Математические загадки

Математические головоломки для детей и взрослых

Знакомим с популярными головоломками, увлекательными заданиями от ЛогикЛайк, которые нравятся детям и их родителям. Разбираем решение известных числовых и логических головоломок.

17 категорий числовых и логических математических головоломок

• Пройдите 3 стартовые главы курса логики – и откройте доступ к разным категориям. Попробуйте «Логические задачи», «Истина и ложь», «Умный счёт», «3D‑мышление».
• Попробуйте задания разного уровня сложности: «Новичок», «Опытный», «Эксперт».

На платформе LogicLike.com дети и взрослые с удовольствием развивают логику и мышление. У нас 3500 занимательных заданий с ответами и пояснениями!

9 знаменитых математических головоломок, о которых будет интересно узнать вашим детям

Математические головоломки как способ помериться интеллектуальными силами всегда увлекали людей. ЛогикЛайк рассказывает о нескольких широко известных задачках, над которыми ломали голову десятки поколений.

Разберите подборку головоломок вместе с детьми: «разомнете» мозги, весело проведете время и знание истории «прокачаете»! Мы выбрали интересные задачки, дошедшие до наших дней из «древности», и приближенные к «нашему» времени.

Папирус Ахмеса

Древние египтяне были не только опытными строителями пирамид, но и прекрасными математиками. Доказательством этому служит древнеегипетский папирус, автором которого был некий Ахмес. Как выяснили исследователи-египтологи, папирус Ахмеса — копия очень древнего математического сборника, составленного во времена фараона Аменемхета III (приблизительно 1853-1806 гг. до н.э.). Задач в сборнике много — ниже одна из них.

Задача о переправе

Не только древние египтяне упражнялись в решении задач на сообразительность. Историки обнаружили книгу, написанную на латыни, под названием «Задачи для развития молодого ума». Ирландский богослов, ученый и просветитель Алкуин, живший в IX веке, собрал в книге 53 задачи. Предлагаем одну из них — настолько «бородатую», что ее знают школьники во всем мире.

Как крестьянину перевезти все в целости и сохранности?

Печать царя Соломона

На гробнице мудрого легендарного библейского царя Соломона потомки изобразили знаменитую печать правителя.

Попробуйте сосчитать, сколько равносторонних треугольников изображено на печати.

• Развиваем мышление Решая задачи и головоломки дети развивают смекалку, а взрослые тренируют «извилины».
• Строим фундамента успеха Учим грамотно работать с информацией, тренируем память и развиваем логико‑математический интеллект. Повышаем познавательный интерес и уверенность в себе.
• Глоток «свежего воздуха» Можно потратить 20-30 минут на себя, пока ребёнок развивается. Заниматься на ЛогикЛайк одинаково интересно детям и взрослым.

Попробуй мобильное приложение LogicLike!

Задача Фибоначчи о размножении кроликов

Леонардо Пизанский (около 1170 г.р.), по прозвищу Фибоначчи, — один из первых именитых математиков средневековой Европы. Он успешно участвовал в математических турнирах, а, создав себе имя, придумывал для них занимательные задачи. Ниже одна из самых известных.

«Пусть в огороженном месте имеется пара кроликов (самка и самец) в первый день января. Эта пара кроликов производит новую пару кроликов в первый день февраля и затем в первый день каждого следующего месяца.
Каждая новорожденная пара кроликов становится зрелой уже через месяц и затем через месяц дает жизнь новой паре кроликов».

Сколько пар кроликов будет в огороженном месте через 12 месяцев с начала размножения?

Подсказка Вспомните последовательность Фибоначчи или запаситесь терпением — и считайте.

Задача Тартальи «Трудное наследство»

Никколо Тарталья (1499 г.р.), итальянский математик, обнаруживший общий алгоритм решения кубических уравнений. Описанный Никколо метод вошел в историю математики как Формула Кардано, по имени первого публикатора метода, до которого независимо друг от друга додумались Тарталья и Сципион дель Ферро.

Предлагаем решить ставшую известной задачу Тартальи о дележе лошадей.

Как выполнить завещание?

Головоломка Льюиса Кэрролла

Известный писатель Льюис Кэрролл, тот самый, который создал истории об Алисе и ее приключениях в Стране Чудес и Зазеркалье, еще и очень любил придумывать головоломки и преподавал логику.

Своим маленьким поклонникам Кэрролл часто предлагал такую головоломку:

Задача усложняется особыми условиями ее выполнения:

• карандаш от бумаги отрывать нельзя;
• дважды проводить карандашом в одном месте нельзя;
• пересекать линии нельзя.

Отгадывайте головоломки

«Безумный разрез» Мартина Гарднера

Мартин Гарднер — известный американский писатель, математик-любитель, автор множества статей и книг по занимательной математике, научно-популярных этюдов, математических фокусов, головоломок и задач на сообразительность и множества других публикаций.

Предлагаем решить одну из самых популярных головоломок Гарднера.

Сделайте один разрез (или нарисуйте одну линию) — не обязательно, прямую — чтобы разделить нарисованную фигуру на две одинаковые части.

Сингапурская головоломка

Благодаря социальным сетям некоторые головоломки распространяются, как вирус, и становятся известными. Так случилось с головоломкой, которую телеведущий Кеннет Конг из Сингапура разместил на своей странице в фейсбуке, и вскоре ею поделились 4400 человек.

Альфред и Бернард только что познакомились с Шерил и хотят выяснить, когда у нее день рождения.

Шерил показала поклонникам 10 возможных дат:

Затем она показала Альфреду месяц своего рождения, а Бернарду — день.

Чтобы решить головоломку, друзья обменялись парой реплик:

Так когда же у Шерил день рождения?

Танграм

Согласно легенде, головоломка была создана несколько тысяч лет назад тремя древнекитайскими мудрецами для сына императора. Правитель хотел чтобы через простую игру его сын постиг начала математики, научился видеть окружающий мир глазами художника, стал терпеливым, как философ, и осознал, что сложные вещи состоят из простых.

Так появился «Ши-Чао-Тю» — квадрат, разрезанный на семь частей:
5 треугольников (2 больших, 2 маленьких, 1 средний), квадрат и параллелограмм.

Суть «свободной» игры в танграм – собирать из имеющихся деталей по принципу мозаики всевозможные фигурки: животных, птиц, человека, что угодно. Младшим дошкольникам предлагают простой вариант развивающей игры, когда фигурки танграма нужно просто наложить на готовый образец-ответ.

