном мире фотон идет прямо, а в другом волнообразно. Мы же попадаем в один из этих миров совершенно случайно, без какого-либо принципа. Только представьте, что где-то один ученый смотрит на обычный свет, который светит в дырки, а из-за этого целый мир разделяется на двое. Мы остаемся в нашем, а где-то в другой вселенной появляется новый мир, похожий на наш, но там все будет происходить по-другому. Этой версии придерживаются большинство ученых.

Чтобы понять, можем взять в пример вашего кота, который вошел в комнату. Пока вы не посмотрели на него, он может лечь, сесть, продолжить стоять

Квантовое бессмертие

Теперь давайте проведем эксперимент с котом Шрёдингера, только с человеком. Условия все те же самые. Вероятность смерти 50 процентов. Если отталкиваться от Копенгагенской теории, то, если человек умирает, то он просто умирает и больше ничего не образуется. Потому что было выбрано одно состояние человека, а все другие удалились навсегда. Вселенная продолжает существовать без этого человека.

Однако, согласно многомировой интерпретации, если человек умирает, то появляется другая вселенная, где человек выживает и продолжает жить своей жизнью. На этом моменте мы и сталкиваемся с квантовым бессмертием. Представьте, что этот человек – это вы. И каждый раз, в этой коробке вы выживаете. А умирает человек в другой вселенной, к которой вы не имеете никакого отношения, которая вас не волнует. И сколько раз бы вы не повторяли этот эксперимент с собой, вы выживаете, каждый раз образуя новую вселенную.

Эксперимент можно считать удачным, если вы остались в коробке. Но в других вселенных ученые, открыв коробку, увидят только погибшего человека.

А теперь вспомните тот момент из своей жизни, когда вы находились на грани смерти. И только вдумайтесь, что где-то во вселенной может существовать тот мир, где все пошло не по плану, вы погибли и не стали расти, развиваться, заводить новых знакомых, ведь вас там не существует. Это сложно до конца осознать, но именно в этом и состоит смысл квантового бессмертия.

Еще одно объяснение

В предложенном эксперименте на участника направлено ружьё, которое стреляет или не стреляет в зависимости от распада какого-либо радиоактивного атома. Риск того, что в результате эксперимента ружьё выстрелит и участник умрёт, составляет 50 %. Если копенгагенская интерпретация верна, то ружьё в конечном итоге выстрелит, и участник умрёт. Если же верна многомировая интерпретация Эверетта, то в результате каждого проведенного эксперимента вселенная расщепляется на две вселенных, в одной из которых участник остается жив, а в другой погибает. В мирах, где участник умирает, он перестает существовать. Напротив, с точки зрения неумершего участника, эксперимент будет продолжаться, не приводя к исчезновению участника. Это происходит потому, что в любом ответвлении участник способен наблюдать результат эксперимента лишь в том мире, в котором он выживает. И если многомировая интерпретация верна, то участник может заметить, что он никогда не погибнет в ходе эксперимента.

Участник никогда не сможет рассказать об этих результатах, так как с точки зрения стороннего наблюдателя, вероятность исхода эксперимента будет одинаковой и в многомировой, и в копенгагенской интерпретациях.

Кот Шрёдингера – что это значит

1. Немного о самом Шрёдингере
2. Суть эксперимента, или тот самый парадокс Шрёдингера
3. То есть, если уж совсем просто – наблюдения над ядром и котом нет
4. Интерпретации эксперимента Шрёдингера
5. Копенгагенская интерпретация
6. Интерпретация Эверетта, которая называется многомировая
7. Интерпретация самого кота
8. Калифорнийский парадокс!
9. Этот самый кот в мировой литературе
10. А вот миниатюра (сатирическая) Николая Байтова, которая называется «Кошка Шрёдингера», описывает выверт этого опыта наизнанку
11. Часто спрашивают, что это за порода такая и как такого достать!

Словосочетание кот Шрёдингера – слышали многие. И некоторые любители котов и кошек спрашивают: «А где купить себе такого кота?» А нигде его не купишь, потому что его не существует! Он не существует как животное, зато прекрасно себя чувствует как мысленный эксперимент или парадокс, придуманный в свое время Шрёдингером.

Немного о самом Шрёдингере

Эрвин Рудольф Йозеф Александр Шрёдингер был в свое время не только выдающимся ученым, Нобелевским лауреатом, но и настоящим «отцом квантовой механики». В атомной физике базовым понятием считается его уравнение, которое так и называется – «уравнение Шрёдингера». Но не оно принесло популярность выдающемуся физику! А его мысленный эксперимент, который выявил парадокс в отношении квантовой физики.

Этот эксперимент Шрёдингера стал таким откровением, что о нем знают не только физики, но и простые обыватели. По крайней мере, хотя бы по названию! А сам этот эксперимент был доказательством несостоятельности интерпретации законов квантовой механики, представленной в Копенгагене в 1927-ом году Нильсом Бором и Вернером Гейзенбергом. Эта интерпретация строилась на ответе двух ученых на вопрос о корпоскулярно – волновом дуализме, который свойственен квантовой механике. Эта интерпретация дает основания полагать, что смешение системы прекращается именно в момент наблюдения – она просто выбирает какое-то конкретное, одно состояние.

