Дедуктивное умозаключение и индуктивное: примеры

3.2. Виды умозаключений

3.2. Виды умозаключений

Умозаключения, или опосредованные умозаключения делятся на три вида. Они бывают дедуктивными, индуктивными и умозаключениями по аналогии.

Дедуктивные умозаключения или дедукция (от лат. deductio – выведение) – это умозаключения, в которых из общего правила делается вывод для частного случая (из общего правила выводится частный случай).

Все звезды излучают энергию.

Солнце – это звезда.

Солнце излучает энергию.

Как видим, первая посылка представляет собой общее правило, из которого (при помощи второй посылки) вытекает частный случай в виде вывода: если все звезды излучают энергию, значит Солнце тоже ее излучает, потому что оно является звездой. В дедукции рассуждение идет от общего к частному, от большего к меньшему, знание сужается, в силу чего дедуктивные выводы достоверны, т. е. точны, обязательны, необходимы и т. п.

Посмотрим еще раз на приведенный выше пример. Мог бы из двух данных посылок вытекать иной вывод, кроме того, который из них вытекает? Не мог! Вытекающий вывод – единственно возможный в этом случае. Изобразим отношения между понятиями, из которых состояло наше умозаключение, кругами Эйлера. Объемы трех понятий: звезды; тела, излучающие энергию; Солнце схематично расположатся следующим образом:

Если объем понятия звезды включается в объем понятия тела, излучающие энергию, а объем понятия Солнце включается в объем понятия звезды, то объем понятия Солнце автоматически включается в объем понятия тела, излучающие энергию, в силу чего дедуктивный вывод и является достоверным.

Несомненное достоинство дедукции, конечно же, заключается в достоверности ее выводов. Вспомним, известный литературный герой Шерлок Холмс пользовался дедуктивным методом при раскрытии преступлений. Это значит, что он строил свои рассуждения таким образом, чтобы из общего выводить частное. В одном произведении, объясняя доктору Уотсону сущность своего дедуктивного метода, он приводит такой пример. Около убитого полковника Морена сыщики Скотлэнд-Ярда обнаружили выкуренную сигару и решили, что полковник выкурил ее перед смертью. Однако, он (Шерлок Холмс) неопровержимо доказывает, что полковник Морен не мог выкурить эту сигару, потому что он носил большие, пышные усы, а сигара выкурена до конца, т. е., если бы ее курил Морен, то он непременно подпалил бы свои усы. Следовательно, сигару выкурил другой человек. В этом рассуждении вывод выглядит убедительно именно потому, что он дедуктивный: из общего правила (Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца) выводится частный случай (Полковник Морен не мог выкурить сигару до конца, потому что носил такие усы). Приведем рассмотренное рассуждение к принятой в логике стандартной форме записи умозаключений в виде посылок и вывода:

Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца.

Полковник Морен носил большие, пышные усы.

Полковник Морен не мог выкурить сигару до конца.

Индуктивные умозаключения или индукция (от лат. inductio – наведение) – это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило (несколько частных случаев как бы наводят на общее правило). Например:

Юпитер, Марс, Венера – это планеты.

Все планеты движутся.

Как видим, первые три посылки представляют собой частные случаи, четвертая посылка подводит их под один класс объектов, объединяет их, а в выводе говорится обо всех объектах этого класса, т. е. формулируется некое общее правило (вытекающее из трех частных случаев). Легко увидеть, что индуктивные умозаключения строятся по принципу, противоположному принципу построения дедуктивных умозаключений. В индукции рассуждение идет от частного к общему, от меньшего к большему, знание расширяется, в силу чего индуктивные выводы, в отличие от дедуктивных, не достоверны, а вероятностны. В рассмотренном выше примере индукции признак, обнаруженный у некоторых объектов какой-то группы, перенесен на все объекты этой группы, сделано обобщение, которое почти всегда чревато ошибкой: вполне возможно наличие в группе каких-то исключений, и даже если множество объектов из некой группы характеризуется каким-то признаком, то это не означает с достоверностью, что таким признаком характеризуются все объекты данной группы. Вероятностный характер выводов является, конечно же, недостатком индукции. Однако, ее несомненное достоинство и выгодное отличие от дедукции, которая представляет собой сужающееся знание, заключается в том, что индукция – это расширяющееся знание, способное приводить к новому, в то время как дедукция – это разбор старого и уже известного.

Умозаключения по аналогии или просто аналогия (от греч. analogia – соответствие) – это умозаключения, в которых на основе сходства предметов (объектов) в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. Например:

Планета Земля расположена в солнечной системе, на ней есть атмосфера, вода и жизнь.

Планета Марс расположена в солнечной системе, на ней есть атмосфера и вода.

Вероятно, на Марсе есть жизнь.

Как видим, сравниваются (сопоставляются) два объекта (планета Земля и планета Марс), которые сходны между собой в некоторых существенных, важных признаках (находиться в солнечной системе, иметь атмосферу и воду). На основе данного сходства делается вывод о том, что, возможно, эти объекты сходны между собой и в других признаках: если на Земле есть жизнь, а Марс во многом похож на Землю, то не исключено наличие жизни и на Марсе. Выводы аналогии, как и выводы индукции, вероятностны.

Разница между дедуктивными и индуктивными умозаключениями

Умозаключение – логическая операция,цель которой – получить новое суждение (высказывание, вывод, заключение) из нескольких уже имеющихся суждений (посылок).

В самом общем виде разница между дедуктивными и индуктивными умозаключениями состоит в том, что первые – умозаключения от общего к частному, а вторые – от частного к общему. Однако они имеют более значимую разницу.

1. Дедуктивное умозаключение связано с формальной структурой посылок и следствия, а для индуктивного умозаключения принципиальным является содержание.

Если число делится на 2, то оно четно.

Число 10 делится на 2.

Следовательно, число 10 делится на два

Ромашка – цветок с лепестками.

Роза – цветок с лепестками.

Василек – цветок с лепестками

Следовательно, все цветки имеют лепестки

Дуб – лиственное дерево.

Береза – лиственное дерево.

Рябина – лиственное дерево.

Следовательно, все деревья – лиственные.

Последние два примера относятся к индуктивным умозаключениям и для каждого из них содержание является принципиально важным.

2. Дедуктивное умозаключение в выводе содержит информацию, которая в скрытом виде присутствует в посылках. Индуктивные рассуждения приводят к получению принципиально нового знания, на основе того знания, которое содержится в посылках и используется как своего рода подсказка для получения нового знания.

3. В дедуктивных умозаключениях вывод следует логически из посылок, а посылки и форма рассуждения (дедуктивная) обосновывают вывод. В индуктивных – заключение подтверждается посылками в той или иной степени, а вывод носит вероятностный характер.

4. Следующий пункт различия между дедуктивными и индуктивными умозаключениями следует из предшествующего. В дедуктивных умозаключениях истинность вывода гарантируется при условии истинности посылок. В индуктивных – гарантия истины отсутствует.

Индуктивные умозаключения.

Индуктивные рассуждения обобщают опыт человечества. Упрощенно процесс индуктивного рассуждения можно представить следующим образом. Человек, внимательно присматривается к окружающему миру, выделяет повторяющиеся события и процессы, замечает некий общий признак, который их характеризует. Возрастание накопленного знания о повторяющемся признаке приводит к предположению о том, что данный признак является существенным и обязательным для повторяющихся событий. Рассуждая дальше, делается вывод о том, что для всех событий данного рода данный признак является обязательным. Знание, полученное на примере ограниченного количества примеров, распространяется на все без исключения примеры данного рода.

Индукция – процесс получения вывода на основе суждений об отдельных фактах, событиях, процессах. Делая эксперименты, проводя наблюдения, человек получает информацию о происходящем, выделяет общие характеристики и фиксирует это в суждениях. Процесс индуктивного рассуждения движется от единичного, частного, менее общего, к общему. Вывод или заключение, которые получены в конечном итоге, обладают большей степенью общности, чем суждения, из которых они выведены.

Индуктивные рассуждения выстраиваются по общей схеме: на основе знаний, полученных об отдельных вещах, делается вывод обо всех вещах подобного рода. Если в различных обстоятельствах наблюдается большое количество вещей (событий, явлений, процессов) Х, и если все они обладают свойством У, тогда все без исключения Х (в том числе и те, которые не наблюдаются) также обладают свойством У.

Первый банан из этого ящика – вкусный и сладкий

Второй банан из этого ящика – вкусный и сладкий

Третий банан из этого ящика – вкусный и сладкий

Следовательно, все бананы из этого ящика – вкусные и сладкие.

Скорее всего, так и будет, но полностью исключить вероятность, что остальные бананы будут горькими и невкусными – нельзя. Знание об отдельных вещах и его повышение до общего уровня никогда не исключает возможность ошибиться.

История человечества неразрывно связана со знанием, полученным индуктивным путем: полезные и вредные свойства растений и грибов, привычки животных, погодные приметы и многое другое. Индуктивные рассуждения привычны и понятны настолько, что зачастую они делаются автоматически. Однако, как уже было сказано выше, у них есть огромный недостаток – вероятностный характер. Всегда существует возможность ошибиться, не учесть пример, которые отличается от анализируемых, и сделать в результате неправильное заключение.