Многие дети в 5-7 лет складывают модели из фигурок рядом с изображением-ответом, даже если размеры вырезанных фигур и деталей на картинке отличаются.

Танграм как головоломка обычно по силам ребенку начиная с 6-7 лет. Все так же — из элементов танграма нужно сложить готовую модель, но на карточке изображен лишь силуэт фигуры.

Вырежьте элементы танграма из бумажного, картонного или другого квадрата, и для начала предлагаем собрать одну из популярных фигурок — бегущего человека, как на рисунке выше.

Помните 2 правила головоломки:
1) необходимо использовать все 7 фигурок головоломки;
2) фигуры не должны накладываться друг на друга.

Среди поклонников танграма были Льюис Кэрролл и Наполеон Бонапарт. Считается, что именно «танграмом» назвал игру американский шахматист, изобретатель «пятнашек» и многих других головоломок, Самюэль Лойд.
В 21 веке самые интересные проявления танграма встречаются в дизайне мебели, одежды, ландшафтном дизайне и архитектуре.

Ответы и решения к головоломкам

1. Папирус Ахмеса: решение

Пусть w — количество зерна для первого работника,
d — разница в количестве зерна между двумя работниками, следующими по порядку.
Составим два равенства.
5w + 10d = 100
7*(2w + d) = 3w + 9d
Остается только решить уравнение с двумя неизвестными.

Ответ:
1-ый работник = 10/6 мер зерна,
2-ой = 65/6 мер зерна,
3-ий = 120/6 (то есть 20) мер зерна,
4-ый = 175/6 мер зерна,
5-ый = 230/6 мер зерна.

2. Переправа: решение

• Крестьянин перевозит козу (иначе потеряет часть имущества).
• Возвращается.
• Перевозит капусту (или волка), а козу увозит обратно.
• Козу оставляет на первом берегу.
• Перевозит волка (или капусту) на другой берег.
• Возвращается.
• Перевозит козу.

3. Печать царя Соломона: ответ

4. Задача Фибоначчи: решение

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …, …, …

Ответ:
233 пары.

5. Задача Тартальи: решение

Сам Тарталья предложил следующее решение.
Для раздела имеющихся лошадей необходимо заимствовать еще одну, после чего их общее количество станет 18. Раздел этого количества даст 2, 6 и 9 лошадей, которых в сумме окажется 17.
Одна лошадь из 18 оказалась как бы «лишней» — это заимствованная лошадь, которую следует вернуть владельцу после раздела имущества.

Можно решить головоломку и арифметическим способом:
пропорцию 1/2 : 1/3 : 1/9 достаточно умножить на 18 и получится тот же результат.

Ответ:
2, 6 и 9 лошадей.

6. Головоломка Льюиса Кэрролла: ответ

Ниже мы изобразили 2 варианта решения. Возможно, вам удастся найти и другие.

7. «Безумный разрез» Гарднера: ответ

Намёк был верен. Линия действительно изогнутая.

8. Сингапурская головоломка: решение

Даты находятся в промежутке от 14 до 19. Числа 18 и 19 встречаются по разу. Если день рождения в эти даты, то Бернард сразу бы сказал месяц.

Если Шерил сказала Альфреду, что родилась в мае или июне, значит, день рождения может быть 19 мая или 18 июня. Раз Альфред точно знает, что Бернард не знает ответ, значит, речь не о мае или июне. Остаются июль или август.

В июле и августе остались даты в диапазоне от 15 до 17, а 14 встречается дважды. Если бы день рождения был 14-го, то Бернард после реплики Альфреда еще не мог бы дать точного ответа. Значит, речь не о 14-ом. Остаются 16 июля, 15 августа и 17 августа.

Если бы Шерил сказала Альфреду, что родилась в августе, то после ответа Бернарда, Альфред не мог бы точно узнать дату рождения — ведь целых 2 даты приходятся на август.
Значит, Шерил родилась 16 июля.

Ответ:
16 июля.

Эту задачку Конгу показала племянница друга. Она же разыграла телеведущего, сказав, что головоломка предназначена для 10-летних школьников.

Дебаты о том, как решить «простую» задачку, развернулись нешуточные. Спустя 2 дня, когда большинство участников сдались, выяснилось, что задача — олимпиадная, для 14-летних школьников.

9. Танграм: ответ

Можно предварительно раскрасить элементы танграма и получится такой человечек:

Математические загадки (40 штук)

Какие три числа при сложении и умножении дают один результат?

Больше часа, меньше минуты.

В парке 8 скамеек. Три покрасили.
Сколько скамеек стало в парке?

Какой знак нужно поставить между 6 и 7, чтобы результат оказался меньше 7 и больше 6?

В комнате 4 угла. В каждом углу сидела кошка, напротив каждой кошки — 3 кошки.
Сколько кошек находилось в комнате?
Отрезки, прямые
Черти с ней скорей-ка!
Поля без труда
Проведет вам…

Три стороны и три угла.
И знает каждый школьник:
Фигура называется,
Конечно, …

Чтобы сумму получить,
Нужно два числа…

Если что-то забираем,
Числа, дети,…

Если меньше, стало быть,
Числа будем мы…

Если попадет в дневник —
Провинился ученик:
Длинный нос, одна нога,
Будто Бабушка-Яга.
Портит в дневнике страницу
Всем отметка…

Длинный нос, как клюв у птицы –
Это цифра…

Колами, что в моей тетрадке,
Я выстрою забор на грядке.
Я получать их мастерица,
Моя отметка…

За отметку эту будет
Дома мне головомойка.
Я скажу вам по секрету:
Получил в тетради…

Цифра с буквой «3» похожи,
Как двойняшки, посмотри.
Даже перепутать можно
Буву «3» и цифру…

Столько ножек у стола
И углов в квартире,
Догадались, детвора?
Их всегда…

Отметки лучше не сыскать!
«Отлично» — это значит …

Разрешит сегодня мама
После школы мне гулять.
Я — не много и не мало —
Получил отметку…

У цифры голова — крючок,
И даже брюшко есть.
Крючок похож на колпачок,
И эта цифра…

Перекладину вдоль тела
Цифра на себя надела.
По ветру косынка развевается.
Как, скажите, цифра называется?