Суть эксперимента, или тот самый парадокс Шрёдингера

Что же это такое – кот Шредингера, как можно понимать этот опыт? «Действующими лицами» в этом эксперименте являются живая кошка и радиоактивные атомы. Вот достаточно простое объяснение этому эксперименту:

• У нас есть ящик, в этом ящике будет сидеть кошка (или кот – без разницы), а еще там будет находиться специальный механизм. Этот механизм состоит из емкости с достаточно ядовитым газом и атомного ядра. Причем это ядро имеет период распада за один час с вероятностью 50%, то есть равную в сторону «за» или «против». В момент распада запускается механизм, который открывает эту емкость с ядом в виде газа. То есть, ядро все-таки распалось – котик умер от отравления. Ядро осталось целым – котик здоров и весел.
• Кошка (или же кот) заперт в этом ящике и сидит там ровно один час.
• Сама квантовая же механика вроде сообщает нам, что как сам наш кот, так и ядро атома, находятся одновременно в обоих состояниях (это суперпозиция). Пока мы еще не открыли злосчастный ящик, вероятность ситуации «наш котик жив» или «наш котик, к сожалению, умер» находится в соответствии 50% на 50%. То есть наш кот, который сидит в этом ящике, одновременно и мертвый и живой!
• Причем промежуточного состояния между жив — мертв в данной ситуации нет! И она совершенно не зависит от наблюдателя, а только от ядра!

То есть, если уж совсем просто – наблюдения над ядром и котом нет

И именно поэтому их состояние можно описать двояко – ядро распалось и котик мертв, ядро не распалось и котик жив. Одновременно, без проверки, котик и мертв и жив, потому что ядро и распалось и не распалось. И только при контроле через час можно с уверенностью «поставить диагноз». А до истечения этого часа и ядро и наш котик находится сразу в двух фазах – и положительной, и отрицательной! В этом и есть парадокс! Потому что нельзя быть одновременно и мертвым и живым – противоречит всем законам. Но до проверки через час сказать, в каком точно состоянии находится это ядро, а, следовательно, и наша кошка, просто невозможно. Любое утверждение будет ложным!

И вот при помощи этого эксперимента явственно видно, что таки квантовая механика носит в себе очень существенные и парадоксальные изъяны. Пресловутый кот Шрёдингера это ясно доказал. Ведь быть в одно и то же время и живым, и мертвым, невозможно, а именно это и происходит с подачи этой самой квантовой механики! Опыт показывает, что такой парадокс просто немыслим по опередению здравого смысла. А это значит, и вся квантовая механика парадоксальна и требует дополнений в виде правил, только они смогут указать на условия, при наличии которых будет существовать только один вариант.

Интерпретации эксперимента Шрёдингера

Начнем с того, что хоть название, существующее сегодня, говорит об этом эксперименте «Кот Шредингера», в оригинальном варианте эксперимента была-таки кошка! И существуют на сегодняшний день данный опыт имеет несколько интерпретаций

Копенгагенская интерпретация

Именно она утверждает, что до того момента, когда откроется ящик, наш несчастный кот пребывает в «смешанном» состоянии – то есть он одновременно и мертвый, и живой. Парадокс? Несомненно! И только в тот момент, когда мы открыли ящика Шрёдингера, происходит тот самый волновой коллапс, который все «расставляет по своим местам». Но в этой интерпретации не существует четкого правила, которое освещает момент попадания атома ядра в детектор.

Интерпретация Эверетта, которая называется многомировая

Здесь само наблюдение не является особенным или нужным. По этой интерпретации оба состояния кота могут существовать до воздействия с окружающей средой. И только тогда, когда ящик Шрёдингера открыт, остается одно верное состояние!

Интерпретация самого кота

Конечно, кот ничего не смыслит в квантовой механике, но вот в оценке своего состояния он смыслит однозначно. Именно об этом утверждали Макс Тегмарк, Ганс Моравек и Бруно Маршал! Если судить внутренним взглядом самого кота, то он всегда останется живым. А все потому, что мертвые не смогут оценить своего состояния, а если после открытия ящика Шрёдингера этот кот оценивает, то он явно не мертвый! Да и сам этот парадокс они назвали не чем иным, как «квантовым самоубийством животного»!

Калифорнийский парадокс!

А вот это уже совершенно из области фантастики! Надав Кац, ученый из Калифорнии провел и описал следующий опыт. Он вернул квантовое состояние этой частицы в исходную точку, причем смог замерить ее состояние. По его утверждению, даже открыв ящик Шрёдингера, можно вернуть все в исходную точку. И не важно, будет котик жив, или он будетмертв, можно все «обнулить». Парадокс? Несомненно!

Этот самый кот в мировой литературе

Эксперимент физика Шрёдингера принес ему (и его котику!) известность не только в научных кругах, но и в литературе. Роберт Хайнлайн, в своем романе «Кот, проходящий сквозь стены», описал рыженького котика по кличке Пиксель. Он находится в обоих состояниях всегда, как и его тезка Шрёдингера. И именно на этом построен весь сюжет романа!