Обобщающая индукция – вид рассуждения в котором осуществляется переход от знания об отдельных предметах данного класса к знанию обо всех предметах данного класса без исключения. Обобщающая индукция бывает двух типов:

– полная обобщающая индукция

– неполная обобщающая индукция.

Неполная обобщающая индукция свою очередь делится на популярную (случайную) и селективную (научную) индукции.

Полная обобщающая индукция

Полная обобщающая индукция – умозаключение, в котором на основании знания об отдельных предметах некоторого класса, соблюдая условие изучение каждого предмета, входящего в данный класс, делается заключение обо всех без исключения предметов данного класса. Полная обобщающая индукция дает достоверный вывод, ибо в ней рассматриваются все без исключения предметы данного класса. Это отличает ее от других видов правдоподобных рассуждений.

В понедельник на прошлой неделе ярко светило солнце.

Во вторник на прошлой неделе ярко светило солнце.

В среду на прошлой неделе ярко светило солнце.

В четверг на прошлой неделе ярко светило солнце.

В пятницу на прошлой неделе ярко светило солнце.

В субботу на прошлой неделе ярко светило солнце.

В воскресенье на прошлой неделе ярко светило солнце.

Вывод: Во все дни на прошлой неделе ярко светило солнце.

В неделе семь дней и про каждый из них известно, что ярко светило солнце, следовательно, вывод о том, что во все дни неделе ярко светило солнце является достоверным.

Журналист берет интервью у одной из футбольных команд и узнает, что каждый игрок команды учится в высшем учебном заведении на заочной форме обучения. Вывод о том, что все игроки данной команды учатся в высшем учебном заведении на заочной форме обучения будет истинным.

Анализ успеваемости студентов одной из групп показал, что все студента сдали зимнюю сессию на «хорошо» и «отлично». Вывод о том, что все студенты данной группы сдали сессию на «хорошо» и «отлично» будет гарантированно истинным.

Формула полной индукции:

Все S есть (Ни одно S не есть ) P .

К недостаткам полной индукции относится ограниченная сфера ее применения. Далеко не в каждой ситуации можно получить информацию о каждом предмет рассматриваемого класса. И если опросить каждого игрока одной команды не представляет сложностей, то для того, чтобы опросить всех футболистов мира, придется потратить гораздо больше усилий. Еще более сложная ситуация возникает, если вместо футболистов речь пойдет обо всех спортсменах мира. И если проанализировать как сдали зимнюю сессию студенты одной группы не представляет сложности, то проанализировать студентов всех вузов во всем мире достаточно проблематично. Ситуацию можно усложнить, и задать вопрос о неисчислимых в принципе вещах, т.е. тех, которые не могут быть подсчитаны: количество бабочек на планете, звезд во Вселенной.

Применение полной индукции должно соответствовать ряду условий. Во-первых, число предметов изучаемого класса должно быть сравнительно не велико. Во-вторых, они должны легко поддаваться учёту. Выполнение данного условия связано с «принципом реального», с тем насколько возможно в данных конкретных условиях произвести подсчет. В принципе можно точно узнать, что каждый житель Российской федерации хотя бы раз в жизни видел Красную площадь по телевизору. Для этого надо бросить все дела, потратить огромную сумму денег и получить ответ от каждого жителя Российской федерации. Этот процесс требует неоправданно больших организационных, временных, материальных ресурсов и, конечно, никогда не будет произведен. Это просто не реально, и значит полная обобщающая индукция в данном примере не применима. Третьим условием является принадлежность исследуемого признака каждому предмету данного класса. Четвертым условием является перечисление всех без исключения предметов рассматриваемого класса. Если один из случаев (день недели, игрок футбольной команды, студент группы) не рассмотрен, данная индукция не является полной.

Вывод, который получается в результате полной индукции имеет достоверный характер. Однако полная индукция не дает знание о тех предметах, которые не встречаются/рассматриваются в посылках. Значение полной индукции в том, что мы приобретаем новое знание о полной совокупности рассматриваемых предметов. Рассмотренные в посылках предметы предстают в новом качестве. Если в посылках мы имеем знание об отдельных предметах, то в выводе получаем знание обо всем классе предметов.

Ряд авторов предлагает рассматривать полную обобщающую индукция как вид дедуктивных умозаключений, а не индуктивных. Аргументом выступает то, что заключение в полной логической индукции логически следует из посылок, а этот признак характеризует именно дедуктивные умозаключения.

Аргументом в пользу того, что полная индукция является индукцией, а не дедуктивным умозаключением, является указание на то, что в выводе присутствует новое знание обо всех предметах данного класса. Важно то, что новое знание относится именно ко всей совокупности предметов, а не к каждому по отдельности. Такой вывод имеет ценности в процессе рассуждений. Вывод о том, что все без исключения футболисты учатся в высшем учебном заведении, свидетельствует о том, что они думают о своем будущем, что они хотят развиваться как личности. Вывод о том, что все студента сдали сессию на «хорошо» и «отлично» свидетельствует о том, что студенты этой группы ответственно относятся к учебе, ходят на занятия и работают на них, а также делают домашние задания (скорее всего).

Сравнительно редко, особенно если речь идет о научном познании, удается охватить все предметы исследуемого класса. В тех случаях, когда такой возможности нет, и заключение делается на основе некоторых предметов, используется неполная обобщающая индукция. По своему механизму неполная индукция похожа на полную индукцию. Сначала в суждениях рассматриваются подобные вещи (события, явления, процессы), потом на основании их делается вывод. Отличие состоит в том, что перечисление не охватывает все объекты данного класса. Если надо выяснить все или не все спортсмены футболисты учатся в высших учебных заведениях, то опрашиваются не все существующие на данный момент спортсмены футболиста, а определенное их количество.

Неполная обобщающая индукцияделится на популярную (случайную, народную) и селективную (научную). В отличие от полной обобщающей индукции, рассмотренной выше, неполная обобщающая индукция дает новое знание о тех предметах, которые не были рассмотрены в качестве примеров. В заключении содержится новое знание по сравнению с тем, которое было в посылках, поэтому неполная обобщающая индукция играет важную роль в научном и обыденном познании.

Популярная индукция по своей сути есть неполная индукция путем перечисления, причем такого перечисления в котором отсутствуют противоречащие примеры. Опасность популярной индукции заключается в том, что какой-либо противоречащий случай не будет учтен, и заключение окажется не верным. Причиной такой ситуации может служить недостаточное знание или редкость проявления противоречащего случая.

Железо — твердое тело;

Медь — твердое тело;

Цинк — твердое тело;

Золото — твердое тело;

Алюминий — твердое тело;

Железо, медь, цинк, золото, алюминий — металлы;

Все металлы — твердые тела.

В данном пример вывод сделан путем неполной индукции случайным способом, через простое перечисление. Проанализировано свойство (твердость) ряда металлов и сделан вывод обо всех металлах. Учитывая, что ртуть, которая также является металлом, не является твердым телом, полученный вывод – ложный. Повторяемость каких-либо свойств у ряда предметов данного класса не является гарантией его наличия у всех предметов, поэтому вывод имеет вероятностный характер.

Необходимо выяснить знают ли студенты университета логику. Если провести опрос среди студентов юридического, философского факультетов и факультета журналистики ответ будет положительным. Если на основе полученных данных сформулировать вывод о том, что все студенты Новосибирского университета знают логику, он будет ложным, т.е. не соответствующим действительности.

Изучение логики является обязательным для студентов юридического, философского факультетов и факультета журналистики. Они, соответственно, отвечают положительно на вопрос о знании логики. Однако студенты других факультетов, например, факультета естественных наук, не изучают логику. И если бы опрашивали их, то ответ, соответственно, был бы отрицательный.

Опасность индуктивных рассуждений заключается в том, что отсутствует гарантия учета возможных противоречащих случаев. Поспешное обобщение, рассмотренное на вышеприведенном примере, является достаточно распространенной ошибкой.

Известным примером, является еще одно ошибочное заключение, полученное путем популярной индукции: «Все лебеди белые». Оно было получено на основе многочисленных наблюдений в европейских странах каждого конкретного лебедя, который был белого цвета. И это считалось правильным до тех пор, пока в Австралии в XVII веке не был обнаружены лебеди черного цвета. Этот пример свидетельствует о том, что заключение, полученное с помощью популярной индукции не является достоверно истинным. Оно всегда носит вероятностный характер.

Научная индукция

Опасность в виде «черного лебедя», которая подстерегает популярную индукцию, стремятся преодолеть различными способами, которые позволяют повысить правдоподобность получаемого заключения. Их цель в том, чтобы отказаться от рассмотрения первых попавшихся предметов, и провести отбор учитывая следующие моменты:

– анализ характера связи между исследуемым свойством и предметом, что позволяет выявить является ли исследуемый признак существенным либо случайным для данного предмета;

– обоснование неслучайного характера повторяемости исследуемого свойства, что позволяет дополнительно обосновать значимость исследуемого признака;

– увеличение количества рассматриваемых случаев, что позволяет уменьшить вероятность того, что противоречащий пример не будет замечен;

– увеличение разнообразия исследуемых примеров, что позволяет также, как и предыдущий способ уменьшить вероятность того, что пример, который не соответствует полученному заключению, будет пропущен.