Так похожа на матрешку —
Туловище с головешкой.
— Что за цифра? — Сразу спросим.
— Ну конечно, цифра…

Появилась вдруг в тетрадке
«Шесть» на голове — …

Думает он, что король,
А на самом деле — …

Нет ни глаз, ни рук, ни носа,
Состоит она всего
Из условия с вопросом.

Знает это целый мир:
Угол мерит…

Задача, где нужно соображать.
Возможно, ее не придется решать.
Нужны здесь не знания, а смекалка,
И не поможет в решении шпаргалка.
Если случится в уме вдруг поломка,
Нерешенной останется…

Ученик я хоть куда,
Не балую никогда,
Хоть я и не пионер,
Но ребятам всем…

Выполнил в тетради я
Четко, словно ритм,
Друг за другом действия.
Это…

Я с большим старанием
Выполнил…

Эти знаки только в паре,
Круглые, квадратные.
Мы все время их встречаем,
Пишем многократно.
Заключаем, как в коробки,
Числа в…

Это величина.
И только она одна
Размер поверхностей измеряет,
В квадрате определяет.

В граммах, килограммах тоже
Измерять ее мы можем.

Есть отрезок длинный, есть короче,
По линейке его чертим, между прочим.
Сантиметров пять — величина,
Называется она…

Математики урок.
Только прозвенел звонок,
Мы за партами, и вот
Начинаем устный…

Нужно объяснять кому-то,
Что такое час? Минута?
С давних пор любое племя
Знает, что такое…

Он точку окружности соединяет
С центром ее — это каждый ведь знает.
Он буквою «г» обозначается.
А вы мне скажите, как он называется?

Неизвестное X, неизвестное Y,
Их можно в равенствах повстречать.
И это, ребята, скажу вам, не игры,
Здесь нужно решенье всерьез отыскать.
С неизвестными равенства, без сомнения,
Называем, ребята, мы как?

Три плюс три и пять плюс пять,
Нужно это сосчитать.
Есть знак «плюс» и знак «равно»,
Может, «минус» — все равно.
Складываем, вычитаем,
Так… мы решаем.

Чтобы правильно считать,
Нужно знаки эти знать.
Десять их, но знаки эти
Сосчитают всё на свете.

Арифметическое действие,
Обратное сложению,
Знак «минус» в нем задействован,
Скажу вам без сомнения.
А в результате разность —
Не зря мои старания!
Пример решил я правильно,
И это…

По-латыни это слово «меньше» означает,
А у нас-то этот знак числа вычитает.

Числа плюсом прибавляем
И ответ потом считаем.
Если «плюс», то, без сомнения,
Это действие —…

Быстрота перемещения
Созвучна слову «ускорение».
Ответьте, дети, мне сейчас,
Что значит 8 метров в час?

Если два объекта друг от друга далеко,
Километры между ними вычислим легко.
Скорость, время — величины знаем,
Их значения теперь перемножаем.
Результат всех наших знаний —
Посчитали…

Математические загадки
занимательные факты по математике (5, 6, 7, 8, 9 класс)

Математические загадки заставляют работать мозг

Скачать:

Предварительный просмотр:

А братишка мой, Сережа,

Математик и чертежник –

На столе у бабы Шуры

Три вершины тут видны,

Три угла, три стороны, –

Ну, пожалуй, и довольно! –

Эта странная фигура,

Ну, совсем миниатюра!

И на маленький листочек

Мы поставим сотни .

Он от солнца прилетает,

Пробивая толщу туч

И в тетрадочке бывает,

А зовется просто – .

Едет ручка вдоль листа

По линеечке, по краю –

Эта форма у клубка,

У планеты, колобка,

Но сожми ее, дружок,

Если взял бы я окружность,

С двух сторон немного сжал,

Отвечайте дети дружно –

Если встали все квадраты

На вершины под углом бы,

То бы видели ребята

Не квадраты мы, а .

Превращать его умеем –

Две вершины отведем,

И трапецию имеем!

Не трапецию, так ромб!

Он и острый, да не нос,

И прямой, да не вопрос,

И тупой он, да не ножик, –

Что еще таким быть может?

Ноги очень интересны

У таинственного друга:

Если первая на месте,

То другая ходит кругом!

Нет углов у меня,

И похож на блюдце я,

На тарелку и на крышку,

На кольцо, на колесо.

Кто же я такой, друзья? (Круг)

Четыре палочки сложил

И вот квадратик получил.

Он давно знаком со мной,

Каждый угол в нем – прямой.

Все четыре стороны

Вам его представить рад,

А зовут его. (Квадрат)

У круга есть одна подруга,

Знакома всем ее наружность!

Она идет по краю круга

И называется -…(окружность)

Я — тире в грамматике,

А кто я в математике?

Проживают в трудной книжке

Десять их, но братья эти

Сосчитают всё на свете.

Не похож я на пятак,

Не похож на рублик.

Круглый я, да не дурак,

С дыркой, но не бублик.

Не овал я и не круг,

Треугольнику я друг,

Прямоугольнику я брат,

Ведь зовут меня.

ЗАГАДКИ О ЦИФРАХ

Стоит она среди листа

Одна, когда тетрадь пуста.

Задрав свой нос до потолка,

Она бранит ученика.

И словно цапля средь болот

Его за лень его клюет.

Хоть у нее одна нога

Она стройна, горда, строга.

Ни журавль то, ни синица.

Что скользит по светлой глади

Белым лебедем прекрасным,

Ставшим от позора красным

За бездельника, плутишку

То, за что его ругают

И конфет в обед лишают.

С легким росчерком пера

Эта цифра просто чудо.

У нее родня повсюду.

Даже в алфавите есть

У нее сестра-близнец.

То ли цифра, то ли вилка,

То ли двух дорог развилка.

В ученической тетради

Знаю точно – все ей рады.

Смотрит мама с нетерпеньем

На страницы дневника.

Ждет заветную оценку

Но опять одни четверки.

Глядела цифра в зеркало

И о сестре мечтала.

Но только свойства одного

Его видать не знала.

И получила двойника.

Как капелька водицы

Сестра похожа на нее.

Да только вниз косица.

Вьется по ветру коса,

А средь спинки полоса.

Цифра с виду как игрушка –

Не удариться ей о земь.

Всем понятно – это.

Скачет мячик по страницам.

Ищет он свою сестрицу,

Что имеет вид кольца –

Без начала и конца.

Загадки о школе

Вы цветным карандашом

Все рисуночки раскрасьте.