А вот Терри Праттчерт описал специальную породу котиков, которые произошли от прародителя — кота, участника эксперимента Шрёдингера. Причем эти котики были необычайно умными. А вот в основу интересного сюжета романа, который называется «Нашествие Квантовых Котов», автора Фредерика Пола, легли коты из параллельных, вернее «соседних» Вселенных. И натолкнул его на такой сюжет тот самый эксперимент Шрёдингера!

А вот миниатюра (сатирическая) Николая Байтова, которая называется «Кошка Шрёдингера», описывает выверт этого опыта наизнанку

Там по сюжету существует такая «Лига Обратимого Времени». Члены этой Лиги постоянно, на протяжении пятидесяти лет пристально наблюдают за кошкой. То есть, суть этого сюжета в том, что, не прекращая своего наблюдения люди (члены этой Лиги), сохраняют жизнь несчастному животному. Как только наблюдение прекратится – кошечка умрет!

Причем не только в литературе, но и во многих фильмах и сериалах, этот котик присутствует. Например, у главного героя, который показан в сериал «Скользящие», есть личный любимец с кличкой (ни много, ни мало!) Шрёдингер. Да и как иначе, сама суть этого сериала построена на квантовой (конечно!) механике, ее законах. И даже пусть сериал немного юмористический, приключенческий и фантастический – смотрели его многие. А значит, что и котике Шрёдингера узнали.

И может именно поэтому немало настоящих любителей пушистых питомцев ищут в интернете информацию, где можно купить такого красавца?

Часто спрашивают, что это за порода такая и как такого достать!

Все благодаря литературе и кино, а так же огромной популярности самого эксперимента Шрёдингера. А на самом деле та кошечка, которая и послужила прообразом этого самого знаменитого Кота, была совершенно обычная. Она имела черепаховый окрас и была еще совсем молоденькой! И очень хорошо, что после эксперимента она оказалась абсолютно жива! Кстати, после публикации отчета о своем мысленном эксперименте, сам Шрёдингер получил массу предложений продать котят, которые потом появились у его любимицы. Так что сейчас в мире должно быть достаточно много потомков самого знаменитого Кота в истории, а вернее кошечки!

Напряженность электрического поля

О чем эта статья:

8 класс, 10 класс

Что такое электрическое поле

Однажды Бенджамин Франклин, чей портрет можно увидеть на стодолларовой купюре, запускал воздушного змея во время дождя с грозой. Столь странное занятие он выбрал не просто так, а с целью исследования природы молнии. Заметив, что на промокшем шнуре волоски поднялись вверх (т. е. он наэлектризовался), Франклин хотел прикоснуться к металлическому ключу. Но стоило ему приблизить палец, раздался характерный треск и появились искры. Сработало электрическое поле.

Это случилось в середине XVIII века, но еще целое столетие ученые не могли толком объяснить, как именно заряженные тела взаимодействуют друг с другом, не соприкасаясь. Майкл Фарадей первым выяснил, что между ними есть некое промежуточное звено. Его выводы подтвердил Джеймс Максвелл, который установил, что для воздействия одного такого объекта на другой нужно время, а значит, они взаимодействуют через «посредника».

В современной физике электрическое поле — это некая материя, которая возникает между заряженными телами и обусловливает их взаимодействие. Если речь идет о неподвижных объектах, поле называют электростатическим.

Объекты, несущие одноименные заряды, будут отталкиваться, а тела с разноименными зарядами — притягиваться.

Определение напряженности электрического поля

Для исследования электрического поля используются точечные заряды. Давайте выясним, что это такое.

Точечным зарядом называют такой наэлектризованный объект, размерами которого можно пренебречь, поскольку он слишком мал в сравнении с расстоянием, отделяющим этот объект от других заряженных тел.

Теперь поговорим непосредственно о напряженности, которая является одной из главных характеристик электрического поля. Это векторная физическая величина. В отличие от скалярных она имеет не только значение, но и направление.

Для того, чтобы исследовать электрическую напряженность, нужно в поле заряженного тела q₁ поместить еще один точечный заряд q₂ (допустим, они оба будут положительными). Со стороны q₁ на q₂ будет действовать некая сила. Очевидно, что для расчетов нужно иметь в виду как значение данной силы, так и ее направление, то есть вектор.

Напряженность электрического поля — это показатель, равный отношению силы, действующей на заряд в электрическом поле, к величине этого заряда.

Напряженность является силовой характеристикой поля. Она говорит о том, как сильно влияние поля в данной точке не только на другой заряд, но также на живые и неживые объекты.

Единицы измерения и формулы

Из указанного выше определения понятно, как найти напряженность электрического поля в некой точке:

E = F / q, где F — действующая на заряд сила, а q — величина заряда, расположенного в данной точке.

Если нужно выразить силу через напряженность, мы получим следующую формулу:

F = q × E

Направление напряженности электрического поля всегда совпадает с направлением действующей силы. Если взять отрицательный точечный заряд, формулы будут работать аналогично.