Класс предметов, который исследуются, называют генеральной совокупностью, а те предметы (множество предметов), которые отобраны для анализа – выборкой. Саму неполную индукция, в которой применяются различные способы повышения правдоподобности вывода называют научной индукцией.

Необходимо выяснить, все ли жители г. Новосибирска хотя бы один раз побывали на центральной площади города – площади им. Ленина. Для увеличения степени правдоподобности вывода следует опрашивать жителей г. Новосибирска из разного возраста, пола, социального статуса и т.д.

Необходимо выяснить мнение жителей Российской Федерации о введении прогрессивного налога. Для увеличения степени правдоподобности вывода следует опрашивать представителей разнообразных профессиональных, возрастных, религиозных, национальных и т.д. социальных групп.

Если необходимо выяснить, что все жители г. Новосибирска хотя бы раз в своей жизни побывали на центральной площади г. Новосибирска – площади Ленина, то следует опрашивать жителей г. Новосибирска разного возраста, пола, социального статуса и т.д. Если необходимо выяснить мнение всех жителей Российской федерации о необходимости введения прогрессивного налога, то в числе опрашиваемых также должны входить люди,

Еще одним способом повышения правдоподобности является поиск и проверка гипотезы о том, по какой причине у некоторых предметов данного класса исследуемое свойство может отсутствовать. Акцент в данном случае делается не на подтверждении, а именно на опровержении, т.е. поиске тех возможных случаев и их причин, которые могут опровергнуть полученное заключение. Если необходимо проверить соблюдение временного графика движения автобуса по общественному маршруту в течение года, то необходимо выдвинуть гипотезу о том, когда вероятнее всего могут произойти сбои во времени: сильный мороз и лед, дожди и грязь, часы пик и пробки.

Для того чтобы повысить степень вероятности вывода, полученного с помощью индуктивных рассуждений необходимо рассмотреть следующие вопросы:

1. Достаточно ли суждений, на основе которых делается вывод, т.е. какую часть от всех событий, процессов они составляют.

2. Есть ли уверенность, в том, что суждения о событиях, процессах и предметах являются истинными, т.е соответствуют действительности и отражают то, что имело место быть.

3. Является ли выбор репрезентативным, насколько типичные случаи были выбраны для того, чтобы на их основе сделать вывод.

4. Можно ли найти пример, и нужно очень постараться его найти, который не соответствует полученному выводу.

5. Есть ли альтернативные выводы, т.е. те, которые отличаются от полученного вывода и достовернее, чем он. Или, как минимум равновероятны с ним.

На первые три вопроса следует ответить положительно, на четвертый и пятый – отрицательно.

Несмотря на то, что способы повышения правдоподобности, рассмотренный выше, не дают стопроцентной гарантии правильного результата, они, тем не менее, позволяют делать выводы более обоснованно.

Рассмотренные выше примеры индукции относились к научной (селективной). Особый случай представляют правдоподобные умозаключения на основе причинных связей.

Последнее изменение этой страницы: 2019-05-19; Нарушение авторского права страницы

3. Дедуктивные и индуктивные умозаключения. Законы логики

Умозаключения. В широком смысле умозаключение – логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утвержде­ний (посылок) получается новое утверждение – заключение (вы­вод, следствие). В зависимости от того, существует ли между посылками и зак­лючением связь логического следования, можно выделить два вида умозаключений.

В основе дедуктивного умозаключения лежит логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. От истинных посылок оно всегда ведет к истинному заключению.

В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опи­рается не на закон логики, а на некоторые фактические или пси­хологические основания, не имеющие чисто формального характера. В таком умозаключении заключение не следует логически из посылок и может содержать информацию, отсутствующую в них. Индукция дает только вероятные, или правдоподобные, заключения, нуждающиеся в даль­нейшей проверке.

Во всех случаях, когда требуется рассмотреть какие-то явления на основании уже известного общего правила и вывести в отноше­нии этих явлений необходимое заключение, мы умозаключаем по форме дедукции.

Рассуждения, ведущие от знания о части предметов (частного знания) к знанию обо всех предметах определенного класса (общему знанию), – это типичные индукции. Всегда остается вероятность того, что обобщение окажется поспешным и необос­нованным («Наполеон – полководец; Суворов – полководец; зна­чит, каждый человек полководец»). Нельзя, однако, отождествлять дедукцию с переходом от общего к частному, а индукцию – с переходом от частного к общему. Дедукция – это выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки. К индуктивным умозаключениям отно­сятся как переходы от частного к общему, так и аналогия, установление причинных связей, подтверждение следствий, целе­вое обоснование и т. д.

Подчеркивая важность дедукции в процессе развертывания и обоснования знания, не следует, однако, отрывать ее от индукции и недооценивать последнюю. Почти все общие положения, включая и научные законы, являются результатами индуктивного обобще­ния. В этом смысле индукция – основа нашего знания. Сама по себе она не гарантирует его истинности и обоснованности, но она порождает предположения, связывает их с опытом и тем самым сообщает им определенное правдоподобие, более или менее высо­кую степень вероятности. Опыт – источник и фундамент человече­ского знания. Индукция, отправляющаяся от того, что постигается в опыте, является необходимым средством его обобщения и сис­тематизации.

Существенным является следующее традиционное ограничение: имена, встречающиеся в силлогизме, не должны быть пустыми или отрицательными. Нельзя с помощью силлогизма рассуждать, ска­жем, о русалках или треугольных квадратах.

Слова и сло­восочетания, выражающие понятия, фи­гурирующие в силлогизме, называют его терминами. В каждом силлогизме имеется три термина: меньший, больший и средний. Термин, соответствующий субъекту (S) заключения, носит название меньшего термина. Термин, соответствующий предикату (Р) заключения – больший термин. Термин, который присутствует в посылках, но отсутствует в заключении, носит название среднего термина (М). Логическая форма силлогизма: Все М суть Р. Все S суть М. Следовательно, Все S суть Р.

В силлогизме на основании установления отношений меньшего и большего терминов к средне­му термину в посылках устанавливается отношение между меньшим и большим терминами в заключении. Та посылка, в которую входит больший термин, носит название большей посылки, в которую входит меньший термин – меньшей посылки. Средние термины в силлогизме могут распо­лагаться следующим образом:

1) сред­ний термин М может быть субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей (1-я фигура);

2) средний тер­мин может быть предикатом в обеих по­сылках (2-я фигура);

3) средний термин может быть субъектом в обеих посылках (3-я фигура);

4) средний термин может быть предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей (4-я фигура).

Схе­матически фигуры изображаются так:

Силлогизм 1-й фигуры

Все металлы (М) электропроводны (Р)

Силлогизм 2-й фигуры

Все рыбы (Р) дышат жабрами (М)

Кашалоты – не рыбы.

Силлогизм 3-й фигуры

Все бамбуки (М) цветут один раз в жизни (Р)

Некоторые растения цветут один раз в жизни.

Силлогизм 4-й фигуры

Все киты (Р) – млекопитающие (М)

Ни одна рыба не есть кит.

Чтобы получить истинное заключение следует соблюдать правил для терминов и для посылок.

Правила терминов: 1) в силлогизме должно быть только три термина; 2) средний термин должен быть распределен, по крайней мере в одной из посылок; 3) термин распределен в заключении, если и только если он распределен в посылках.

Правила посылок: 1) из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения; 2) если одна из посылок отрицательная, то заключение должно быть отри­цательным; 3) из двух частных посылок нельзя сделать заключения; 4) если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным

Правила 1-й фигуры: большая посылка должна быть общей, а меньшая – утвердительной. Правила 2-й фигуры: большая посылка должна быть общей и одна из посылок, а также заключение – отрицательными. Правила 3-й фигуры: меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение – частным. Правила 4-й фигуры: если большая посылка утвердительная, то меньшая должна быть общей; если есть отрицательная посылка, то большая должна быть общей.

Модусами фигур силлогизма называются раз­новидности его фигур отличающиеся ка­чественной и количественной характе­ристикой входящих в них посылок и заключения. Посылка и заключение, т.о., в каждом случае могут выступать как суждения вида А, Е, I, О (см.: Суж­дение). На первом месте в символическом выражении модуса записывается боль­шая посылка, на втором – меньшая, на третьем – заключение. Так, выражение для модуса ЕIО означает, что большая посылка в нем является общеотрица­тельным суждением, меньшая – частно-утвердительным, а заключение – частно-отрицательным. Всего с точки зрения всевозможных сочетаний посылок и за­ключения в каждой фигуре насчиты­вается 64 модуса. В четырех фигурах насчитывается 64 х 4 = 256 модусов. Из них правильными (т. е. такими, кото­рые при истинности посылок всегда дают истинное заключение) может быть 24, включая и т. наз. ослабленные модусы, т. е. такие, для которых существуют мо­дусы, дающие более сильные заключе­ния. Модус считается более слабым, если мы получаем в заключении сужде­ния вида I, и О, хотя можем получить соответственно суждения А и Е. Не­ослабленных модусов фигур С. – 19. Правильные модусы 1-й фигуры: ААА, ЕАЕ, А I I, ЕIО; 2-й фигуры: ЕАЕ, АЕЕ, Е I О, АОО; 3-й фигуры: ААI, IАI, АII, ЕАО, ОАО, Е IО; 4-й фигуры: ААI, AЕЕ, IАI, ЕАО, ЕIО.