Чтоб подправить их потом,

Я весь мир слепить готов –

Дом, машину, двух котов.

Я сегодня властелин –

Я большой, я ученик!

Я готов к учебным стартам,

Скоро сяду я за.

Углы рисую и квадратики

И понимает каждый школьник,

Что очень нужен мне.

Линию прямую, ну-ка,

Сам нарисовать сумей-ка!

Это сложная наука!

На коробку я похож,

Ручки ты в меня кладешь.

Школьник, ты меня узнал?

Склеите корабль, солдата,

Паровоз, машину, шпагу.

А поможет вам, ребята,

Кто в него войдет,

Тот ум приобретет.

Страны без людей,

Города без домов,

Леса без деревьев,

Дороги имеются – ехать нельзя,

Земля есть – пахать нельзя,

Луга есть – косить нельзя,

В реках, в морях воды нет.

На ноге стоит одной,

Нам показывает страны,

Реки, горы, океаны.

Лениться не велит,

Если знаешь предмет,

То покажет весь свет.

В школьной сумке я лежу,

Как ты учишься, скажу.

Есть совсем другая птица.

Если сядет на страницу,

То с поникшей головой

Возвращаюсь я домой.

Шея длинная такая,

Любит всех она лентяев,

А ее лентяи – нет!

По десятку на шесточке

Сели умные кружочки

И считают громко вслух,

Только слышно: стук да стук!

Свою косичку без опаски

Она обмакивает в краски.

Потом окрашенной косичкой

В альбоме водит по страничке.

Заскучали без водицы.

Дядя, длинный и худой,

Носит воду бородой.

И сестрицы вместе с ним

Нарисуют дом и дым.

(Кисточка и краски)

В черном поле заяц белый

Прыгал, бегал, петли делал.

След за ним был тоже бел.

Кто же этот заяц? .

по черному полю.

По черному полю скакала,

Следы за собой оставляла.

Белый камушек растаял,

На доске следы оставил.

Вдруг уселась на страницу.

Из-за этой баловницы

Получил я единицу.

Сговорились две ноги

Делать дуги и круги.

Новый дом несу в руке,

Дверца дома на замке.

Тут жильцы бумажные,

Все ужасно важные.

До чего же скучно, братцы,

На чужой спине кататься!

Дал бы кто мне пару ног,

Чтобы сам я бегать мог.

Стоит чудесная скамья,

На ней уселись ты да я.

Скамья ведет обоих нас

Из класса в класс.

По черному белым

Пишут то и дело.

Кулик – не велик,

Целой сотне велит:

То сядь да учись,

То встань, разойдись.

Я – сборник карт; от ударенья

Зависят два моих значенья.

Захочешь – превращусь в названье

Блестящей, шелковистой ткани я.

Новый дом несу в руке,

Дверцы дома – на замке.

Тут жильцы бумажные,

Все ужасно важные.

(Портфель, учебники, тетради)

Тридцать три сестрички

Если знаешь их секрет,

То на всё найдёшь ответ.

Палочка волшебная есть у меня друзья.

Палочкою этой могу построить я

Башню, дом и самолёт,

И огромный пароход!

Для меня резинка, братцы, лютый враг!

Не могу я столковаться с ней никак.

Сделал я кота и кошку – красота!

А она прошлась немножко – нет кота!

С ней хорошую картинку не создать!

Так во всю ругал резинку .

Не похож на человечка,

Но имеет он сердечко,

И работе круглый год

Он сердечко отдаёт.

Он и чертит, и рисует.

А сегодня вечерком

Он раскрасил мне альбом.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

В помощь учителю математики для внеклассных мероприятий.

Загадки на математическую тему.

Африка. Самый жаркий материк нашей планеты. Считается, что именно в Африке зародилась жизнь, благодаря благоприятным условиям для жизни живых существ.Египет – государство в Северной А.

Этот материал является частью проектной работы по математике в 5 классе по теме “натуральные числа”.

Игры для мозга: 30 математических головоломок для проверки вашего ума (с ответами)

Математические задачи для детей и взрослых, которые помогут отлично размять мозг и натренировать память

Кто сказал, что математика не может быть веселой?! Эти математические головоломки с ответами – восхитительный вызов вашим способностям.

Понятно, что математика не всем нравится. Много часов над сложными уравнениями могут заставить скучать кого угодно. Но когда математические задачи выходят за рамки школьной обстановки, на решение нет временных ограничений и есть забавная концепция, более причудливая, чем просто найти Х, они могут стать увлекательным занятием для детей (и взрослых, конечно!). Головоломки проверяют наш мозг и навыки критического мышления, обеспечивают конструктивное, образовательное времяпрепровождение и представляют наглядные примеры уроков математики, которые мы действительно сможем использовать в реальной жизни.

Математические головоломки бывают самых разных видов. Некоторые, более простые, требуют элементарных вычислений, чтобы найти верное решение. Другие больше похожи на логические ребусы, заставляющие искать закономерность. Третьи представляют задание посредством картинок, отлично подходя для наглядного обучения.

Забавные математические задачки подобранные редакцией 1GAI.ru содержат всего понемногу! Если любите искать решения, предлагаем вам увлекательные математические головоломки – взрослые и детские. А если предпочитаете избежать сложной математики, есть отличные загадки для детей.

Математические задачки для детей

1. Суммы символов

Сможете ли вы сделать это уравнение правильным, используя три из следующих четырех символов: +, −, x и ÷ ?

Порядок операций не применяется, дроби и отрицательные числа не используются.

Ответ:

2. Числовой куб

Какое число должно заменить вопросительный знак?

Ответ: 9.

3. Разноцветная неразбериха

Какая цифра (1-6) окрашена неправильно?

Ответ: 6 – эта цифра должна быть желтой.

4. Код сейфа No1

Чтобы открыть сейф, надо заменить вопросительные знаки правильными цифрами. Вы можете найти подсказку, определив закономерность показанных чисел.

Ответ: 1 и 4. Они расположены в группах из двузначных чисел, оканчивающихся на 7 и возрастающих в обеих строках.

5. Код сейфа No2

Чтобы вскрыть этот сейф, вы должны заменить знаки вопроса правильными цифрами. Опять же, ищите закономерность в показанных числах.

Ответ: 1 и 2. Каждое число в нижнем ряду – это число над ним минус 3.