Поскольку сила измеряется в ньютонах, а величина заряда — в кулонах, единицей измерения напряженности электрического поля является Н/Кл (ньютон на кулон).

Принцип суперпозиции

Допустим, у нас есть несколько зарядов, которые перекрестно взаимодействуют и образуют общее поле. Чему равна напряженность электрического поля, создаваемого этими зарядами?

Было установлено, что общая сила воздействия на конкретный заряд, расположенный в поле, является суммой сил, действующих на данный заряд со стороны каждого тела. Из этого следует, что и напряженность поля в любой взятой точке можно вычислить, просуммировав напряжения, создаваемые каждым зарядом в отдельности в той же точке (с учетом вектора). Это и есть принцип суперпозиции.

Это правило корректно для любых полей, за некоторыми исключениями. Принцип суперпозиции не соблюдается в следующих случаях:

расстояние между зарядами очень мало — порядка 10 -15 м;

речь идет о сверхсильных полях с напряженностью более 10 20 в/м.

Но задачи с такими данными выходят за пределы школьного курса физики.

Напряженность поля точечного заряда

У электрического поля, создаваемого точечным зарядом, есть одна особенность — ввиду малой величины самого заряда оно очень слабо влияет на другие наэлектризованные тела. Именно поэтому такие «точки» используют для исследований.

Но прежде чем рассказать, от чего зависит напряженность электрического поля точечного заряда, рассмотрим подробнее, как взаимодействуют эти заряды.

Закон Кулона

Предположим, в вакууме есть два точечных заряженных тела, которые статично расположены на некотором расстоянии друг от друга. В зависимости от одноименности или разноименности они могут притягиваться либо отталкиваться. В любом случае на эти объекты воздействуют силы, направленные по соединяющей их прямой.

Закон Кулона

Модули сил, действующих на точечные заряды в вакууме, пропорциональны произведению данных зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними.

Силу электрического поля в конкретной точке можно найти по формуле: где q₁ и q₂ — модули точечных зарядов, r — расстояние между ними.

В формуле участвует коэффициент пропорциональности k, который был определен опытным путем и представляет собой постоянную величину. Он обозначает, с какой силой взаимодействуют два тела с зарядом 1 Кл, расположенные на расстоянии 1 м.

Учитывая все вышесказанное, напряжение электрического поля точечного заряда в некой точке, удаленной от заряда на расстояние r, можно вычислить по формуле:

Итак, мы выяснили, что называется напряженностью электрического поля и от чего зависит эта величина. Теперь посмотрим, как она изображается графическим способом.

Линии напряженности

Электрическое поле нельзя увидеть невооруженным глазом, но можно изобразить с помощью линий напряженности. Графически это будут непрерывные прямые, которые связывают заряженные объекты. Условная точка начала такой прямой — на положительном заряде, а конечная точка — на отрицательном.

Линии напряженности — это прямые, которые совпадают с силовыми линиями в системе из положительного и отрицательного зарядов. Касательные к ним в каждой точке электрического поля имеют то же направление, что и напряженность этого поля.

При графическом изображении силовых линий можно передать не только направление, но и величину напряженности электрического поля (разумеется, условно). В местах, где модуль напряженности выше, принято делать более густой рисунок линий. Есть и случаи, когда густота линий не меняется — это бывает при изображении однородного поля.

Однородное электрическое поле создается разноименными зарядами с одинаковым модулем, расположенными на двух металлических пластинах. Линии напряженности между этими зарядами представляют собой параллельные прямые всюду, за исключением краев пластин и пространства за ними.

Напряжённость электрического поля

Напряжённость электри́ческого по́ля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на неподвижный [1] пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда :

.

Из этого определения видно, почему напряженность электрического поля иногда называется силовой характеристикой электрического поля (действительно, всё отличие от вектора силы, действующей на заряженную частицу, только в постоянном [2] множителе).

В каждой точке пространства в данный момент времени существует свое значение вектора (вообще говоря – разное [3] в разных точках пространства), таким образом, – это векторное поле. Формально это выражается в записи

представляющей напряженность электрического поля как функцию пространственных координат (и времени, т.к. может меняться со временем). Это поле вместе с полем вектора магнитной индукции представляет собой электромагнитное поле [4] , и законы, которым оно подчиняется, есть предмет электродинамики.

Напряжённость электрического поля в СИ измеряется в вольтах на метр [В/м] или в ньютонах на кулон.

Содержание

Напряжённость электрического поля в классической электродинамике

Из сказанного выше ясно, что напряженность электрического поля – одна из основных фундаментальных величин классической электродинамики. В этой области физики можно назвать сопоставимыми с ней по значению только вектор магнитной индукции (вместе с вектором напряженности электрического поля образующий тензор электромагнитного поля) и электрический заряд. С некоторой точки зрения столь же важными представляются потенциалы электромагнитного поля (образующие вместе единый электромагнитный потенциал).