Закон логики – выражение, содержащее только логические константы и переменные и являющееся истинным в любой предметной области. Логических законов бесконечно много. Однородные законы объединяются в логические системы, которые называются логиками.

1. Закон противоречия (непротиворечия) – высказывание и его отрицание не могут быть вместе истинными (неверно, что А и не-А). Закон требует непротиворечивости, отсюда его название – закон непротиворечия. Логическое противоречие состоит в том, что высказывание и его отрицание говорят об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том же отношении. То что утверждается в одном, отрицается в другом. Следовательно, никакое высказывание не является вместе истинным и ложным. Другая формулировка: из двух противоречащих друг другу высказываний одно является ложным.

2. Закон исключенного третьего – из двух противоречащих высказываний одно является истинным (А или не-А). Истинность отрицания равнозначна ложности утверждения. В силу этого каждое высказывание является истинным или ложным, другого не дано. Отсюда название закона – исключение третьего.

3. Закон тождества – если утверждение истинно, то оно истинно (если А, то А).

4. Законы контрапозиции позволяют с помощью отрицания менять местами основание и следствие условного высказывания.

1-й закон контрапозиции: если первое влечет второе, то отрицание второго влечет отрицание первого («Если верно, что число, делящееся на шесть, делится на три, то верно, что число не делящееся на три, не делится на шесть»).

2-й закон: если верно, что если не первое, то не второе, то верно, что если второе, то первое («Если верно, что рукопись, не получившая положительного отзыва, не публикуется, то верно, что публикуемая рукопись имеет положительный отзыв». «Если нет дыма, когда нет огня, то если есть огонь, то есть и дым»).

3-й закон: если дело обстоит так, что если А, то не-В, то если В, то не-А («Если квадрат не является треугольником, то треугольник не квадрат»).

4-й закон: если верно, что если не-А, то В, то если не-В, то А («Если не являющееся очевидным сомнительно, то не являющееся сомнительным очевидно»).

5. Модус поненс и модус толленс. «Модусом» в логике называется разновидность некоторой об­шей формы рассуждения. Далее будут перечислены четыре близких друг другу модуса.

Модус поненс, называемый иногда гипотетическим силлогизмом, позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания перейти к утверждению следствия этого высказывания: Если А, то В. А. Следовательно, В

Благодаря этому модусу от посылки «если А, то В», используя посылку «А», мы как бы отделяем заключение «В». На этом основании данный модус называется «правилом отделения», в соответствие с которым рассуждение идет от утверждения основания истинного условного высказывания к утверждению его следствия. Это логически корректное движение мысли иногда путается со сходным, но логически неправильным ее движением от утвержде­ния следствия истинного условного высказывания к утверждению его основания. Так, рассуждение – Если А, то В. В. Следовательно, А – логически некорректно. Рассуждая по последней схеме, можно прийти от истинных посылок к ложному заключению. Против сме­шения правила отделения с этой неправильной схемой рассуждения предостерегает совет: от подтверждения основания к подтвержде­нию следствия рассуждать допустимо, от подтверждения следствия к подтверждению основания – нет.

Модусом толленсом называется следующая схема рассуждения: Если А, то В. Не-В. Следовательно, не-А.

Посредством этой схемы от утверждения условного высказы­вания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания. По схеме модус толленс идет процесс фальсификации, установления ложности теории или гипотезы в результате ее эмпирической проверки. Из проверяемой теории Т выводится некоторое эмпирическое утверж­дение А, т. е. устанавливается условное высказывание «если Т, то А». По­средством эмпирических методов познания (наблюдения, измерения или эксперимента) предложение А сопоставляется с реальным положе­нием дел. Выясняется, что А ложно и истинно предложение не-А. Из посылок «если Т, то А» и «не-А» следует «не-Т», т. е. ложность теории Т.

С модусом толленсом нередко смешивается внешне сходное с ним умозаключение: Если А, то В; неверно А. Следовательно, неверно В.

В последнем умозаключении от утверждения условного выска­зывания и отрицания его основания осуществляется переход к отрицанию, его следствия, что является логически некорректным шагом. Рассуждение по такой схеме может привести от истинных посылок к ложному заключению. Например:

Если бы глина была металлом, она была бы пластична.

Но глина не металл.

Неверно, что глина пластична.

Против смешения модуса толленса с данной некорректной схе­мой рассуждения предостерегает совет: от отрицания следствия условного высказывания заключать к отрицанию основания этого высказывания можно, а от отрицания основания к отрицанию следствия – нет.

Характеристики и отличия индуктивного и дедуктивного метода (примеры)

индуктивный метод и дедуктивный метод это два противоположных подхода к исследованию. У каждого метода есть свои преимущества, и его использование будет зависеть от исследуемой ситуации, области, которую вы хотите изучить, или подхода, который вы хотите использовать..

Дедуктивное мышление работает, работая от самого общего к более конкретному. Вы можете начать думать о теории по интересующей теме. Тогда это сводится к некоторой конкретной гипотезе, которую вы хотите попробовать.

Со своей стороны, индуктивный метод работает противоположным образом: он начинается с наиболее специфичных для самых широких обобщений и теорий. В индуктивных рассуждениях мы начнем с некоторых наблюдений и конкретных мер, чтобы прийти к некоторым общим выводам.

Эти два метода очень разные и предлагают разные элементы при проведении расследования. По своей природе индуктивный метод позволяет быть более гибким и поддается исследованию, особенно в начале. Дедуктивный метод более закрыт по своей природе и более ориентирован на доказательство или подтверждение гипотез.

Хотя некоторые исследования, в частности, кажутся чисто дедуктивными, в качестве эксперимента, предназначенного для проверки гипотетических эффектов некоторого лечения или результата, большинство социальных исследований требуют как дедуктивного, так и индуктивного мышления..

Практически во всех исследованиях вероятно, что в какой-то момент к обоим процессам прибегали. Даже в самых закрытых экспериментах исследователи могут наблюдать закономерности в информации, которые могут привести их к разработке новых теорий.

Понятие индуктивного метода и дедуктивного метода

Индуктивный метод

Индуктивные рассуждения – это рассуждения, в которых предпосылки рассматриваются как способ убедительно подтвердить достоверность заключения.

Хотя заключение индуктивного аргумента является определенным, истинность этого вывода в индуктивном аргументе, вероятно, основана на предоставленных доказательствах..

Многие источники могут определить индуктивный метод как тот, в котором общие принципы получены из конкретных наблюдений.

В этом методе широкие обобщения сделаны из конкретных наблюдений, поэтому можно сказать, что он идет от конкретного к общему. Делается много наблюдений, воспринимается закономерность, делается обобщение и выводится объяснение или теория..

Этот метод также используется в научном методе; ученые используют его для формирования гипотез и теорий. Дедуктивное мышление позволяет им применять теории или предположения к конкретным ситуациям. Примером дедуктивного мышления может быть следующее:

Все известные биологические формы жизни зависят от существования жидкой воды. Поэтому, если мы обнаружим новую форму биологической жизни, это будет зависеть от существования жидкой воды..

Этот аргумент можно приводить каждый раз, когда обнаруживается биологический образ жизни, и он будет правильным. Однако было бы возможно, что в будущем будет биологический образ жизни, который не требует жидкой воды.

Типы индуктивного мышления

-обобщение

Обобщение исходит из предпосылки о выборке, из которой делается вывод о населении.

Например, скажем, в банке 20 шариков, которые могут быть белыми или черными. Чтобы оценить его количество, рисуется образец из четырех шаров – три черных и один белый. Если мы используем индуктивное обобщение, можно сделать вывод, что в банке 15 черных и пять белых шаров..

Эта предпосылка имеет уклон, так как она берет небольшую выборку из большей популяции.

Примеры обобщения

• Я встретил богатую женщину, она довольно поверхностна. Конечно, все богатые женщины поверхностны.
• Вчера Хуан встретил свою невестку и не понравился ему. Уверен, од не будет вызывать недовольство всей семьей своей подруги.
• Я прочитал книгу Марио Бенедетти, которую я любил. Я собираюсь купить все ваши книги, потому что я уверен, что вы их полюбите.
• Андрес живет в бедном районе и очень счастлив. Это означает, что все люди, которые живут в бедных кварталах, очень счастливы.
• Вчера я встретил симпатичную голубоглазую женщину. Я думаю, что все голубоглазые женщины должны быть довольно интересными.
• Во Франции было обнаружено несколько мусульманских религиозных фанатиков. Поэтому все мусульмане должны быть религиозными фанатиками.