6. Яблочко

Сколько очков набирает лучник B, зная, что общий балл лучника A равен 55 и что разные очки зарабатываются в десяти зонах по возрастанию к центру?

Ответ: 30. Внешняя зона приносит 1 очко, затем 2, 3 и т.д. Центральная зона приносит 10 очков. 5 + 8 + 8 + 9 = 30.

7. Страйк

Какие кегли нужно сбить, чтобы набрать ровно 100 очков? (Подсказка: их три!)

Ответ: 13, 39 и 48.

Числовые головоломки

8. Фейерверк

Каждый фейерверк (AF) содержит 6 звезд. Определите, какой фейерверк не был запущен, зная, что в каждом из них 1, 2 или 3 звезды соответствующего цвета?

Ответ: C. Всего в фейерверке 9 желтых звезд, но в воздухе только 6. Посчитайте (9 – 6 = 3), и вы обнаружите, что 3 желтые звезды еще не были запущены.

9. Цифровая панель

Найдите, какое число должно заменить вопросительный знак, чтобы сформировать точные уравнения, зная, что в каждой строке показаны три числа (т.е. два образуют числовое выражение)?

Ответ: 6. Прочтите каждую строку следующим образом:

10. Большая игра

Какие цифры следует заменить вопросительными знаками?

Ответ: 563412. Все остальные номера билетов представляют собой комбинации чисел 12, 34 и 56, а 563412 – их последняя возможная комбинация.

11. На время

Спортсмен-победитель пробежал дистанцию за 15 секунд, следующий за ним – за 21 секунду и т.д. Сколько секунд потребуется шестому спортсмену, чтобы пересечь финишную черту?

Ответ: 39 секунд. Формула: 15 + (1 + 5) = 21; 21 + (2 + 1) = 24; 24 + (2 + 4) = 30; 30 + (3 + 0) = 33; 33 + (3 + 3) = 39.

12. Кредитный рейтинг

Какая цифра отсутствует на нижней кредитной карте?

Ответ: 8. Число, образованное двумя первыми цифрами, всегда удваивается. 12, 24, 48, 96, 192 на верхней карте и 23, 46, 92, 184, 368 на нижней.

13. Отсутствующий сценарий

Определите, какое число должно заменить вопросительный знак, зная, что всегда отображаются двузначные числа?

Ответ: 6. Читайте слева направо, воспринимая запись как ряд чисел, которые всегда делятся на четыре (или на два, если чередовать верхнюю и нижнюю строки). 96 ÷ 4 = 24; 24 ÷ 4 = 6 (или 06); 48 ÷ 4 = 12.

14. Школьная доска

Какое число должно заменить вопросительный знак?

Ответ: 3. Цифры под линией – это среднее значение трех чисел в столбце выше.

Головоломки с математикой и логикой

15. Безопасный код

Чтобы сейф открылся, вы должны заменить вопросительный знак правильной цифрой. Ее можно найти, применив логический подход к показанным числам. Методы могут включать в себя вычисление, инверсию, повторение, хронологическую последовательность или формирование восходящих и нисходящих рядов.

Ответ: 6. Сгруппировав ряд двузначных чисел, вы добавляете восемь к верхнему двузначному числу (75, 34, 68), чтобы получить нижнее (83, 42, 76).

16. Подсчет очков

Какая цифра должна заменить вопросительный знак?

Ответ: 6. Разница в баллах образует следующий ряд: –2, +4, –6, +8. Чередование в колонке обнаруживает следующие две серии: 7, 14, 21, 28; 7, 14, 21, 28; 9, 18, 27, 36.

17. Солнечная сила

Сколько энергии будет генерировать новейшая солнечная панель?

Ответ: 04,96 В. Число перед десятичной точкой такое же, как количество столбцов на панели, а число после определяется количеством ячеек.

18. Футошики – японская игра

Заполните сетку 5 x 5 числами от 1 до 5, используя их однократно в строке и столбце и следуя указанным символам больше/меньше. Есть только одно верное решение, достигаемое исключительно с помощью логики и ясного мышления!

Ответ:

19. Мишень

Очко засчитывается, когда мяч приземляется на оранжевом квадрате. Укажите координаты последнего квадрата, который должен быть оранжевым.

Ответ: 6F. Очки начисляются на перекрестьях, где номер соответствует месту буквы в алфавите.

20. Кремовый десерт

Какой процент крема должен заменить вопросительный знак?

Ответ: 54. Проценты состоят из всех чисел от 0 до 9, и сначала идет большее число.

21. Холодная зона

Зная, что существует логическая связь между температурой и направлением, вычислите, какая ночная температура должна заменить вопросительный знак? (Подсказка: пришла пора жестких математических головоломок).

Ответ: 11. Замените розу ветров компаса часовым циферблатом. Красный наконечник стрелки компаса указывает на время после обеда – с 13 до 24 часов ночи – и соответствует дневной температуре. Серый наконечник указывает на утренние часы – с 1 до 12 дня – и, соответственно, определяет ночную температуру.

Математические головоломки с картинками

22. Учимся считать

Заполните каждую строку и столбец, чтобы получить конечные итоги. Используются только цифры от 1 до 9, и каждая только один раз.

Ответ:

23. Хитрые треугольники

Сколько треугольников вы видите?

Ответ: 23.

24. Найди недостающее

Сколько точек должен заменить вопросительный знак на домино?

Ответ: 6 точек. Домино расположено на воображаемой сетке, а количество точек соответствует месту на этой сетке. В ней чередуются строки с числами 4 5 4 5 4 5 4 5 и 3 6 3 6 3 6 3 6.

25. Равновесие

Какой вес (AD) должен заменить вопросительный знак, чтобы весы были сбалансированы?

Ответ: B. A = B + C + D, C = B + D, A = 3D. Итак, 3D = 2B + 2D, 3D – 2D = 2B, поэтому D = 2B.

26. Ягодный секрет

Сколько недозрелых ягод не хватает на последней ветке?

Ответ: 6 ягод. В следующей ветке всегда столько же незрелых ягод, сколько спелых на предыдущей.

27. Цветущий сад

Какая цветочная ветвь (1-6) лишняя?

Ответ: 2. Верхний цветок всех остальных ветвей имеет столько же лепестков, сколько цветов на ветке.

28. Игра в шарики

Какой шарик (1-6) должен заменить вопросительный знак?