• Остальные понятия и величины классической электродинамики, такие как электрический ток, плотность тока, плотность заряда, вектор поляризации, а также вспомогательные поле электрической индукции и напряженность магнитного поля – хотя достаточно важны и значимы, но их значение гораздо меньше, и по сути могут считаться полезными и содержательными, но вспомогательными величинами.

Приведем краткий обзор основных контекстов классической электродинамики в отношении напряженности электрического поля.

Сила, с которой действует электромагнитное поле на заряженные частицы

Полная сила, с которой электромагнитное поле (включающее вообще говоря электрическую и магнитную составляющие) действует на заряженную частицу, выражается формулой силы Лоренца:

где q – электрический заряд частицы, – ее скорость, – вектор магнитной индукции (основная характеристика магнитного поля), косым крестом обозначено векторное произведение. Формула приведена в единицах СИ.

Как видим, эта формула полностью согласуется с определением напряженности электрического поля, данном в начале статьи, но является более общей, т.к. включает в себя также действие на заряженную частицу (если та движется) со стороны магнитного поля.

В этой формуле частица предполагается точечной. Однако эта формула позволяет рассчитать и силы, действующие со стороны электромагнитного поля на тела любой формы с любым распределением зарядов и токов – надо только воспользоваться обычным для физики приемом разбиения сложного тела на маленькие (математически – бесконечно маленькие) части, каждая из которых может считаться точечной и таким образом входящей в область применимости формулы.

Остальные формулы, применяемые для расчета электромагнитных сил (такие, как, например, формула силы Ампера) можно считать следствиями [5] фундаментальной формулы силы Лоренца, частными случаями ее применения итп.

Однако для того, чтобы эта формула была применена (даже в самых простых случаях, таких, как расчет силы взаимодействия двух точечных зарядов), необходимо знать (уметь рассчитывать) и чему посвящены следующие параграфы.

Уравнения Максвелла

Достаточным вместе с формулой силы Лоренца теоретическим фундаментом классической электродинамики являются уравнения электромагнитного поля, называемые уравнениями Максвелла. Их стандартная традиционная форма представляет собой четыре уравнения, в три из которых входит вектор напряженности электрического поля:

Здесь – плотность заряда, – плотность тока, – универсальные константы (уравнения здесь записаны в единицах СИ).

Здесь приведена наиболее фундаментальная и простая форма уравнений Максвелла – так называемые “уравнения для вакуума” (хотя, вопреки названию, они вполне применимы и для описания поведения электромагнитного поля в среде). Подробно о других формах записи уравнений Максвелла – см. основную статью.

Этих четырех уравнений вместе с пятым – уравнением силы Лоренца – в принципе достаточно, чтобы полностью описать классическую (то есть не квантовую) электродинамику, то есть они представляют ее полные законы. Для решения конкретных реальных задач с их помощью необходимы еще уравнения движения “материальных частиц” (в классической механике это законы Ньютона), а также зачастую дополнительная информация о конкретных свойствах физических тел и сред, участвующих в рассмотрении (их упругости, электропроводности, поляризуемости итд итп), а также о других силах, участвующих в задаче (например, о гравитации), однако вся эта информация уже не входит в рамки электродинамики как таковой, хотя и оказывается зачастую необходимой для построения замкнутой системы уравнений, позволяющих решить ту или иную конкретную задачу в целом.

«Материальные уравнения»

Такими дополнительными формулами или уравнениями (обычно не точными, а приближенными, зачастую всего лишь эмпирическими), которые не входят непосредственно в область электродинамики, но поневоле используются в ней ради решения конкретных практических задач, называемыми «материальными уравнениями», являются, в частности:

• Закон Ома,
• Закон поляризации
• в разных случаях многие другие формулы и соотношения.

Связь с потенциалами

Связь напряженности электрического поля с потенциалами в общем случае такова:

где – скалярный и векторный потенциалы. Приведем здесь для полноты картины и соответствующее выражение для вектора магнитной индукции:

В частном случае стационарных (не меняющихся со временем) полей, первое уравнение упрощается до:

Это выражение для связи электростатического поля с электростатическим потенциалом.

Электростатика

Важным с практической и с теоретической точек зрения частным случаем в электродинамике является тот случай, когда заряженные тела неподвижны (например, если исследуется состояние равновесия) или скорость их движения достаточно мала чтобы можно было приближенно воспользоваться теми способами расчета, которые справедливы для неподвижных тел. Этим частным случаем занимается раздел электродинамики, называемый электростатикой.

Как мы уже заметили выше, напряженность электрического поля в этом случае выражается через скалярный потенциал как

то есть электростатическое поле оказывается потенциальным полем. ( в этом случае – случае электростатики – принято называть электростатическим потенциалом).

• Также и обратно

Уравнения поля (уравнения Максвелла) при этом также сильно упрощаются (уравнения с магнитным полем можно исключить, а в уравнение с дивергенцией можно подставить ) и сводятся к уравнению Пуассона:

а в областях, свободных от заряженных частиц – к уравнению Лапласа:

Учитывая линейность этих уравнений, а следовательно применимость к ним принципа суперпозиции, достаточно найти поле одного точечного единичного заряда, чтобы потом найти потенциал или напряженность поля, создаваемого любым распределением зарядов (суммируя решения для точечного заряда).