-Статистический силлогизм

Статистический силлогизм происходит от обобщения до вывода об индивидууме. Например:

• Доля Q населения P имеет атрибут A.
• Человек X является членом P.

Следовательно, существует вероятность того, что Q соответствует X.

Примеры статистического силлогизма

1. Большинство рабочих в сельской местности страдают от гриппа.
2. Хуан полевой работник.
3. Хуан может заболеть гриппом.

1. Ни одна женщина не может дышать под водой.
2. Дайверы дышат под водой.
3. Не дайвер женщина.

1. Все кошки спят.
2. Все мужчины спят.
3. Все мужчины кошки.

1. 50% философов – греки.
2. Эмилиано был философом.
3. С вероятностью 50% Эмилиано – грек.

1. Обычно люди едят шоколадное мороженое.
2. Я человек.
3. Обычно я ем шоколадное мороженое.

-Простая индукция

Он приходит из предпосылки небольшого образца к выводу о другом человеке:

• Пропорция Q известной популяции P имеет атрибут A.
• Физическое лицо Я является членом группы P.

Следовательно, есть вероятность, соответствующая Q, что у меня есть A.

Простые индукционные примеры

• Моя мама дала мне пару сережек, и я пропустил одну. Мой двоюродный брат дал мне еще пару сережек, и я пропустил одну. Мой парень дал мне еще пару сережек, и я пропустил одну. Я полагаю, что каждый раз, когда я получаю пару сережек, я теряю одну.
• Вчера они посетили нас, и моя мама убрала комнату. Сегодня приходит еще один визит, и моя мама снова его чистит. Это означает, что всякий раз, когда она приходит в гости, моя мама убирает комнату.
• В понедельник Андреа не успел поработать и проснулся поздно. Вчера у него был выходной, и он проснулся поздно. В воскресенье ему тоже не пришлось работать, и он снова проснулся поздно. Я полагаю, что в те дни, когда Андреа не нужно идти на работу, она просыпается поздно.

-Аргумент из аналогии

Этот процесс включает в себя учет общих свойств одной или нескольких вещей и вывод из этого, что они также имеют другие свойства. таким образом:

• P и Q аналогичны по свойствам a, b и c.
• Было замечено, что объект P обладает свойством x.

Таким образом, Q, вероятно, также имеет свойство х.

Примеры Аргумент из аналогии

• Шерсть – это овца, что молоко для коровы.
• Водитель в автобусе, какой пилот в самолете.
• Радио должно слушать, как газета читать.
• Спи спать, как голод есть.
• Слезы печали, смех радости..
• Лежать – это спать, как сидеть – это сидеть на диване..
• Холод горяч, как тьма свет.
• Пчела – это улей, как муравей – это колония.
• Франция для вина, а Колумбия для кофе.
• Фин – это дельфин, а рука – человек.
• Колумбия в Боготу, а Аргентина в Буэнос-Айрес.
• Мыло чистое, как грязь грязи.
• Перчатки ручные, как носки ногами.

-Случайный вывод

Случайный вывод делает вывод о причинно-следственной связи на основе условий существования эффекта.

Предпосылки о соотношении двух вещей могут указывать на причинно-следственную связь между ними, но для подтверждения должны быть установлены другие факторы.

Примеры причинного вывода

• В исследовании по алкоголизму отмечается, что у пяти испытуемых разные жизненные обстоятельства. Однако все они видели, как их родители или отчим периодически пили перед ними. По этой причине исследователи приходят к выводу, что частое употребление алкоголя отцом является причиной алкоголизма у взрослых мужчин..

• Исследование на верность между парами наблюдало десять пар (включая гомосексуалистов и гетеросексуалов) с различным происхождением и историей жизни. Некоторые люди в исследовании выросли в домах разведенных родителей или стали свидетелями их неверности. Те, кто был неверен своему партнеру, выросли в домах, где неверности не было места. Исследование пришло к выводу, что видение неверности родителей не является причинным фактором неверности у детей.

-прогнозирование

Вывод об индивидуальном будущем сделан из прошлого образца.

Примеры прогнозирования

1. Каждый раз, когда Хуан встречает свою семью, он прекрасно проводит время.
2. Хуан встретится сегодня со своей семьей
3. Поэтому вы прекрасно проведете время.

1. Ана была неверна своему мужу, когда он путешествовал.
2. Муж Аны путешествует.
3. По этой причине Ана будет неверной.

1. Когда я поехала в Париж, я подумала, что это красиво.
2. Завтра я еду в париж.
3. Это будет красиво смотреться.

1. Мой брат вложился в акции и выиграл много денег.
2. Сегодня я собираюсь инвестировать в акции.
3. В результате я заработаю много денег.

1. Когда я иду в этот ресторан, самое большее.
2. Завтра мы идем в этот ресторан.
3. Я буду много кушать.

Дедуктивный метод

В этом процессе рассуждение начинается с одного или нескольких утверждений, чтобы прийти к заключению. Вывод связывает помещение с выводами; Если все предпосылки верны, условия ясны и правила вычета используются, заключение должно быть верным.

При выводе мы начнем с общего аргумента или гипотезы и рассмотрим возможности прийти к конкретному и логическому выводу. Научный метод использует дедукцию для проверки гипотез и теорий.

Примером дедуктивного аргумента является следующее:

• Все люди смертны.
• Человек х это человек.

Следовательно, индивид х смертелен.

Типы дедуктивного мышления

-Закон отрешенности

Сделано одно утверждение и предложена гипотеза (P). Вывод (Q) выводится из этого аргумента и его гипотезы:

• P → Q (условное утверждение)
• П (выдвигается гипотеза)
• Q (вывод выводится)

По этой причине можно сказать, что:

Если угол удовлетворяет 90 °

Индукция и дедукция. Какой тип умозаключений мы используем чаще?

Из этой статьи вы узнаете, что большинство управленческих решений принимается на основе индуктивных (вероятностных) суждений, а также о том, как грамотно использовать понимание этого в повседневной практике.

Холмс: Ватсон! Взгляните на эти звезды и расскажите мне, какой вывод, используя дедуктивный метод, вы можете сделать.

Ватсон: Я вижу на небе миллионы звезд. А раз они существуют, значит, среди них, возможно, есть и планеты. Из чего мы, в свою очередь, делаем вывод, что некоторые из них напоминают нашу Землю. Следовательно, на каких-то из них может существовать жизнь.

Холмс: Ватсон, вы – идиот. Это означает, что у нас украли палатку.

Определение понятий «индукция» и «дедукция»[1]

Возможно, вы удивились, встретив такой заголовок в блоге по менеджменту! Скоро вы поймете, какую огромную роль играет индукция в нашей жизни (не путайте понятие индукции в логике и магнитную индукцию :)).

Благодаря Артуру Конан Дойлу и его герою весь мир познакомился с дедуктивным методом. «Дедукция» из специального и известного только немногим термина превратилась в общеупотребительное и даже модное понятие.

Чего нельзя сказать об индукции. Вообще говоря, в логике существует два типа умозаключений: дедукция и индукция. В зависимости от того, существует ли между посылками, и заключением связь логического следования, можно выделить два вида умозаключений.

В дедуктивном умозаключении эта связь опирается на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. Отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно от истинных посылок всегда ведет к истинному заключению.

В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается не на закон логики, а на некоторые фактические или психологические основания, не имеющие чисто формального характера. В таком умозаключении заключение не следует логически из посылок и может содержать информацию, отсутствующую в них. Достоверность посылок, не означает поэтому, достоверности выведенного из них индуктивно утверждения. Индукция дает только вероятные, или правдоподобные, заключения, нуждающиеся в дальнейшей проверке.

Скачать заметку в формате Word

Прочитав эти строки, я в очередной раз убедился, как важны в нашей жизни определения. См. на эту тему, например, «Определение – ключ к овладению понятием» и «Использование методов менеджмента качества в работе оптовой торговой компании». До тех пор, пока я не познакомился с определением индукции (для лучшего понимания этого термина ниже я приведу несколько примеров), я «плавал», когда встречал упоминание о нем в литературе.

Если идет дождь, земля мокрая

Все люди смертны. Все греки – люди. Следовательно, все греки – смертны.

Аргентина является республикой; Бразилия – республика; Венесуэла – республика; Эквадор – республика. Аргентина, Бразилия, Венесуэла, Эквадор – латиноамериканские государства. Все латиноамериканские государства являются республиками.

Италия – республика; Португалия – республика; Финляндия – республика; Франция – республика. Италия, Португалия, Финляндия, Франция – западноевропейские страны. Все западноевропейские страны являются республиками.

Индукция не дает полной гарантии получения новой истины из уже имеющихся [истин]. Максимум, о котором можно говорить, – это определенная степень вероятности выводимого утверждения. Так, посылки и первого и второго индуктивного умозаключения истинны, но заключение первого из них истинно, а второго – ложно. Действительно, все латиноамериканские государства – республики; но среди западноевропейских стран имеются не только республики, но и монархии, например Англия, Бельгия и Испания.