Ответ: 3. Все не фиолетовые шарики сгруппированы по пять штук и образуют угол.

29. Форма и содержание

Какая форма (1-6) содержит больше белого, чем черного?

Ответ: 3. Все остальные содержат равные части каждого цвета.

30. Знаки-символы

В каком символе (1-6) недостает линии?

Ответ: 4. Слева направо у каждого символа есть еще одна линия.

Подборка математических загадок для старших дошкольников

Михайлова Татьяна
Подборка математических загадок для старших дошкольников

Математические загадки можно использовать на непосредственно-образовательной деятельности,как организационный момент,на прогулке,в индивидуальной работе с детьми. Загадки в стихах помогут научить счёту. Ребёнок учится воспринимать и запоминать на слух,мыслительные процессы ведут к развитию памяти. Дети легко обучаются в игровой форме,а применение веселых математических загадок позволяет заинтересовать дошкольника и вовлечь его в образовательный процесс.

У Наташи кукла Маша,

Мишка плюшевый у Паши,

У Танюшки -кошка,

У Жени -матрёшка,

Лошадка у Павлуши.

Сколько же всего игрушек? (пять)

Чтобы кошка ножки не промочила,

Сколько бы сапожек она купила? (четыре)

Карандаш один у Миши,

Карандаш один у Гриши

Сколько же карандашей

У обоих малышей? (два)

Четыре вороны на крышу сели

И одна к ним прилетела.

Сколько их на крышу село? (пять)

Дарит бабушка лисица

Трём внучатам рукавицы:

Это вам на зиму, внуки,

Рукавичек по две штуки.

Берегите, не теряйте,

Сколько всех, пересчитайте! (6 рукавичек)

Под кустами у реки

Жили майские жуки:

Дочка,сын,отец и мать.

Кто их может сосчитать? (четыре жука)

Как под ёлкой встали в круг

Зайка,белка и барсук,

Встали ёжик и енот,

Лось,кабан, лиса и кот.

А последним встал медведь,

Сколько всех зверей? Ответь! (десять зверей)

На забор взлетел петух,

Повстречал ещё там двух.

Сколько стало петухов? (три петуха)

В хоре семь кузнечиков

Вскоре пять кузнечиков

Сосчитай без лишних слов,

Сколько стало голосов? (два голоса)

По дороге два мальчика шли

И по два рубля нашли.

За ними ещё четыре идут.

Сколько они найдут? (ни одного)

Шесть весёлых медвежат

За малиной в лес спешат,

Но один из них устал,

А теперь ответ найди:

Сколько мишек впереди? (пять)

Знаем точно, что в кармане

Было семь рублей у Вани.

Ваня в магазин сходил

И за шесть батон купил.

Продавец был озадачен,

Сколько ж дать ребенку сдачи (один рубль)

Вот и вся у нас семья.

Все мы любим на обед

Съесть по парочке котлет.

Сколько маме,каждый раз,

Нужно жарить их для нас? (восемь)

На кустике перед забором,

Шесть ярко-красных помидоров

Потом четыре оторвалось,

А сколько на кусте осталось? (два)

Фотоотчет «Новогодние шары» и подборка загадок о елочных игрушках Зимой, в часы веселья, Вишу на яркой ели я Встанет елочка в углу У окошка на полу. А на елке до макушки Разноцветные … (игрушки). На.

Фотоотчет «Рисование «Ветка сирени» и подборка стихотворений о сирени для старших дошкольников Несли мы облако с собой – Букет сирени голубой. Мы срезали для Наденьки Сирень в пришкольном садике. Взглянула Надя на сирень: – Какой.

Плакат «Средства тушения пожара и подборка загадок по пожарной безопасности для дошкольников» 1. В Москве ли, в Заполярье Пожар всегда потушит, Спасёт людей (пожарный). 2. Всех на свете я сильнее, Всех на свете я смелее, Никого.

Подборка тематических загадок «Разнообразные напитки» Загадки о различных напитках,которые человек употребляет в пищу необходимы в работе воспитателя с детьми для проведения различных видов.

Подборка тематических загадок «Жилище человека. Мой дом» Тематические загадки необходимы в работе воспитателя при проведении различных видов деятельности по теме “Жилище человека. Мой дом” Стоит.

Подборка загадок на осеннюю тематику для дошкольников Сильное воздействие на развитие дошкольников оказывают загадки. Их загадывание может происходить в течении всего дня в ДОУ:на прогулке,НОД,режимных.

Подборка загадок по лексической теме «Весна» Мишка вылез из берлоги, Грязь и лужи на дороге, В небе жаворонка трель – В гости к нам пришёл. (апрель) *** Тает снежок, ожил лужок.

Подборка загадок про чай к Международному Дню чая ПОДБОРКА ЗАГАДОК ПРО ЧАЙ К МЕЖДУНАРОДНОМУ ДНЮ ЧАЯ Уважаемые коллеги, друзья и гости моей странички! В этом году праздник чая мы.

Подборка загадок про Снеговика ПОДБОРКА ЗАГАДОК ПРО СНЕГОВИКА18 декабря – Международный день СНЕГОВИКА! Уважаемые друзья и коллеги! Сколько существует разных праздников:.

Проект «Развитие элементарных математических представлений у старших дошкольников» Уважаемые коллеги! Предлагаю вашему вниманию план реализованного мной педагогического проекта на тему “Развитие элементарных математических.

Интересные математические загадки с ответами

Загадка-головоломка Льва Толстого про шапку: продавец продаёт шапку. Стоит она 10 рублей. Подходит покупатель, меряет и соглашается взять, но у него есть только банкнота 25 рублей. Продавец отсылает мальчика с этими 25 рублями к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10 + 10 + 5. Продавец отдаёт покупателю шапку и сдачу 15 рублей.

Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 рублей фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги.

На какую сумму был обманут продавец?

Соседка осталась при своих деньгах (25 рублей отдала на размен, потом 25 забрала у торговца), т. е. её можно не учитывать. Покупатель ушел с 15 рублями сдачи и шапкой за 10 рублей, т. е. убыток торговца составил как раз 25 рублей (15 сдачи + 10 шапка).

Что больше: сумма всех цифр или их произведение?

Больше сумма, так как произведение равно 0 (один из множителей — это цифра 0).

Разделите 30 на 1/2 и прибавьте 10. Сколько получилось?

70. Обычно считают так: 30 / 2 + 10 = 25. Но при делении число нужно умножать на перевернутую дробь, то есть: 30 × 2 + 10.