Теорема Гаусса

Очень полезной в электростатике оказывается теорема Гаусса, содержание которой сводится к интегральной форме единственного нетривиального для электростатики уравнения Максвелла:

где интегрирование производится по любой замкнутой поверхности S (вычисляя поток через эту поверхность), Q – полный (суммарный) заряд внутри этой поверхности.

Эта теорема дает крайне простой и удобный способ расчета напряженности электрического поля в случае, когда источники имеют достаточно высокую симметрию, а именно сферическую, цилиндрическую или зеркальную+трансляционную. В частности, таким способом легко находится поле точечного заряда, сферы, цилиндра, плоскости.

Напряжённость электрического поля точечного заряда

В единицах СИ

Для точечного заряда в электростатике верен закона Кулона

. .

Исторически закон Кулона был открыт первым, хотя с теоретической точки зрения уравнения Максвелла более фундаментальны. С этой точки зрения он является их следствием. Получить этот результат проще всего исходя из теоремы Гаусса, учитывая сферическую симметрию задачи: выбрать поверхность S в виде сферы с центром в точечном заряде, учесть, что направление будет очевидно радиальным, а модуль этого вектора одинаков везде на выбранной сфере (так что E можно вынести за знак интеграла), и тогда, учитывая формулу для площади сферы радиуса r: , имеем:

откуда сразу получаем ответ для E.

Ответ для получается тогда интегрированием E:

Для системы СГС

Формулы и их вывод аналогичны, отличие от СИ лишь в константах.

Напряженность электрического поля произвольного распределения зарядов

По принципу суперпозиции для напряженности поля совокупности дискретных источников имеем:

Для непрерывного распределения аналогично:

где V – область пространства, где расположены заряды (ненулевая плотность заряда), или всё пространство, – радиус-вектор точки, для которой считаем , – радиус-вектор источника, пробегающий все точки области V при интегрировании, dV – элемент объема. Можно подставить x,y,z вместо , вместо , вместо dV.

Системы единиц

В системе СГС напряжённость электрического поля измеряется в СГСЭ единицах, в системе СИ — в ньютонах на кулон или в вольтах на метр (русское В/м, международное V/m).

Все об напряженности электрического поля

Время на чтение:

Полем с электричеством называют особый вид материи. Он существует вокруг заряда либо вокруг заряженных частиц. Напряжённость – главная силовая характеристика для этого явления. Единица измерения – В/м. Но есть и другие особенности, присущие такому параметру. Формула напряжённости – отдельный вопрос.

Определение

Напряженность относят к величинам физического характера. Как уже говорилось, это силовой параметр. Равен обычно соотношению между силой, действующей на заряженное тело, и значением.

Измерение напряжённости

Важно. Показатель напряжённости относят и к векторным величинам. Определяют, с каким значением действует сила на заряженные предметы. При необходимости упрощает определение направления. Главная единица измерения – ньютон на кулон.

Определение напряжённости упрощает организацию измерения показателя. Если заранее знать значение энергии того или иного тела – проще измерить характеристику, воздействующую на него. Как найти напряжённость – объяснено дальше.

Формула силы электрического поля

В большинстве случаев учёные применяют стандартную формулу:

Своё значение вектора, который обозначается как E, существует в каждой отдельной временной точке. В форме записи этот показатель тоже имеет свою фиксацию:

Интересно. Таким образом, это функция пространственных координат. Допустимо изменение характеристики по мере течения времени. За счёт этого происходит образование электромагнитного поля, учитывающего и вектор магнитной индукции. Его регулируют законы термодинамики, то же касается напряжённости электрического поля, формула через заряды тоже давно известна.

Воздействие поля на заряды

При воздействии полей предполагается, что в полную силу входят магнитные и электрические составляющие. Она выражается в так называемой формуле по силе Лоренца:

Своим значением наделён каждый элемент в этом определении напряжённости электрического поля, формула без них не будет точной:

1. Q – обозначение заряда.
2. V – скорость.
3. B – вектор относительно магнитной индукции. Это основная характеристика, присущая магнитному пространству. Без неё измерять нельзя.

Косой крест применяют для обозначения векторного произведения. Единицы измерения для формулы – СИ. Заряды тоже становятся частью общей системы.

Специальный прибор

Новые значения – более общие по сравнению с формулой, чьё описание приведено ранее. Причина – в том, что частица под воздействием сил.

Обратите внимание. Предполагается, что частица в этом случае – точечная. Но благодаря этой формуле просто определить воздействие на тела вне зависимости от текущей формы. При этом распределение зарядов и токов внутри не имеет значения. Главное – уметь рассчитывать E и B, чтобы применять формулу правильно. Тогда проще проводить и определение напряжённости поля, формулы с другими цифрами.

Измерение

Напряжённость относят к векторным величинам, оказывающим силовое воздействие на заряженные частицы.

Существуют не только теоретические, но и практические способы для измерения напряжённости.

• Если речь о произвольных – сначала берут тело, содержащее заряд. Это правило распространяется на любые электронные устройства.