Почувствовали разницу? Ничего не вспомнили из вашей бизнес-практики на эту тему? Не делали ли вы ранее скоропалительных выводов на основе индукции?

Вот несколько примеров «работы» индукции: «Петров вчера не справился с производственным заданием. Петров сегодня не справился с заданием. Следовательно, Петров не способен выполнять производственные задания», «В марте объем продаж вырос. В апреле объем продаж вырос. Нас ждет дальнейший рост продаж», «Ранее мы всегда действовали таким образом, и это приносило успех. Зачем же менять подходы?»

Углубим наше понимание индукции, ознакомившись с определениями из Википедии:

В экономике: индукция – вид обобщения, связанный с предвосхищением результатов наблюдений и экспериментов на основе данных опыта. В индукции данные опыта «наводят» на общее, поэтому индуктивные обобщения рассматриваются обычно как опытные истины или эмпирические законы. Изучая финансово-хозяйственную деятельность ряда типичных российских предприятий, мы можем делать, например, выводы о закономерностях развития совокупности предприятий.

В логике: полная индукция – метод доказательства, при котором утверждение доказывается для конечного числа частных случаев, исчерпывающих все возможности; неполная индукция – наблюдения за отдельными частными случаями наводит на гипотезу, которая нуждается в доказательстве.

Итак, позвольте дать собственное определение для целей управления:

индукция – обобщающее суждение, основанное на нескольких прецедентах; возможно, лучшее предположение на основе имеющихся данных

Индукция и ограничивающие ментальные модели[2]

В Википедии нет определения понятия «ментальные модели». Я бы сказал, что ментальные модели – это совокупность наших знаний служащая нам для восприятия действительности. Другими словами – это то, как мы представляем себе некий предмет, явление, событие. Через ментальные модели мы истолковываем свой опыт. Они не представляют собой факты, хотя иногда мы именно так к ним относимся.

Ментальные модели мы создаем для упрощения картины мира. Строительство ментальных моделей основано на индукции. Наблюдая за событиями, мы их обобщаем, и храним в памяти единую картину. С одной стороны, это позволяет не запоминать всё многообразие. С другой стороны, мы теряем изменчивость присущую вещам и событиям. Сначала процесс познания работает на ментальную модель, потом ментальная модель подгоняет увиденное под себя. Именно в это время и теряется гибкость и восприимчивость к новому.

Глубоко укоренившиеся в нас ментальные модели определенным образом организуют наше восприятие мира. Мы используем их, чтобы проводить различия и выбирать, что имеет для нас значение, а что – нет. И можем принять свои представления за реальность, спутать карту с той территорией, которая на ней изображена.

По каким характерным признакам можно судить о наличии ограничивающих ментальных моделей?

• Если вы настаиваете на том, что ваши идеи полностью соответствуют реальности.
• Если у вас узкий круг интересов, который исключает приобретение опыта.
• Если вы не допускаете неопределенности и стараетесь как можно быстрее делать выводы.
• Не стесняетесь делать обобщения на основании единственного случая.
• Каждый раз, когда вас не устраивают поведение людей и ход событий, вы имеете наготове богатый запас объяснений.
• Вину за неудачи и проблемы возлагаете на людей (не забывая при этом и себя).
• Осмысляете происходящее в терминах прямолинейной логики «причина – следствие».
• Никогда не проявляете любознательности.
• Не пересматриваете своих убеждений на основе полученного опыта.

Как противостоять формированию ограничивающих ментальных моделей? Как не позволить индукции «закрыть» путь к развитию, изучению и осмыслению нового опыта, новых данных? Как сделать так, чтобы вслед за изменением мира, менялись наши ментальные модели?

1. Почаще перечитывайте признаки ограничивающих ментальных моделей, и… делайте всё наоборот.
2. Выделите и проанализируйте использование в речи оценочных суждений и обобщающих понятий. Все сказанное сказано кем-то. Нельзя ли поставить это под сомнение? Если вам говорят, что «у нас так принято»[3], уточните, когда и почему так было принято? Может быть, изменились условия внешней или внутренней среды, изменились исходные посылки, и выводы [сделанные на основе индукции] более не верны!?
3. Такие выражения, как «следует», «должен», «не следует», «не можете» известны в лингвистике как модальные операторы. Заведите «капканы» для «отлавливания» модальных операторов, потому что они устанавливают границы и зачастую маскируют ограничивающие ментальные модели.
4. Есть слова, называемые лингвистическими универсалиями, такие как: «все», «каждый», «никогда», «всегда» «никто», «любой»… Это обобщения, указывающие на отсутствие исключений, но исключения есть всегда. Вот несколько примеров: «Все делают так», «Никогда так не говори», «Мы всегда делали это так», «Никто еще никогда не возражал». Универсалии ограничивают нас, потому что, если принять их буквально, они лишают права выбора и поиска других возможностей. Услышав такое универсальное обобщение, сразу задайте вопрос о возможности исключений.
5. Используйте выражения типа: «как мне представляется», «я так вижу», «по имеющимся данным»… Когда коллеги говорят на таком языке, споры переходят в плоскость данных и предположений; становится удобным обсуждать, как и почему сделаны именно такие выводы. Все понимают, что есть посылки и взгляды, и относятся к ним не как к фактам, а как к преломлению фактов через ментальные модели конкретных людей…

Краткий вывод для менеджеров:

индукция подменяет многообразие реальной жизни однообразными представлениями о ней; понимание этого дает вам в руки оружие против ограничивающих ментальных моделей

Индукция и теории[4]

«Никакое количество наблюдений белых лебедей не может позволить сделать вывод, что все лебеди являются белыми, но достаточно наблюдения единственного черного лебедя, чтобы опровергнуть это заключение». Нассим Талеб «Одураченные случайностью»

Ричард Фейнман, физик, Нобелевский лауреат,[5] отзываясь о философе с особо большим самомнением, говорил: «Меня раздражает вовсе не философия как наука, а та помпезность, которая создана вокруг нее. Если бы только философы могли сами над собой посмеяться! Если бы только они могли сказать: «Я говорю, что это вот так, а Фон Лейпциг считает, что это по-другому,а ведь он тоже кое-что в этом смыслит». Если бы только они не забывали пояснить, чтоэто всего лишь их лучшее предположение»

Карл Поппер, на которого широко ссылается Нассим Талеб, вторит Фейнману. Решая проблему индукции, Поппер считает, что наука не должна восприниматься так серьезно, как это принято. Есть только два типа теорий:

1. Теории, о которых известно, что они являются неверными, поскольку они были проверены и, соответственно, отвергнуты (он называет их фальсифицированными).
2. Теории, о которых ещё не известно, что они неправильны, они ещё не фальсифицированы, но рискуют стать таковыми.

Теория, которая выпадает из этих двух категорий – не является теорией. Теория, которая не предоставляет набор условий, при которых она считалась бы неправильной, должна быть названа шарлатанством. Почему? Потому, что астролог всегда может найти причину приспособиться к прошлому событию, говоря, что Марс был, вероятно, на линии, но не слишком долго В самом деле, различие между ньютоновской физикой, которая была фальсифицирована теорией относительности Эйнштейна, и астрологией заключается в следующей иронии. Ньютоновская физика научна потому, что позволяет нам фальсифицировать её, поскольку мы знаем, что она неправильна, в то время как астрология – нет, потому, что она не предлагает условия, при которых мы могли бы отвергнуть её. Астрология не может быть опровергнута, вследствие вспомогательных гипотез, которые входят в игру. Этот пункт находится в основе разграничения между наукой и ерундой.

Для Поппера вопрос знания не так много имеет дело с тем, что мы знаем, как с тем, что мы не знаем. Его знаменитая цитата: Они – люди со смелыми идеями, но высоко критичные к этим, их собственным идеям, они пытаются определить, являются ли их идеи правыми, пробуя сначала определить, возможно ли, что они не неправильны. Они работают со смелыми догадками и серьезными попытками опровержения своих собственных догадок.

«Они» ­– это ученые. Но они могли быть кем угодно [для нас интересно, если – менеджерами].

Память людей является машиной по производству индуктивных выводов. Задумайтесь о воспоминаниях: что легче вспомнить – набор случайных фактов, слепленных вместе, или историю, некую последовательность логических связей? Причинно-следственные связи легче закрепляются в памяти. В этом случае нашему мозгу приходится проделать меньшую работу для сохранения информации. Ее объем меньше. Это очень удобно, так как общее занимает в памяти гораздо меньше места, чем набор частностей. Вот только в результате такого сжатия сокращается степень наблюдаемой случайности.