Что больше: сумма всех цифр или их произведение?

Сумма, так как один из множителей будет равен 0.

8 / 4 × 2 + 7 − 9 + 6 − 1 = 4. Поставьте пару скобок в математическом выражении так, чтобы ответ был верен.

Правильный ответ: 8 / (4 × 2) + 7 − 9 + 6 − 1 = 4.

Теннисные ракетка и мяч вместе стоят 1 евро и 10 центов. Теннисная ракетка на 1 евро дороже мяча. Сколько стоит мяч?

5 центов. Если бы мяч стоил 10 центов, ракетка продавалась бы по цене 1 евро 10 центов, но столько стоят оба предмета вместе.

Определить логику последовательности и найти ее десятый член: 6, 18, 54, … Попробуйте также составить формулу быстрого получения ответа.

Очередной член получается умножением предыдущего на 3, например, 6 × 3 = 18. Нам требуется 10-й член, т. е. 6 × 3 9 = 6 × 19 683 = 118 098.

В игре, которая длится 15 минут, участвуют 36 игроков, из которых 4 — запасные. Запасные поочередно заменяют каждого игрока, так что все играющие проводят на площадке одинаковое время. Какое?

13,33 минуты: (15 × 32) / 36 = 13,33333…

Перед вами пять чисел (25, 36, 49, 64, 81, …), найдите среди них закономерность, и определите, какое число будет шестым?

Представленные числа являются квадратами чисел 5, 6, 7, 8, 9 и следующего числа 10. А квадрат 10 равняется 100.

Определите, какое число пропущено в следующей последовательности чисел: 1, 2, 2, 4, 8, 11, …, 37, 148.

Число 33. Решение: к первому числу прибавляем 1, второе число умножаем на 1, к третьему прибавляем 2, следующее умножаем на 2, затем прибавляем 3, следующее умножаем на 3 и т. д.

Как на чашечных весах с помощью трёх взвешиваний разделить 200 грамм чая на 4 кучки по 50 грамм? Имея всего две гирьки: 30 и 80 грамм.

Гирьки нам не нужны! Берём 200 грамм, и делить их на две равные части по 100 грамм, уравновешивая весы. Потом проделываем тоже самое с первой 100-грамовой кучкой, а потом со второй.

Вы продавец. К вам пришёл покупатель, который хочет купить у вас 1 литр разливного кваса. Ну вот беда, из тары у вас имеется только трёхлитровая и пятилитровая бутылка. Как с помощью полной бочки кваса, и двух пустых бутылок 3 л и 5 л, налить покупателю ровно 1 литр кваса, используя всего 4 переливания?

1. Из бочки наполняем 3 л бутылку.
2. Переливаем из трёхлитровой в пятилитровую.
3. Снова наполняем из бочки 3 л бутылку.
4. Переливаем из трёхлитровой в пятилитровую. Но так как пятилитровая бутылка не сможет вместить 6 литров кваса, то в трёхлитровой бутылке останется ровно 1 литр.

Сколько земли находится в яме глубиной 3 метра, длиной и шириной в 2 метра?

В яме вообще нет земли, поскольку это — яма.

Коля и Петя, встретившись на улице, увидели написанное мелом на асфальте двузначное число. Петя прибавил к нему 4 и затем поделил на 7, а Коля поделил его на 9 и затем отнял 1. Результаты совпали. Какое число было написано?

Ребята шли навстречу друг другу. Петя увидел число 66, а Коля увидел число 99. Оба в результате вычислений получили 10.

Когда математики шутят, остальным лучше не пытаться их понять. Например, с точки зрения математика, на вопрос «Как найти площадь Ленина?» существует только один правильный ответ. Вы напряглись и вспомнили, что это длина Ленина, умноженная на ширину Ленина? Нет, ответ неправильный. Нужно взять интеграл по поверхности. Смешно? Тогда вам понравятся наши головоломки.

Математические головоломки с ответами для детей

Развивать логическое мышление ребёнка так же необходимо, как и обучать новому, потому что знания — только инструменты, а логика — это умение их использовать. Логика научит анализировать задачи и ситуации, находить и применять нестандартные решения. Такие навыки пригодятся как в детском саду и школе, так и в быту. Для развития логического мышления есть множество различных упражнений. Но если ваш малыш устал от обычных задачек, предложите ему увлекательные математические головоломки.

Что такое математические головоломки?

Это занимательные задачи с игровыми элементами. Такие задания не требуют глубоких математических знаний и специальной подготовки, скорее, понадобится сообразительность и наблюдательность.

Математических головоломок очень много. Это и логические ребусы, и задачи с цифрами и картинками, парадоксы и вероятности и многое другое. Они могут быть простыми, с которыми ребёнок без труда справится сам, и сложными, когда понадобится помощь родителей.

Как решить математическую головоломку?

Такие задания немного отличаются от обычных задач на логику, потому что требуют навыков счёта и пространственного мышления. Чтобы решить математическую головоломку, нужно не только подключить логику, но и быть очень наблюдательным. Иногда решение находится на поверхности, надо лишь его увидеть!

Вы уже готовы попробовать? IQша предлагает для вас и ваших детей 15 интересных и разнообразных головоломок, которые мы распределили по степени сложности.

15 математических головоломок

1. Головоломка “Сумма чисел”

Задача стоит простая: использовав подходящие символы, сделать уравнение верным. Справитесь? (Подсказка: знаки могут повторяться)

Понравилось? Готовы продолжать?

2. Головоломка “Кнопка лифта”

В девятиэтажном доме есть лифт. На первом этаже живут два человека, но чем выше, тем количество жильцов становится больше. Подумайте, какая кнопка нажимается этими людьми чаще остальных?

3. Головоломка “Страйк!”

Давайте поиграем в боулинг? Нужно выбить 100 очков! Чтобы получилось такое число, какие три кегли должны упасть?

4. Головоломка “Продолжение”

Взгляните на этот ряд букв. Сможете его продолжить?

5. Головоломка “Делим поровну”

Бабушка оставила для своих пяти внуков 5 яблок и сказала разделить их поровну, но одно оставить в корзине. Как это сделать? Догадываетесь?

Устали? Отдохните немного, пока мы расскажем о Мартине Гарднере. Это американский математик-любитель, который написал множество статей и книг по занимательной математике. В его книгах можно найти огромное множество увлекательных задач, которые помогут развить логическое мышление и научат анализировать и сопоставлять факты, находя верные решения.