Размеры тела должны быть меньше размеров другого тела, генерирующего заряд. Достаточно небольшого металлического шарика, у которого есть свой заряд. Заряд шарика измеряют электрометром, потом приспособление помещают внутрь. Динамометр уравновешивает силу, воздействующую на предмет. После этого можно снять показания с единицей измерения – Ньютонами.

В бытовых условиях

Значение напряжённости получают, разделив значение силы на величину заряда.

• Измерить расстояние – первый шаг, когда определяют напряжённость в конкретной точке, удалённой от тела на какую-либо величину.

Полученную величину разделяют на расстояние, возведённое в квадрат. К полученному результату применяют специальный коэффициент. Его выражение такое: 9*10^9.

• Отдельного изучения заслуживает ситуация с конденсаторами.

В данном случае первый этап – измерение напряжения между пластинами. Предполагается использование вольтметра. Потом определяются с расстоянием между этими пластинами. Единица измерения – метры. Получают результат, который и будет напряжённостью. Направлять её можно по-разному.

Единицы измерения

Ньютоны на кулон, либо вольты на метр – единицы измерения, которые применяют для данного параметра в общепринятых системах.

Соленоиды

Постоянный электрический ток

Электрический ток – направленное движение свободных носителей энергии в веществе или внутри вакуума. Этот показатель появляется при соблюдении главных условий:

• Есть источник энергии.
• Замкнутость пути, который используется для перемещения.

I – буква, которую применяют для обозначения силы тока.

Пример задачи с напряжённостью

Важно. Единица измерения – Амперы. Величина тока зависит от количества электричества или разрядов, которые проходят через поперечное сечение у проводника в единицу времени.

Когда речь о постоянном токе – предполагается, что с течением времени не меняются его направление, основная величина.

Вектор

Амперметр – устройство, применяемое для измерения силы тока. Его подключение к цепи – последовательное. Показатель важен, поскольку от него зависят и сила воздействия и другие подобные параметры. На практике часто встречаются ситуации, когда сила тока заменяется плотностью. В данном случае единица измерения – Ампер на метр квадратный. Площадь сечения проводов выражается в мм 2 . И плотность тока предполагает опору на эту характеристику.

Электрическое поле можно назвать реально существующим явлением, как и любые предметы. Поле и вещества относят к основным формам существования материи. Способность действовать с силой на заряды – главное свойство. Его используют, чтобы обнаруживать, измерять явления. Ещё одна характеристика – распространение со скоростью света. Это тоже важно для тех, кто занимается изучением подобных факторов.

Формула напряженности электрического поля

Определение и формула напряженности электрического поля

Вектор напряженности $bar$ – это силовая характеристика электрического поля. В некоторой точке поля, напряженность равна силе, с которой поле действует на единичный положительный заряд, размещенный в указанной точке, при этом направление силы и напряженности совпадают. Математическое определение напряженности записывается так:

где $bar$ – сила, с которой электрическое поле действует на неподвижный, «пробный», точечный заряд q, который размещают в рассматриваемой точке поля. При этом считают, что «пробный» заряд мал на столько, что не искажает исследуемого поля.

Если поле является электростатическим, то его напряженность от времени не зависит.

Если электрическое поле является однородным, то его напряженность во всех точках поля одинакова.

Графически электрические поля можно изображать при помощи силовых линий. Силовыми линиями (линиями напряженности) называют линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности в этой точке поля.

Принцип суперпозиции напряженностей электрических полей

Если поле создано несколькими электрическими полями, то напряженность результирующего поля равна векторной сумме напряженностей отдельных полей:

Допустим, что поле создается системой точечных зарядов и их распределение непрерывно, тогда результирующая напряженность находится как:

интегрирование в выражении (3) проводят по всей области распределения заряда.

Напряженность поля в диэлектрике

Напряженность поля $bar$ в диэлектрике равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых свободными зарядами $bar_0$ и связанными (поляризационными зарядами) $bar_p$:

В том случае, если вещество, которое окружает свободные заряды однородный и изотропный диэлектрик, то напряженность $bar$ равна:

где $varepsilon$ – относительная диэлектрическая проницаемость вещества в исследуемой точке поля. Выражение (5) обозначает то, что при заданном распределении зарядов напряженность электростатического поля в однородном изотропном диэлектрике меньше, чем в вакууме в $varepsilon$ раз.

Напряженность поля точечного заряда

Напряженность поля точечного заряда q равна:

где $varepsilon_<0>=8,85 cdot 10^<-12>$ Ф/м (система СИ) – электрическая постоянная.

Связь напряженности и потенциала

В общем случае напряженность электрического поля связана с потенциалом как:

где $varphi$ – скалярный потенциал, $bar$ – векторный потенциал.

Для стационарных полей выражение (7) трансформируется в формулу:

Единицы измерения напряженности электрического поля

Основной единицей измерения напряженности электрического поля в системе СИ является: [E]=В/м(Н/Кл)

Примеры решения задач

Задание. Каков модуль вектора напряженности электрического поля $bar$ в точке, которая определена радиус- вектором $bar_<2>=7 bar+3 bar$ (в метрах), если электрическое поле создает положительный точечный заряд (q=1Кл), который лежит в плоскости XOY и его положение задает радиус вектор $bar_<1>=bar-5 bar$, (в метрах)?

Решение. Модуль напряжения электростатического поля, которое создает точечный заряд, определяется формулой:

r- расстояние от заряда, создающего поле до точки в которой ищем поле.

Из формулы (1.2) следует, что модуль $bar$ равен:

Подставим в (1.1) исходные данные и полученное расстояние r, имеем:

Ответ. $E=9 cdot 10^<7>left(fracright)$

Формула напряженности электрического поля не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Задание. Запишите выражение для напряженности поля в точке, которая определена радиус – вектором $bar$, если поле создается зарядом, который распределен по объему V с плотностью $rho=rho(r)$ .

Решение. Сделаем рисунок.

Проведем разбиение объема V на малые области с объемами $Delta V_$ заряды этих объемов $Delta q_$, тогда напряженность поля точечного заряда в точке А (рис.1) будет равна:

Для того чтобы найти поле, которое создает все тело в точке А, используем принцип суперпозиции:

где N – число элементарных объемов, на которые разбивается объем V.

Плотность распределения заряда можно выразить как:

Из выражения (2.3) получим:

$Delta q_=rholeft(bar_right) Delta V_(2.4)$

Подставим выражение для элементарного заряда в формулу (2.2), имеем:

Так ка распределение зарядов задано непрерывное, то если устремить $Delta V_i$ к нулю, то можно перейти от суммирования к интегрированию, тогда:

Электрическое поле и его характеристики

теория по физике 🧲 электростатика

Вокруг заряженных тел существует особая среда — электрическое поле. Именно это поле является посредником в передаче электрического взаимодействия.

Свойства электрического поля

1. Электрическое поле материально, т.е. оно существует независимо от нашего сознания.
2. Электрическое поле возникает вокруг зарядов и обнаруживается по действию на пробный заряд.
3. Электрическое поле непрерывно распределяется в пространстве и ослабевает по мере удаления от заряда.
4. Скорость распространения электрического поля в вакууме равна скорости света c = 3∙10 8 м/с.

Характеристики электрического поля

Напряженность — силовая характеристика электрического поля. Это векторная величина, которая обозначатся как − E . Единица измерения — Ньютон на Кулон (Н/Кл) или Вольт на метр (В/м).

Напряженность численно равна электрической силе, действующей на единичный положительный заряд:

q 0 — пробный заряд.

Пример №1. Сила, действующая в поле на заряд в 20 мкКл, равна 4Н. Вычислить напряженность поля в этой точке.

20 мкКл = 20∙10 –6 Кл

E = F K q 0 . . = 4 20 · 10 − 6 . . = 0 , 2· 10 6 ( Н К л . . )

Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы Кулона, если пробный заряд положительный: q 0 > 0 , − E ↑ ⏐ ⏐ ↑ ⏐ ⏐ − F K . Направление вектора напряженности противоположно направлению силы Кулона, если пробный заряд отрицательный: q 0 0 , − E ↑ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ↓ − F K .

Силовые линии — линии, касательные к которым совпадают с вектором напряженности.

• Направление силовой линии совпадает с направлением вектора напряженности.
• Чем гуще силовые линии, тем сильнее электрическое поле.
• Линии напряженности начинаются на положительных зарядах, а заканчиваются на отрицательных или на бесконечности.
• Если силовые линии поля параллельны, то поле называют однородным.

Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов W (Дж) в вакууме:

W p = k q 1 q 2 r . .

Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов W (Дж) в среде:

W p = k q 1 q 2 ε r . .

Знак потенциальной энергии зависит от знаков заряженных тел:

• W 12 0 — энергия притяжения разноименно заряженных тел;
• W 12 0 — энергия отталкивания одноименно заряженных тел.

Потенциал — энергетическая характеристика электрического поля. Обозначается как ϕ. Единица измерения — Вольт (В).

Численно потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия двух зарядов к единичному положительному заряду:

q 0 — пробный заряд.

Потенциал — скалярная физическая величина. Знак потенциала зависит от знака заряда, создающего поле. Отрицательный заряд создает отрицательный потенциал, и наоборот.

Значение потенциала зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциальной энергии, а разность потенциалов — от выбора нулевого уровня не зависит.

Напряжение — разность потенциалов. Обозначается как U. Единица измерения — Вольт (В). Численно напряжение равно отношению работы электрических сил по перемещению заряда из точки 1 в точку 2:

U = φ 1 − φ 2 = A 12 q 0 .

Эквипотенциальные поверхности — поверхности, имеющие одинаковый потенциал. Они равноудалены от заряженных тел и обычно повторяют их форму. Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны силовым линиям.

Пылинка, имеющая массу 10 −6 кг, влетела в однородное электрическое поле в направлении против его силовых линий с начальной скоростью 0,3 м/с и переместилась на расстояние 4 см. Каков заряд пылинки, если её скорость уменьшилась при этом на 0,2 м/с, а напряжённость поля 105 В/м?