Краткий вывод для менеджеров

индукция формирует стереотипы, которыми имеет смысл пользоваться, пока не появился хотя бы один факт, опровергающий первоначальное предположение; когда же такой факт выявлен, вместо того, чтобы упорствовать, и «подгонять» факты под стереотипы, попытайтесь выдвинуть иную гипотезу, объясняющую как прежние, так и новые факты

Индукция и методы менеджмента качества[6]

Типичные примеры индукции – свертки[7] данных или статистики на основе исходных данных: среднее значение (µ), медиана, стандартное отклонение (σ). Вместо того, чтобы изучать множество значений, мы ограничиваемся лишь небольшим набором статистик (например, µ ± σ). Преимущества очевидны: статистики неплохо описывают выборку значений. Недостатки не так заметны: за средними значениями могут прятаться значительные нежелательные «выбросы».

На индукции основано применение контрольных карт Шухарта: если управляемый процесс ранее был в неких рамках, то и в будущем мы считаем, что с определенной вероятностью он будет в таких же рамках (рис. 1а). С другой стороны, прогноз поведения неуправляемого процесса затруднен (рис. 1б).

Рис. 1. Динамика среднего значения и стандартного отклонения во времени в присутствии общих (а) или специальных (б) причин вариаций.

Возвращаясь к методу Шерлока Холмса с прискорбием должен сообщить, что [на мой взгляд / в соответствии с моими ментальными моделями :)] он использовал индукцию, а вовсе не дедукцию! Изучая факты, Холмс делал выводы, имеющие вероятностную природу. Виртуозно обнаруживая мельчайшие «зацепки», он выстраивал гипотезы (вряд ли, одну), затем проверял их, и лишь затем, являл миру свое объяснение фактов.

Практические выводы для менеджеров:

а) подавляющее большинство умозаключений [и решений, принимаемых на их основе] имеют индуктивную природу, то есть их истинность не абсолютна, а вероятностна;

б) необходимо отдавать себе отчет, что мир и наши представления о нем – не одно и то же; не сдавайтесь на милость жестким [ограничивающим] ментальным моделям, развивайте их, будьте любознательны;

в) «черный лебедь» [факт, не укладывающийся в господствующую систему] – повод пересмотреть стереотипы, и выдвинуть новые гипотезы, а не «латать» прежние.

[1] В этом разделе цитируется учебное пособие А.А.Ивина ЛОГИКА .

[2] В этом разделе используются идеи из Джозеф О’Коннор, Иан Макдермотт «Искусство системного мышления»

[3] На тему «у нас так принято» есть любопытная притча (цитируется с сокращениями по http://www.litvar.ru/a-potomu-chto-zdes-tak-prinyato-eksperiment/):

Возьмём металлическую клетку, к потолку подвесим банан, под бананом поставим стремянку, а в клетку запустим пять обезьян. Наступает момент, когда какой-нибудь обезьяне захочется кушать. Она лезет к банану, но мы с помощью пожарного брандспойта сбиваем её со стремянки ледяной водой, а заодно окатываем и всех остальных. Какое-то время они сидят ошалевшие, но наступает момент, когда томимая голодом обезьяна опять делает попытку добраться до банана. Повторяем процедуру… И так раза три-четыре. Кончается дело тем, что когда беспокойное животное опять пытается подойти к стремянке, остальные четверо его от неё оттаскивают и банально бьют.

Убираем из клетки беспокойную обезьяну и добавляем туда “свежую”. Проходит какое-то время, и она делает попытку добраться до банана. Четыре бдительные обезьяны, оставшиеся с прошлого раза, оттаскивают её и… бьют, хотя на этот раз никого не обливали. Разумеется, бедное животное не может понять за что, поэтому делает ещё одну попытку. Его опять бьют, но уже сильнее. В конечном итоге и эта обезьяна присоединяется к остальным в бездеятельном созерцании еды.

Убираем из клетки ещё одну находившуюся там с самого начала обезьяну и сажаем новую “свежую”. Результат предсказуем – она лезет за бананом, остальные вскакивают, оттаскивают и бьют. При этом с особым зверством бьёт та обезьяна, которую не обливали. Ситуация повторяется n-ное количество раз, где “n” зависит от сообразительности животного. Опять обезьяны просто сидят и смотрят на банан.

Опять вытаскиваем обезьяну из первого “эшелона” и снова добавляем “свежую”… В итоге получаем ситуацию, когда в клетке сидят пять ни разу не облитых обезьян, но ни одна из них не делает попыток дотянуться до банана. Почему? А потому, что здесь так принято.

[4] А этот раздел написан по мотивам книги Нассима Талеба «Одураченные случайностью».

[5] Если вы имеете отношение к физике, то вполне могли слышать о «Фейнмановских лекциях по физике» – замечательном, очень хорошо написанном курсе.

[6] В этом разделе использованы идеи из книги Д. Уилер, Д. Чамберс «Статистическое управление процессами».

[7] Свертка – представление большого числа исходных данных одним числом.

Орудия мысли: индуктивное и дедуктивное рассуждение

Всякое умозаключение состоит из одной или нескольких посылок и вывела, упорядоченных таким образом, что посылки подкрепляют вывод. Умозаключение может иметь одну из двух форм: дедуктивную и индуктивную.

Дедуктивные умозаключения

Вот пример дедуктивного умозаключения:

Все кошки являются млекопитаюшими.

Моя любимица является кошкой.

Следовательно, моя любимица является млекопитающим.

От хорошего дедуктивного умозаключения требуется две веши. Прежде всего его посылки должны быть истинными. Во-вторых, умозаключение должно быть корректным. В данном контексте выражение «корректно» означает, что вывод должен логически следовать из аргументов. Иными словами,

утверждать посылки, но отрицать вывод было бы логически противоречивым. Приведенное выше рассуждение корректно. Человек, который утверждает, что все кошки являются млекопитающими и что его любимое животное является кошкой, но отрицает в то же время, что его любимое животное является млекопитающим, противоречил бы сам себе.

Индуктивные умозаключения

Допустим, вы видели тысячу лебедей и обнаружили, что все они являются белыми. Среди них вы не нашли ни одного небелого лебедя. Тогда у вас есть хорошее основание заключить, что все лебеди являются белыми. Вы можете рассуждать следующим образом:

Лебедь 1000 — бел.

Следовательно, все лебеди белые.

Это — пример индуктивного вывода. Индуктивные выводы отличаются от дедуктивных тем, что их посылки подкрепляют заключение, но заключение логически не следует из посылок. Приведенное выше рассуждение не является дедуктивно правильным. Утверждать, что каждый из первой тысячи лебедей является белым, однако не все лебеди являются белыми, отнюдь не означает противоречить самому себе (на самом деле не все лебеди являются белыми, в Новой Зеландии имеются черные лебеди).

Тем не менее мы предполагаем, что если все до сих пор встреченные нами лебеди были белыми, то весьма правдопопобно, что все лебеди белые. Мы верим, что индуктивное рассуждение может оправлать его заключение, хотя и не дает логических гарантий в том, что если его посылки истинны, его заключение также должно быть истинным.

Почему индукция важна?

В своих убеждениях относительно того, чего мы не видели, в частности, относительно будущего, мы опираемся на индуктивное рассуждение.

Л

Возьмем, например, мое убеждение в том, что если я сяду на стул, то он выдержит тяжесть моего тела. Чем оправдано мoe убеждение? До этого я садился на множество стульев, и они всегда выдерживали тяжесть моего тела. Поэтому я думаю, что и следующий стул, на который я сяду, также выдержит тяжесть моего тела.

Однако обратите внимание на то, что из того, что все стулья, на которые я садился раньше, выдерживали тяжесть моего тела, логически не следует, что и следующий стул будет вести себя так же. Нет логического противоречия в предположении о том, что, хотя раньше стулья подо мной не ломались, следующий стул также не сломается.

Но это означает, что мое убеждение в том, что следующий стул подо мной не сломается, не может быть оправдано дедуктивно. Таким образом, если мое убеждение вообще можно оправдать, его можно оправдать только индуктивно.

Наука в огромной степени зависит от индукции. Мы предполагаем, что научные теории верны для всех моментов времени и всех точек пространства, включая те, которых мы не наблюдали. Но об истинности свидетельствует лишь то, что мы наблюдали. Поэтому для их оправдания нам опять нужна индукция.

Неоправданное предположение

Мы убедились в важности индуктивного рассуждения. Наука зависит от него. Если бы можно было показать, что индуктивное рассуждение совершенно иррационально, это имело бы катастрофические последствия. Юм считал, что именно это он и доказал.

Обратимся к рассуждению Юма. Он полагал, что предполагать, будто Солнце завтра взойдет, не более рационально, Чем предполагать, что оно не взойдет. Аргумент Юма, в сущности, чрезвычайно прост: он указывает на то, что индукция опирается на неоправданное и не могущее быть оправданным допущение. Что это за допущение? Плак объясняет это.

Плак: Ваше убеждение в том, что Солнце завтра взойдет, иррационально. Юм объяснил почему. Когда вы рассуждаете о том, чего не видели вы принимаете некоторое допущение.

Маккруискин: Какое допущение?

Плак: Вы предполагаете, что природа единообразна.

Маккруискин: Что вы имеете в виду?

Плак: Вы предполагаете, что те примеры, которые мы наблюдали в каком-то одном месте, можно переносить на те области мира, которых мы не наблюдали, включая будущее и прошлое.