6. Головоломка “Вот так цифры”

Айкьюша с Вреднюшей подготовили новую задачку! Сможете ли вы понять закономерность? Какое число должно быть на месте знака вопроса?

Выполните развивающие упражнения от Айкьюши

7. Головоломка “Карточку, пожалуйста”

Посмотрите внимательно на номера кредитных карточек. Какие три цифры нужно написать на месте вопроса? Уже есть догадки?

Мы надеемся, что вы быстро справились с заданием! А вас уже ждёт следующая головоломка.

8. Головоломка “Стулья”

Учитель попросил школьников расставить 9 стульев у четырёх стен класса так, чтобы у каждой стояли три стула. Ученики справились с задачей. А вы сможете?

9. Головоломка “Номер дома”

Трудолюбивый строитель Евгений приехал на место раньше остальных, но забыл номер дома! Нам известно, что дом находится между участками 88 и 98. Сможете помочь Евгению и назвать номер?

10. Головоломка “В яблочко”

Вы любите наблюдать за соревнованиями лучников? Это так увлекательно! Посмотрите, оба стрелка уже выступили, давайте посчитаем, сколько набрал лучник Б? Нам известно, что стрелок А набрал 54 балла, а очки зарабатываются пропорционально с конца: 1, 2, 3.

11. Головоломка “Мама и дочка”

В этой задаче нужно угадать возраст матери и дочери. Нам известно, что если сложить их возраста, получится число 66. А если поменять местами цифры возраста мамы, то получится точный возраст дочки. При этом мама не старше 59, а дочь не младше 7. Угадайте, сколько им лет?

12. Головоломка “Ура, фейерверк!”

Посмотрите, какой красивый фейерверк! И не один, а целых шесть! Но один из них не был запущен, определите, какой?

13. Головоломка “Математики”

Задача проста — заполнить каждую строчку и столбец так, чтобы получить в конце указанный результат. Использовать можно только цифры от 1 до 9, чтобы в каждой строчке не было повторений.

14. Головоломка “Мудрый старец”

Отец троих сыновей составил завещание, чтобы после его смерти дети разделили стадо верблюдов отца так: старший сын заберёт половину, средний — только треть, а младшему сыну достанется лишь девятая часть. Отец умер, оставив стадо из 17 верблюдов. Не сумев поделить животных, дети попросили мудрого старика им помочь. Старец согласился и, приехав на своём верблюде, разделил животных по завещанию. Как у него это получилось?

Эта головоломка — вариант известной задачи итальянского математика Никколо Тартальи «Трудное наследство». Он вошёл в историю как учёный, обнаруживший решение кубических уравнений.

15. Головоломка “Считаем фрукты”

Где как не в магазине тренировать навыки счёта? Давайте купим 2 сладких ароматных апельсина? Сколько монет нужно будет за них заплатить? Посмотрите на картинку и посчитайте.

Решения и ответы к головоломкам

1. Вот такое решение должно было получиться.

2. Чаще остальных нажимается кнопка 1, потому что на каком бы этаже не жили люди, все они спускаются вниз.

3. Ответ: 34, 29, 37.

4. Эти числа — обычная числовая последовательность, посмотрите! Один, Два, Три, Четыре, Пять, Шесть, Семь, Восемь, Девять, Десять — первые буквы чисел соответствуют заданному ряду! О, Д, Т, Ч, П, Ш, С, В, Д, Д.

5. Решение простое: один из внуков возьмёт яблоко вместе с корзиной. Какая хитрая бабушка!

6. Для решения этой задачи больше понадобится наблюдательность, чем навыки счёта. Взгляните, сколько в примерах цифр с кругами внутри? В первом примере цифры 6 и 8 — 3 круга, во втором 8 и 8 — 4 круга, в третьем их нет — 0, а в четвёртом только цифра 6. Значит, вместо вопроса нужно записать цифру 1.

7. Обратите внимания на числа, они увеличиваются вдвое от предыдущего числа! 12, 24, затем 48, 96 и 192. Теперь посчитаем номер другой карты: 23, 46, после 92, 184 и наконец 368. Значит, на месте вопроса должны стоять цифры 368.

8. Вот так нужно было расставить стулья.

9. На самом деле номера идут по порядку, просто мы видим их с другой стороны: 86, 87, 88, 98, 90, 91. Значит, номер дома 87!

10. Лучник Б набрал 38 очков. 2+4+6+7+9+10=38.

11. Подумайте, какие варианты можно предположить? 0 и 66, 6 и 60, 24 и 42, 15 и 51. Правильным будет последний вариант, потому что первые не подходят условию задачи: мама не старше 59, а дочь младше 7.

12. Ответ: четвёртый. Давайте посчитаем зелёные звёзды, которых меньше остальных. Звёзды такого цвета есть всего в четырёх фейерверках: 2, 3, 4, 6. Во 2 и 4 нет красных звёзд, которые были выпущены все. Из этих двух вариантов нам подходит 4. Если бы он был выпущен, то зелёных звезд было бы не 5, а 7.

13. Вот такие числа нужно было вставить.

14. Мудрый старик поступил так: он прибавил к стаду своего верблюда, получив 18 животных. А когда разделил их по завещанию (18:2=9, 18_3=6, 18_9=2), забрал своего верблюда обратно! Секрет задачи в том, что части не составляют в сумме 18! Посчитайте сами: 9+6+2=17.

15. Ответ: 14 монет. Давайте решать вместе? Одно яблоко и банан с апельсином (первые весы) весят одинаково. На вторых весах мы видим, что три банана стоят 24 монеты, по 8 монет каждый (24:3=8). Смотрим на третьи весы: апельсин и банан можно заменить на одно яблоко, тогда одно яблоко будет стоить 15 монет (30:2=15). Теперь узнаем, сколько стоит один апельсин (третьи весы)! 30 – 15 (яблоко) – 8 (банан)=7. Следовательно, за два апельсина нужно отдать 14 монет.

Надеемся, вы смогли справиться со всеми головоломками и получили большое удовольствие! Такие задачки приятно решать вместе с ребёнком, проводя время весело и с пользой и тренируя в занимательной игровой форме мышление и память, внимание и воображение.

Екатерина Дорошина,
педагог, методист IQsha, автор статей и упражнений