Маккруискин: Почему я должна это предполагать?

Плак: Хорошо, скажем так: если бы вы не верили, что природа единообразна, то тот факт, что в вашем прошлом опыте Солнце ежедневно всходило, не позволял бы вам надеяться на то, что оно будет продолжать всходить, так?

Маккруискин: Думаю, так.

Плак: Поэтому только вследствие того, что вы предполагаете единообразие природы, вы и считаете, что Солнце будет всходить и в будущем.

Кажется, Плак прав. Когда мы рассуждаем индуктивно, мы всегда предполагаем единообразие природы. Мы считаем, что мир везде устроен одинаково.

Вообразите муравья, сидящего на постельном покрывале. Муравей видит, что кусок покрывала, на котором он сидит, покрыт рисунком. Он предполагает, что и та часть покрывала, которой он не видит, покрыта тем же самым рисунком. Но почему он это предполагает? Покрывало вполне может

быть покрыто разными рисунками: в одном месте клет ка, в другом месте — горошек и т.п. А может быть, за пределами видимости муравья по покрывалу в хаотическом беспорядке разбросаны пятна, линии, квадратики и т.д.

Мы находимся в положении этого самого муравья. Окружающий мир может быть похож на громадное покрывало с какими-то местными регулярностями, например, такими, которые мы наблюдаем: каждый день восходит Солнце, деревья периодически покрываются листвой, предметы падают на землю и т.п. Однако это не универсальные регулярности. Быть может, за пределами видимой нами области мир становится совершенно хаотичным. Имеются ли у нас основания считать, что это не так? Плак показывает, что таких оснований нет.

Плак: Проблема состоит в следующем: если вы не можете оправдать ваше предположение о единообразии природы, использование индукции само лишено всякого оправдания. Но тогда и все выводы, опирающиеся на индуктивное рассуждение, не имеют оправдания, включая ваше убеждение в том, что Солнце завтра взойдет.

Плак: Но как можно было бы оправдать предположение о единообразии природы?

У нас есть два пути: либо обратиться к опыту — к нашим наблюдениям, — либо попытаться оправдать это допущение независимо от опыта. Маккруискин полагает, что мы должны обратиться к наблюдению.

Маккруискин: Ясно, что узнать о единообразии природы мы можем только из

опыта. Плак: Согласен. Пять наших органов чувств – зрения, слуха, осязания,

обоняния и вкуса – наши единственные окна, открытые в мир. Все

наше знание о природе зависит от них. Маккруискин: Вот именно. Плак: Это означает, что, если предположение о единообразии природы

вообще может быть оправдано, его оправдание должно опираться

на восприятие окружающего нас мира. Маккруискин: Конечно. Но разве предположение о единообразии природы не

Плак: Увы, нет. Сказать, что природа единообразна, значит, утверждать что-то обо всех моментах времени и областях пространства.

Плак: Однако вы же не можете наблюдать всю природу, верно? Вы не можете видеть будущего. И прошлого вы тоже уже не можете видеть.

Плак: Но тогда ваше оправдание предположения о единообразии природы должно иметь следующий вид. Вы наблюдаете, что природа здесь и теперь проявляет единообразие. Затем вы делаете вывод о том, что и в другие моменты времени и в других областях пространства природа должна быть такой же. Правильно?

Маккруискин: Полагаю – да.

Плак: Но это как раз и есть индуктивное рассуждение!

Маккруискин: Так иесть.

Плак: Следовательно, ваше оправдание содержит ошибку порочного круга.

Здесь мы подошли к самой сути аргумента Юма. Если предположение о единообразии природы вообще можно оправдать, то при этом оправдании мы ссылаемся на то, ч го здесь и теперь природа проявляет единообразие, а затем заключаем, что так должно быть везде и всегда.

Однако такое оправдание само является индуктивным. Получается, что при оправдании некоторого способа рассуждения мы используем сам этот способ рассуждения. Не содержит ли такое оправдание недопустимого круга?

Проблема круга

Плак уверен, что это так.

Маккруискин: А что плохого в том, что оправдание содержит в себе круг?

Плак: Представьте себе, будто я верю в то, что некий пророк, проповедующий с вершины столба, является надежным источником информации.

Маккруискин: Это было бы чрезвычайно глупо с вашей стороны!

Плак: Предположим, я верю этому пророку потому, что он утверждает, будто всегда говорит правду.

Маккруискин: Но ведь это вообще не оправдание! Прежде чем вы поверите его утверждению, вам нужны некоторые основания считать, что он прав.

Плак: Совершенно верно. Такое оправдание неизбежно содержало бы в себе круг, поскольку опиралось бы на предположение о том, что он говорит правду.

Плак: Но ваша попытка оправдать индукцию неприемлема по тем же самым соображениям. Для оправдания индукции вы должны сначала оправдать утверждение о том, что природа единообразна. Однако, пытаясь оправдать это утверждение, вы опираетесь на индукцию. Вы уже считаете ее надежной.

Теперь можно подвести итог. По-видимому, всякое индуктивное рассуждение опирается на предположение о том, что природа единообразна. Но как можно оправдать само это предположение? Несомненно, только опытом. Однако мы не можем непосредственно установить, что природа единообразна. Поэтому мы должны вывести это единообразие из того, что можем непосредственно наблюдать, то есть из ограниченного единообразия. Однако такой вывод сам был бы индуктивным. Следовательно, мы не можем оправдать нашего предположения. Поэтому наша вера в индукцию нерациональна.

«Однако индукция работает, не так ли?»

Возможно, я вас не убедил. Вы можете считать, что существует очень большая разница между верой в индукцию и верой, скажем, в пророчества. Ведь индукция на самом деле действует! Она приводила к бесчисленному множеству истинных заключений в прошлом. Она дала нам возможность создавать компьютеры, атомные электростанции и даже отправить человека на Луну. С другой стороны, пророк не мо-

жет похвастаться таким множеством успешных предсказаний. Поэтому оправданно верить в то, что индукция является надежным механизмом создания истинных убеждений, а доверять пророчествам нет никаких оснований.

Проблема состоит, конечно, в том, что само это рассуждение является примером индуктивного рассуждения. Мы утверждаем, по сути дела, что поскольку до сих пор индукция была полезной, она будет полезна и в будущем. Однако это оправдание опять-таки содержит в себе круг, ибо речь-то как раз и идет о надежности индукции. Это то же самое, как оправдывать веру в утверждения пророка, ссылаясь на то, что он сам о себе говорит.

Поразительный вывод

Вывод, к которому мы пришли, носит скептический характер. Скептик утверждает, что мы не знаем того, что, как нам кажется, мы знаем. В данном случае скептицизм относится к знанию о ненаблюдаемом. Юм и Плак показали, что у нас нет оправдания для наших убеждений относительно ненаблюдаемого, следовательно, нет знания о ненаблюдаемом.

Вывод Юма является фантастическим. Тот, кто действительно понимает аргумент Юма, признает его вывод фантастическим (многие, изучающие философию сегодня, интерпретируют Юма неправильно: они полагают, будто он показал только, что мы не можем быть уверены в том, что случится завтра). На самом деле заключение Юма настолько фантастично, что Маккруискин не может поверить в то, что Плак действительно готов согласиться с ним.

Маккруискин: Вы считаете, что все наши наблюдения, осуществленные до сих пор, вообще не позволяют нам судить о том, что произойдет в будущем?

Плак: Именно так. Все может остаться прежним. Солнце может продолжать всходить по утрам. Стулья не будут разваливаться под нами. Однако у нас нет никаких оснований верить, что так будет.

Маккруискин: Позвольте мне выразить это попроще. Если кто-то считает, что завтра утром над горизонтом поднимется что-то вроде громадного букета тюльпанов, что стулья начнут разваливаться под нами, что вода станет ядовитой, а вещи станут устремляться вверх вместо того, чтобы падать вниз, то мы решили бы, что он безумен. Так?

Маккруискин: Но если вы правы, то имеющиеся у нас свидетельства столь же хорошо подкрепляют это «безумное» убеждение, как и наше «здравое» убеждение в том, что Солнце завтра взойдет. Мы должны были бы согласиться с тем, что эти «безумные» убеждения в действительности могут оказаться истинными!

Плак: Совершенно верно.

Маккруискин: Вы действительно верите в это? Вы действительно верите в то, что завтра утром над горизонтом может подняться колоссальный букет тюльпанов?

Плак: Конечно, нет.

Плак: Я верю в то, что Солнце завтра взойдет. Я понимаю, что рационально я не должен в это верить. И хотя я осознаю, что моя вера совершенно иррациональна, я не могу от нее отказаться.

Объяснение нашей веры Юмом

Подобно Плаку, Юм также соглашается с тем, что мы не можем не верить в то, что Солнце завтра взойдет, что стулья под нами не будут разваливаться и т.д. По мнению Юма, наше мышление устроено таким образом, что, когда нам удается обнаружить некоторую регулярность, мы вынуждены верить в то, что эта регулярность сохранится в будущем. Такая вера похожа на непроизвольную рефлекторную реакцию на наблюдаемое положение вещей.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: